Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Dezimalbrüchen/2) Dezimalbrüche multiplizieren: Unterschied zwischen den Versionen

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==2) Dezimalbrüche multiplizieren==
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{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Dezimalbrüchen/1) Dezimalbrüche addieren und subtrahieren|1) Dezimalbrüche addieren und subtrahieren]]
 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Dezimalbrüchen/2) Dezimalbrüche multiplizieren|2) Dezimalbrüche multiplizieren]]
 
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===2) Dezimalbrüche multiplizieren===
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Eine weitere Frage, die wir zu Beginn an die Weitsprungergebnisse beim Sportabzeichentag gestellt haben, war folgende:
Eine weitere Frage, die wir zu Beginn an die Weitsprungergebnisse beim Sportabzeichentag gestellt haben, war folgende:
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===2.1 Dezialbrüche mit 10, 100, 1000 multiplizieren===
====2.1 Dezimalbrüche mit 10, 100, 1000 multiplizieren====
{{Box| Dezimalbrüche mit 10, 100, 1000 multiplizieren|Beim Multiplizieren mit 10, 100, 1000 (diese Zahlen heißen auch Zehnerpotenzen) wird das Komma nach rechts verschoben. Es wird um so viele Stellen verschoben, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.|Merksatz}}
{{Box| Dezimalbrüche mit 10, 100, 1000 multiplizieren|Beim Multiplizieren mit 10, 100, 1000 (diese Zahlen heißen auch Zehnerpotenzen) wird das Komma nach rechts verschoben. Es wird um so viele Stellen verschoben, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.|Merksatz}}
Schau das Erklärvideo on:
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{{Box|Übung 1: Multiplizieren mit Zehnerpotenzen|Bearbeite die folgende App und danach S. 124 Nr. 3 im Heft.|Üben}}
{{Box|Übung 1: Multiplizieren mit Zehnerpotenzen|Bearbeite die folgende App und danach S. 124 Nr. 3 im Heft.|Üben}}
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===2.2 Dezimalbrüche mit einer natürlichen Zahl multiplizieren===
====2.2 Dezimalbrüche multiplizieren====


Wie können wir nun die Frage beantworten, wie weit die gesamte Klasse mit dem besten Sprung von Tom gesprungen wäre?
Wie können wir nun die Frage beantworten, wie weit die gesamte Klasse mit dem besten Sprung von Tom gesprungen wäre?
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Idee 2: Wir können Brüche multiplizieren, dies übertragen wir nun:
Idee 2: Wir können Brüche multiplizieren, dies übertragen wir nun:
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<div class="width-1-2">[[Datei:Rechnung 3,95 mal 25.png]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Rechnung 3,95 mal 25 berichtigt.png|446x446px]]
<div class="width-1-2">Wir multiplizieren also die Zahlen in der Nebenrechnung ohne Komma, der Nenner 100 gibt dann an, dass das Ergebnis zwei Nachkommastellen haben muss.</div>
Wir multiplizieren also die Zahlen in der Nebenrechnung ohne Komma, der Nenner 100 gibt dann an, dass das Ergebnis zwei Nachkommastellen haben muss.
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Geht das auch mit zwei Dezimalbrüchen?
Geht das auch mit zwei Dezimalbrüchen?


[[Datei:Rechnung 2,8 mal 4,36.png]]


===2.3) Dezimalbrüche mit einem Dezimalbruch multiplizieren===
[[Datei:Rechnung 2,8 mal 4,36.png]]


{{Box| Merke: Multiplizieren von Dezimalbrüchen|Beim Multiplizieren von Dezimalbrüchen rechnen wir schriftlich (ohne das Komma zu beachten).
{{Box| Merke: Multiplizieren von Dezimalbrüchen|Beim Multiplizieren von Dezimalbrüchen rechnen wir schriftlich (ohne das Komma zu beachten).
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{{#ev:youtube|2QfdWJMQpUU}}
{{#ev:youtube|2QfdWJMQpUU}}


