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Einführung Rationale Zahlen

1) Die Zahlengerade
2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen
3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem
4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren
5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren
6) Verbindung der Rechenarten

7) Checkliste

6) Verbindung der Rechenarten

6.1 Vorrangregeln

Wiederholung: Vorrangregeln

Beim Berechnen von Rechenausdrücken (Termen) beachte die Vorrangregeln:

Klammern (...) zuerst,
dann Punktrechnung $\cdot$  : vor
Strichrechnung + -

Klammer- vor Punkt- vor Strichrechnung.

Beispiel:
a)-10 + 5 ∙ (-4)   |Punkt- vor Strichrechnung
= -10 + (-20)
= -10 -20
= -30

b) (-13) ∙ (5 - 12)   |Klammer zuerst
= (-13) ∙ (-7)
= 91

Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und berechne dann schrittweise.

• S. 66 Nr. 1
• S. 66 Nr. 2
• S. 66 Nr. 10

Vergleiche deine Lösungen.

-63; -42; -26; -20; -9; -8; -1; 1

Vergleiche deine Lösungen.

-16,1; -8,5; -1; 20,5; 90

Löse Schritt für Schritt: innere Klammer vor äußerer Klammer vor Punkt- vor Strichrechnung
((-12)∙13 - 144 : 18) : (-4)
= (-156 - 8 ) : (-4)
= -164 : (-4)

= 41

Vergleiche deine Lösungen.

-280; -120; 6; 7; 41; 101

6.2 Rechengesetzte - vorteilhaftes Rechnen

Wiederholung: Rechengesetze 1

Auch für rationale Zahlen gilt das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) und das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz): Faktoren dürfen vertauscht werden und durch Klammern beliebig zusammengefasst werden.

Beispiel:
   4 ∙ (-11) ∙ 25
= 4 ∙ 25 ∙ (-11)
= 100 ∙ (-11)
= -1100

Um hier sinnvoll vertauschen zu können, wiederhole die "verliebten Zahlen der Multiplikation":

Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab, vertausche und verbinde sinnvoll und berechne dann das Ergebnis.

• S. 66 Nr. 3
• S. 66 Nr. 4

Vergleiche deine Lösungen.

-1400; -1300; -45; 47; 150; 190; 3000; 3400

Vergleiche deine Lösungen.

-1 800 000; -70 000; -54 000; 300 000; 18 000 000

Wiederholung: Rechengesetze 2

Ausmultiplizieren und Ausklammern

Multiplizierst du eine Zahl mit einer Summe, kannst du die Klammern mit dem Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) auflösen.

Beispiele:

Ausmultiplizieren:

  4 ∙ (-25 + 3)   |"Jedem die Hand geben"
= 4 ∙ (-25) + 4 ∙ 3
= -100 + 12

= -88

Ausklammern:

  24 ∙ (-4) + 6 ∙ (-4)  |ausklammern
= (24 + 6) ∙ (-4)
= 30 ∙ (-4)

= -120

Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wende das Verteilungsgesetz an.

• S. 66, Nr. 5 (ausmultiplizieren)
• S. 66, Nr. 7 (ausklammern)
• S. 66, Nr. 8
• S. 66, Nr. 9

Ausmultiplizieren, also: Jeder gibt jedem die Hand!
4·(-25 + 12)
4·(-25) + 4·12
= -100 + 48

= -52

Ausklammern, also einen gemeinsamen Faktor finden und ausklammern:
14·(-9) + 6·(-9)
= (14 + 6)·(-9)
= 20·(-9)

= -180

7) Checkliste