Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}<br>
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}<br>
{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche|0 Vorwissen]]<br>
{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche|0 Vorwissen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche|1 Brüche und gemischte Zahlen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche|1 Brüche und gemischte Zahlen]]<br>
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[[Datei:Merkkasten Brüche.jpg|600px]]|Merksatz}}
[[Datei:Merkkasten Brüche.jpg|600px]]|Merksatz}}


<br>
{{Box|Übung 1 - Brüche als Anteil bestimmen|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.|Üben}}
<ggb_applet id="m4s9crcj" width="1093" height="493" border="888888" />
Applet von B.Lachner (https://www.geogebra.org/m/gpqs7xue#material/cq7baskw)<br>
<ggb_applet id="bdekg7wu" width="1093" height="493" border="888888" />
Applet von B.Lachner (https://www.geogebra.org/m/gpqs7xue#material/nypnseuu)<br>


{{Box|1=Bruch als Division|2=Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z.B.: <math>\frac{2}{3}</math> = 2 : 3<br>
{{Box|Übung 2 - Brüche am Geobrett|Bearbeite die nachfolgenden Übungen am Geobrett. Nimm dazu ein Geobrett aus dem Schrank und spanne die Gummis, wie im Applet vorgegeben.|Üben}}
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an, in diesem Fall '''2'''. <br>
Der Bruchstrich steht für das '''''Divisionszeichen'''''<br>
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist, hier '''3'''.|3=Kurzinfo}}
 
Bist du noch unsicher, schaue dir das folgende Video an.
 
{{#ev:youtube|HsYU-9V53QM|800|center}}
 
{{Box|Übung 1 - Brüche am Geobrett|Bearbeite die nachfolgenden Übungen am Geobrett. Nimm dazu ein Geobrett aus dem Schrank und spanne die Gummis, wie im Applet vorgegeben.|Üben}}
 
 
 
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/tsuyj68c
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/tsuyj68c
<ggb_applet id="g8y3m8xf" width="555" height="637" border="888888" />
<ggb_applet id="g8y3m8xf" width="555" height="637" border="888888" />
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https://www.geogebra.org/m/pge8d4x3
https://www.geogebra.org/m/pge8d4x3
(FLINK Team)<br>
(FLINK Team)<br>
<br>


{{Box|Übung 2 (Buch)|Löse die Aufgaben aus dem Buch  
{{Box|1=Bruch als Division|2=Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z.B.: <math>\frac{2}{3}</math> = 2 : 3<br>
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an, in diesem Fall '''2'''. <br>
Der Bruchstrich steht für das '''''Divisionszeichen'''''<br>
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist, hier '''3'''.|3=Kurzinfo}}
 
Die Videos veranschaulichen dies noch einmal:
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|ANFoUwfult0|420|center}}</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|HsYU-9V53QM|420|center}}</div>
</div>
<ggb_applet id="bbmcTJbh" width="914" height="598" border="888888" />
Applet von Jens Werbing (Originallink: https://www.geogebra.org/m/bbmcTJbh)<br>
<br>
 
 
{{Box|Übung 3 (Buch)|Löse die Aufgaben aus dem Buch  
* S. 38 Nr. 3
* S. 38 Nr. 3
* S. 38 Nr. 5
* S. 38 Nr. 5
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* S. 38 Nr. 11|Üben}}
* S. 38 Nr. 11|Üben}}


{{Lösung versteckt|>Nr. 3<br>
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
a) <math>\frac{2}{5}</math><br>
a) <math>\frac{2}{5}</math><br>
b) <math>\frac{3}{4}</math><br>
b) <math>\frac{3}{4}</math><br>
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c) Ananassaft: <math>\frac{1}{6}</math><br>Apfelsaft: <math>\frac{2}{6}</math><br>Orangensaft: <math>\frac{3}{6}</math><br>
c) Ananassaft: <math>\frac{1}{6}</math><br>Apfelsaft: <math>\frac{2}{6}</math><br>Orangensaft: <math>\frac{3}{6}</math><br>
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 9<br>
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br>
a) Hier ist kein Fehler, da <math>\frac{2}{6}</math> und <math>\frac{1}{3}</math> den selben Wert haben. <br>
a) Hier ist kein Fehler, da <math>\frac{2}{6}</math> und <math>\frac{1}{3}</math> den selben Wert haben. <br>
b) Hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind.<br>
b) Hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind.<br>
c) <span style="color:red">Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer</span> Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß), daher kann man keinen Bruch angeben.<br>
c) <span style="color:red">Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer</span> Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß), daher kann man keinen Bruch angeben.<br>
|Lösungen zu Nr. 9|Schließen}}
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}
{{Lösung versteckt|Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimetern oder Kästchen, die du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimetern oder Kästchen, die du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}