{{Box| Übung 1| Löse die folgenden Apps. Wie viele Kommastellen hat das Ergebnis?|Üben}}
{{Box| Übung 2| Löse die folgenden Apps. Wie viele Kommastellen hat das Ergebnis?|Üben}}
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{{h5p-zum|id=24226|height=300}}
{{Box| Übung 2| Bearbeite nun S. 129 Nr. 5 , 6 und 11 schriftlich im Heft|Üben}}
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{{Lösung versteckt| Lösungswort: KROATIEN|Lösungswort Nr. 5|Verbergen}}


{{Lösung versteckt|1=Beispiel für den Überschlag: a) 30 · 7 = 210;
*<big> Übung auf der Seite [https://realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/komma.php '''realmath: Setze das Komma richtig'''.]</big><br>


b) 0,03 · 12 = 0,36; d) 170 · 0,1 = 17 |2=Nr. 6 Beispiele für den Überschlag|3=Verbergen}}
{{Box| Übung 3|Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgaben jeweils in dein Heft und berechne schriftlich.
 
* S. 129, Nr. 5
Wo finden wir weitere Beispiele zur Multiplikation von Dezimalbrüchen im Sport?
* S. 129, Nr. 6
* S. 129, Nr. 11|Üben}}
{{Lösung versteckt| Lösungswort: KROATIEN|Lösungswort Nr. 5|Verbergen}}


Wir gehen schwimmen. Das Becken ist 28,5 m lang und 21,6 m breit. Welche Fläche hat der Beckenboden?
{{Lösung versteckt|1=Beispiel für den Überschlag: a) 30 · 7 = 210;b) 0,03 · 12 = 0,36; c) 8 ·200 = 1600; d) 170 · 0,1 = 17; e) 80· 0,05 = 4; f) 0,7 · 800 = 560 {{Lösung versteckt|Lösungen zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnungen im Heft notiert haben!) a) 195,02 b) 0,342 c) 1505,856 d) 14,9468 e) 3,5196 f) 574,585|Lösungen Nr. 6|Verbergen}}|2=Nr.6 Mögliche Überschläge und Lösungen (zum Vergleichen)|3=Verbergen}}


{{Box|Übung 3 |Berechne S. 130 Nr. 16, 17 und 21. Denke an eine übersichtliche Darstellung.
{{Box|Wo finden wir weitere Beispiele zur Multiplikation von Dezimalbrüchen im Sport?|
geg:…
ges:…
R:…
Antwort:…|Üben}}


{{Lösung versteckt|1=Flächeninhalt eines Rechtecks A = a · b. Multipliziere schriftlich, denke an das Komma im Ergebnis|2=Tipp zu Nr. 16|3=Verbergen}}
Wir gehen schwimmen. Das Becken ist 28,5 m lang und 21,6 m breit. Welche Fläche hat der Beckenboden?|Lösung|Icon=brainy hdg-ball01}}


{{Lösung versteckt| Ergänze die linke Figur zu einer großen Fläche und subtrahiere dann das zu viel berechnete Rechteck| Tipp zu Nr. 17|Verbergen}}
{{Box|Übung 4|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Denke an eine übersichtliche Darstellung!<br>
geg:…<br>
ges:…<br>
R:…<br>
Antwort:…<br>
* S. 130, Nr. 16
* S. 130, Nr. 17,
* S. 130, Nr. 22.
|Üben}}


{{Lösung versteckt|1=Berechne zunächst das Volumen des Beckens (des Quaders) mit V = a · b · c , wobei c hier die Wassertiefe ist.|2=Tipp zu Nr. 21 a)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zeichne die Skizze in dein Heft und beschrifte!
Flächeninhalt eines Rechtecks A = a · b. Multipliziere schriftlich, denke an das Komma im Ergebnis.
Lösung zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnungen im Heft notiert haben!) a) 5,4 m² b) 15,5 m² |2=Tipp und Lösungen zu Nr. 16|3=Verbergen}}


