Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen

Um herauszufinden, welche Themen du noch einmal üben solltest, beurteile für die folgenden Aussagen danach, ob sie wahr oder falsch sind. Wenn du alle Felder ausgefüllt hast, kannst du deine Antworten durch einen Klick auf "Speichern" überprüfen. Trage in deine Checkliste für die Lernpfad-Arbeit ein, welche Aufgaben du richtig und welche du falsch beantwortet hast.

Diagnoseaufgaben zu dem Themenbereich Ableitungen

1 Wir betrachten eine Funktion $f$ auf einem Intervall $[a,b]$. Die durchschnittliche Änderungsrate wird durch den Differenzenquotienten $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ beschrieben.

	Wahr
	Falsch

2 Du bekommst folgende Aufgabe gestellt:

Die Höhe einer Kressepflanze wurde über mehrere Tage bestimmt. Die Werte wurden in einer Tabelle notiert. Um wie viel ist die Kresse durchschnittlich in sechs Tagen gewachsen?

Hier wird eine momentane Änderungsrate gesucht.

	Wahr
	Falsch

3 Wenn man bei der Berechnung des Differenzenquotienten kleiner werdende Intervalle betrachtet, erhält man als Grenzwert den Differenzialquotienten.

	Wahr
	Falsch

4 Der Differenzenquotient ist die Steigung einer Geraden durch zwei Punkte eines Graphen.

	Wahr
	Falsch

5 Eine Funktion $f$ beschreibt die Geschwindigkeit $km/h$ eines PKWs in Abhängigkeit von der Zeit $t$. Der Ausdruck $\frac{f(t)-f(3)}{t-3} \text{ für } t \rightarrow 3$ beschreibt die Beschleunigung des PKWs zur Zeit $t=3$.

	Wahr
	Falsch

6 Der Grenzwert des Differenzenquotienten an der Stelle $x=0$ für $x \rightarrow 0$ beträgt $5$. Die Steigung der Tangente an der Stelle $x=0$ beträgt dann ebenfalls $5$.

	Wahr
	Falsch

7 In dem unten abgebildeten Graphen wird die stündliche Temperatur an einem sonnigen Augusttag in Münster dargestellt. Die durchschnittliche Tagestemperatur wird durch Anwendung des Differenzialquotienten berechnet.

	Wahr
	Falsch

8 Eine Tangente schneidet einen Graphen immer an zwei Punkten.

	Wahr
	Falsch

9 Die Ableitung einer Funktion in einem festen Punkt ist gleich der Steigung der Tangente in diesem Punkt.

	Wahr
	Falsch

10 Der Wert des Differenzenquotient $\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$ entspricht der Steigung der Tangente.

	Wahr
	Falsch

11 Ist die Ableitung einer Funktion $f(x)$ in einem Punkt gleich Null, so hat die Tangente an $f(x)$ in diesem Punkt einen konstanten Wert.

	Wahr
	Falsch

12 Gegeben ist die Funktion $f(x)=-3x+2$. Der Ableitungsgraph $f'(x)$ dieser Funktion befindet sich für alle $x$ oberhalb der x-Achse.

	Wahr
	Falsch

13 Eine Funktion $f(x)$ besitzt an den Stellen $x_1=-2$ und $x_2=2$ jeweils einen Tiefpunkt. Also schneidet der Ableitungsgraph $f'(x)$ die x-Achse insgesamt zweimal.

	Wahr
	Falsch

14 In Abbildung A ist der Graph einer Funktion $f(x)$ gegeben. Die Abbildung B zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion $f'(x)$.

	Wahr
	Falsch

15 Die Funktion $h(t)$ beschreibt die Höhe in cm einer Tomatenpflanze in Abhängigkeit von der Zeit $t$ in Tagen. Dann gibt die Ableitung $h'(t)$ das Wachstum der Pflanze an.

	Wahr
	Falsch

16 Der Wasserstand eines Sees verändert sich mit der Wetterlage. Die Funktion $f(x)$ beschreibt den Wasserstand in Metern in Abhängigkeit von der Zeit $x$ in Stunden. Wenn es im Zeitraum $x_1$ bis $x_2$ dauerhaft geregnet hat, dann fällt der Graph der Ableitungsfunktion im Bereich $x_1$ bis $x_2$.

	Wahr
	Falsch

17 Bei einem Autorennen gibt die Funktion $g(x)$ die zurückgelegte Strecke eines Rennautos in Abhängigkeit von der Zeit $x$ in Minuten an. Wenn ich die höchste Geschwindigkeit dieses Rennautos bestimmen soll, so berechne ich das Maximum der Funktion $g(x)$.

	Wahr
	Falsch

Wie geht es nun weiter?

Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:

• Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:

• bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate
• bei den Aufgaben 4 - 7, gehe zu: Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten
• bei den Aufgaben 8 - 11, gehe zu: Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt
• bei den Aufgaben 12 - 14, gehe zu: Graphisches Ableiten
• bei den Aufgaben 15 - 17, gehe zu: Die Ableitung im Sachkontext