Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Um herauszufinden, welche Themen du noch einmal üben solltest, beurteile für die folgenden Aussagen danach, ob sie wahr oder falsch sind. Wenn du alle Felder ausgefüllt hast, kannst du deine Antworten durch einen Klick auf "Speichern" überprüfen. Trage in deine Checkliste für die Lernpfad-Arbeit ein, welche Aufgaben du richtig und welche du falsch beantwortet hast. | |||
|Hervorhebung2}} | |||
==Diagnoseaufgaben zu dem Themenbereich Ableitungen== | |||
[ | <quiz display="simple"> | ||
{ Wir betrachten eine Funktion <math>f</math> auf einem Intervall <math>[a,b]</math>. Die durchschnittliche Änderungsrate wird durch den Differenzenquotienten <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> beschrieben. } | |||
+ Wahr | |||
- Falsch | |||
{ Du bekommst folgende Aufgabe gestellt: | |||
Die Höhe einer Kressepflanze wurde über mehrere Tage bestimmt. Die Werte wurden in einer Tabelle notiert. Um wie viel ist die Kresse durchschnittlich in sechs Tagen gewachsen? | |||
Hier wird eine momentane Änderungsrate gesucht. } | |||
- Wahr | |||
+ Falsch | |||
{ Wenn man bei der Berechnung des Differenzenquotienten kleiner werdende Intervalle betrachtet, erhält man als Grenzwert den Differenzialquotienten. } | |||
+ Wahr | |||
- Falsch | |||
{ Der Differenzenquotient ist die Steigung einer Geraden durch zwei Punkte eines Graphen. } | |||
+ Wahr | |||
- Falsch | |||
{ Eine Funktion <math>f</math> beschreibt die Geschwindigkeit <math>km/h</math> eines PKWs in Abhängigkeit von der Zeit <math>t</math>. Der Ausdruck <math>\frac{f(t)-f(3)}{t-3} \text{ für } t \rightarrow 3</math> beschreibt die Beschleunigung des PKWs zur Zeit <math>t=3</math>. | |||
} | |||
+ Wahr | |||
- Falsch | |||
{ Der Grenzwert des Differenzenquotienten an der Stelle <math>x=0</math> für <math>x \rightarrow 0</math> beträgt <math>5</math>. Die Steigung der Tangente an der Stelle <math>x=0</math> beträgt dann ebenfalls <math>5</math>. } | |||
+ Wahr | |||
- Falsch | |||
{ In dem unten abgebildeten Graphen wird die stündliche Temperatur an einem sonnigen Augusttag in Münster dargestellt. Die durchschnittliche Tagestemperatur wird durch Anwendung des Differenzialquotienten berechnet. | |||
[[Datei:A7.JPG|rahmenlos|700px|Bild zu Diagnoseitem]]} | |||
- Wahr | |||
+ Falsch | |||
{ Eine Tangente schneidet einen Graphen immer an zwei Punkten. } | |||
- Wahr | |||
+ Falsch | |||
{ Die Ableitung einer Funktion in einem festen Punkt ist gleich der Steigung der Tangente in diesem Punkt. } | |||
+ Wahr | |||
- Falsch | |||
{ Der Wert des Differenzenquotient <math>\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}</math> entspricht der Steigung der Tangente. } | |||
- Wahr | |||
+ Falsch | |||
{ Ist die Ableitung einer Funktion <math>f(x)</math> in einem Punkt gleich Null, so hat die Tangente an <math>f(x)</math> in diesem Punkt einen konstanten Wert. } | |||
+ Wahr | |||
- Falsch | |||
{ Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=-3x+2</math>. Der Ableitungsgraph <math>f'(x)</math> dieser Funktion befindet sich für alle <math>x</math> oberhalb der x-Achse. } | |||
- Wahr | |||
+ Falsch | |||
{ Eine Funktion <math>f(x)</math> besitzt an den Stellen <math>x_1=-2</math> und <math>x_2=2</math> jeweils einen Tiefpunkt. Also schneidet der Ableitungsgraph <math>f'(x)</math> die x-Achse insgesamt zweimal. } | |||
- Wahr | |||
+ Falsch | |||
{ In Abbildung A ist der Graph einer Funktion <math>f(x)</math> gegeben. Die Abbildung B zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion <math>f'(x)</math>. | |||
[[Datei:A14.JPG|rahmenlos|1000px|links: A, rechts: B]] } | |||
+ Wahr | |||
- Falsch | |||
{ Die Funktion <math>h(t)</math> beschreibt die Höhe in cm einer Tomatenpflanze in Abhängigkeit von der Zeit <math>t</math> in Tagen. Dann gibt die Ableitung <math>h'(t)</math> das Wachstum der Pflanze an. } | |||
+ Wahr | |||
- Falsch | |||
{ Der Wasserstand eines Sees verändert sich mit der Wetterlage. Die Funktion <math>f(x)</math> beschreibt den Wasserstand in Metern in Abhängigkeit von der Zeit <math>x</math> in Stunden. Wenn es im Zeitraum <math>x_1</math> bis <math>x_2</math> dauerhaft geregnet hat, dann fällt der Graph der Ableitungsfunktion im Bereich <math>x_1</math> bis <math>x_2</math>. } | |||
- Wahr | |||
+ Falsch | |||
{ Bei einem Autorennen gibt die Funktion <math>g(x)</math> die zurückgelegte Strecke eines Rennautos in Abhängigkeit von der Zeit <math>x</math> in Minuten an. Wenn ich die höchste Geschwindigkeit dieses Rennautos bestimmen soll, so berechne ich das Maximum der Funktion <math>g(x)</math>. } | |||
- Wahr | |||
+ Falsch | |||
</quiz> | |||
{{Box|Wie geht es nun weiter?| | |||
'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:''' | |||
*Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst. | |||
'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:''' | |||
*bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate|Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate]] | |||
*bei den Aufgaben 4 - 7, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten|Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten]] | |||
*bei den Aufgaben 8 - 11, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt|Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt]] | |||
*bei den Aufgaben 12 - 14, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Graphisches Ableiten|Graphisches Ableiten]] | |||
*bei den Aufgaben 15 - 17, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Ableitung im Sachkontext|Die Ableitung im Sachkontext]] | |||
|Hervorhebung2}} | |||
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}} | |||
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] | |||
Aktuelle Version vom 12. Januar 2019, 14:02 Uhr
Diagnoseaufgaben zu dem Themenbereich Ableitungen