{{Lösung versteckt|1=Berechne zunächst das Volumen des abgeflossenen Wassers mit V = a · b · c , wobei c hier die Höhe ist, um die der Wasserspiegel gesunken ist.|2=Tipp zu Nr. 21 b)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt| Ergänze die linke Figur zu einer großen Fläche und subtrahiere dann das zu viel berechnete Rechteck (Tipp Ergänzen) ODER zerlege die Figur in zwei Rechtecke und addiere die Flächen (Tipp Zerlegen){{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 17 Tipp (Ergänzen).png]]|Tipp Ergänzen|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 17 Tipp (Zerlegen).png]]|Tipp Zerlegen|Verbergen}}| Tipps zu Nr. 17|Verbergen}}


{{Lösung versteckt|1=Berechne die Fläche, die gefliest werden muss. Dies ist die Oberfläche eines Quaders, aber ohne die obere Fläche (die Deckfläche fehlt).|2=Tipp zu Nr. 21 c)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|1=Berechne zunächst das Volumen des Beckens (des Quaders) mit V = a · b · c , wobei c hier die Wassertiefe 1,60m ist.
Lösung zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnungen in deinem Heft haben!)
Wassermenge 130 m³; Kosten 234 €|2=Tipp zu Nr. 22 a)|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Berechne zunächst das Volumen des abgeflossenen Wassers mit V = a · b · c , wobei c hier 40cm = 0,4m die Höhe ist, um die der Wasserspiegel gesunken ist.
Lösung zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnunge in deinem Heft haben!)
abgelaufenes Wasser 32,5 m³
Kosten 58,50€|2=Tipp zu Nr. 22 b)|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Berechne die Fläche, die gefliest werden muss. Dies ist die Oberfläche eines Quaders, aber ohne die obere Fläche (die Deckfläche fehlt. Rechne schrittweise.
Lösung zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnungen in deinem Heft haben!)
Boden 81,25 m²; Wände 45 m² + 23,4 m², also Gesamtfläche 149,65 m²|2=Tipp zu Nr. 22 c)|3=Verbergen}}|Tipps zu Nr. 22|Verbergen}}


{{Box|Weitere Anwendungen|Vielfältige Anwendungen ergeben sich bei Berechnungen in Wohnungen. Löse S. 130 Nr. 19.|Üben}}


{{Fortsetzung|weiter=3) Dezimalbrüche dividieren|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Dezimalbrüchen/3) Dezimalbrüche dividieren|vorher= zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Dezimalbrüchen}}
{{Fortsetzung|weiter=3) Dezimalbrüche dividieren|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Dezimalbrüchen/3) Dezimalbrüche dividieren|vorher= zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Dezimalbrüchen}}
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Aktuelle Version vom 15. April 2023, 00:24 Uhr

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Schullogo HLR.jpg


2) Dezimalbrüche multiplizieren

2018 DM Leichtathletik - Weitsprung Frauen - Sophie Weissenberg - by 2eight - 8SC1211.jpg

Eine weitere Frage, die wir zu Beginn an die Weitsprungergebnisse beim Sportabzeichentag gestellt haben, war folgende:

Wenn du den besten Sprung betrachtest, wie weit kämst du dann mit 25 Sprüngen für die gesamte Klasse?

Nehmen wir noch einmal die Ergebnisse von Tom: 3m; 3,2m und 3,95m.

Die Rechnung heißt hier also: 3,95 m · 25

Um dies beantworten zu können, müssen wir Dezimalbrüche multiplizieren können. Dies lernst du auf dieser Seite.


Beginnen wir mit einer leichteren Frage:

Multiplizieren mit 10, 100, 1000
Wie weit käme man bei 10 Sprüngen? Wie weit käme man mit 100 Sprüngen usw.?

Das kannst du sicher im Kopf berechnen. Fällt dir etwas auf?


2.1 Dezimalbrüche mit 10, 100, 1000 multiplizieren

Dezimalbrüche mit 10, 100, 1000 multiplizieren
Beim Multiplizieren mit 10, 100, 1000 (diese Zahlen heißen auch Zehnerpotenzen) wird das Komma nach rechts verschoben. Es wird um so viele Stellen verschoben, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.

Schau das Erklärvideo on:

Video laden
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Übung 1: Multiplizieren mit Zehnerpotenzen
Bearbeite die folgende App und danach S. 124 Nr. 3 im Heft.


2.2 Dezimalbrüche multiplizieren

Wie können wir nun die Frage beantworten, wie weit die gesamte Klasse mit dem besten Sprung von Tom gesprungen wäre?

Wir müssen 3,95m · 25 rechnen.

Idee 1: Wandle 3,95 m in eine kleinere Einheit um, berechne und wandle zurück in m um.

Idee 2: Wir können Brüche multiplizieren, dies übertragen wir nun:

Rechnung 3,95 mal 25 berichtigt.png

Wir multiplizieren also die Zahlen in der Nebenrechnung ohne Komma, der Nenner 100 gibt dann an, dass das Ergebnis zwei Nachkommastellen haben muss.


Geht das auch mit zwei Dezimalbrüchen?

Rechnung 2,8 mal 4,36.png


Merke: Multiplizieren von Dezimalbrüchen

Beim Multiplizieren von Dezimalbrüchen rechnen wir schriftlich (ohne das Komma zu beachten).

Dann setzen wir das Komma im Ergebnis so, dass das Ergebnis genau so viele Nachkommastellen hat, wie beide Faktoren zusammen.

Rechnung 2,8 mal 4,36 schriftlich.png

Das Video fasst die Regel noch einmal zusammen:

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YouTube


Übung 2
Löse die folgenden Apps. Wie viele Kommastellen hat das Ergebnis?



Übung 3

Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgaben jeweils in dein Heft und berechne schriftlich.

  • S. 129, Nr. 5
  • S. 129, Nr. 6
  • S. 129, Nr. 11
Lösungswort: KROATIEN
Beispiel für den Überschlag: a) 30 · 7 = 210;b) 0,03 · 12 = 0,36; c) 8 ·200 = 1600; d) 170 · 0,1 = 17; e) 80· 0,05 = 4; f) 0,7 · 800 = 560
Lösungen zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnungen im Heft notiert haben!) a) 195,02 b) 0,342 c) 1505,856 d) 14,9468 e) 3,5196 f) 574,585


Wo finden wir weitere Beispiele zur Multiplikation von Dezimalbrüchen im Sport?


Wir gehen schwimmen. Das Becken ist 28,5 m lang und 21,6 m breit. Welche Fläche hat der Beckenboden?


Übung 4

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Denke an eine übersichtliche Darstellung!
geg:…
ges:…
R:…
Antwort:…

  • S. 130, Nr. 16
  • S. 130, Nr. 17,
  • S. 130, Nr. 22.

Zeichne die Skizze in dein Heft und beschrifte! Flächeninhalt eines Rechtecks A = a · b. Multipliziere schriftlich, denke an das Komma im Ergebnis.

Lösung zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnungen im Heft notiert haben!) a) 5,4 m² b) 15,5 m²
Ergänze die linke Figur zu einer großen Fläche und subtrahiere dann das zu viel berechnete Rechteck (Tipp Ergänzen) ODER zerlege die Figur in zwei Rechtecke und addiere die Flächen (Tipp Zerlegen)
S. 130 Nr. 17 Tipp (Ergänzen).png
S. 130 Nr. 17 Tipp (Zerlegen).png

Berechne zunächst das Volumen des Beckens (des Quaders) mit V = a · b · c , wobei c hier die Wassertiefe 1,60m ist. Lösung zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnungen in deinem Heft haben!)

Wassermenge 130 m³; Kosten 234 €

Berechne zunächst das Volumen des abgeflossenen Wassers mit V = a · b · c , wobei c hier 40cm = 0,4m die Höhe ist, um die der Wasserspiegel gesunken ist. Lösung zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnunge in deinem Heft haben!) abgelaufenes Wasser 32,5 m³

Kosten 58,50€

Berechne die Fläche, die gefliest werden muss. Dies ist die Oberfläche eines Quaders, aber ohne die obere Fläche (die Deckfläche fehlt. Rechne schrittweise. Lösung zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnungen in deinem Heft haben!)

Boden 81,25 m²; Wände 45 m² + 23,4 m², also Gesamtfläche 149,65 m²


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3) Dezimalbrüche dividieren
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