{{Box|Übung 3 (im online-Brüche-Buch)|Bearbeite im Folgenden die Aufgaben des folgenden Internetlinks https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks bis Seite 14 einschließlich.|Üben}}
{{Box|Übung 4 (im online-Brüche-Buch)|Bearbeite im Folgenden die '''Aufgaben 3 - 14''' des folgenden Internetlinks. https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10 |Üben}}


{{Box|Übung 5: Und noch mehr Übungen (freiwillig)|Löse auf der Seite[https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/bruchteile.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
* 2 - 23|Üben}}


==Gemischte Zahlen==
==Gemischte Zahlen==


{{Box|Einstieg - Mehr als ein Ganzes|Bearbeite im Buch die Einstiegsaufgabe oben auf Seite 39.|Üben}}
{{Box|Einstieg - Mehr als ein Ganzes|[[Datei:Pizza-Stücke.PNG|rahmenlos|300x300px]] <br>
{{Lösung versteckt|Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl|Tipp|Verbergen}}
Beim Pizza-Essen sind einige Stücke übrig geblieben. Kannst du angeben, wie  viel Pizza noch vorhanden ist?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl.|Tipp|Verbergen}}
<br>
<br>
Alternativ:
Die nachfolgenden Applets zeigen dir Arten von Brüchen.<br>
 
Erstellt wurden diese Applets vom FLINK-Team.<br>
Link zum GeoGebra-Buch: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p


<ggb_applet id="zyvyqr6j" width="816" height="544" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#material/e9pgevae
<ggb_applet id="ymu3mqgk" width="810" height="760" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#material/z6djb84y
<ggb_applet id="sktfuae6" width="813" height="452" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#material/bqzjh3px




Zeile 89: Zeile 109:




{{Box|1=Umwandlung|2=[[Datei:Umwandlung (unechter Bruch, gemischte Zahl).jpg|800px]]|3=Kurzinfo}}
{{Box|1=Umwandlung|2=[[Datei:Unechter Bruch gemischte Zahl Umwandlung neu.jpg|rahmenlos|900x900px]]|3=Kurzinfo}}


Schau Dir nun das folgende Video an.  
Schau Dir nun das folgende Video an.  
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{{#ev:youtube|bGdv8_YDAjc|800|center}}
{{#ev:youtube|bGdv8_YDAjc|800|center}}


{{Box|Übung 4: Mehr als ein Ganzes|Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath. Schau die Abbildungen an und ergänze die Lücken. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, wie du vorgehst.
{{Box|Übung 6: Mehr als ein Ganzes|Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath. Schau die Abbildungen an und ergänze die Lücken. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, wie du vorgehst.
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gemischtzahl.php gemischte Zahl]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gemischtzahl.php gemischte Zahl]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/bruchunecht.php unechter Bruch]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/bruchunecht.php unechter Bruch]
Zeile 101: Zeile 121:




{{Box|Übung 5 (im online-Brüche-Buch)|Festige dein Wissen, indem du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 51 - 54 bearbeitest. <br>
{{Box|Übung 7 (im online-Brüche-Buch)|Festige dein Wissen, indem du auf den untenstehenden Link klickst und die '''Aufgaben 69 - 73 '''bearbeitest. <br>
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/51|Üben}}




{{Box|Übung 6 (Buch)|Bearbeite nun die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle um.
{{Box|Übung 8 (Buch)|Bearbeite nun die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle um.
* S. 39 Nr. 1
* S. 39 Nr. 1
* S. 39 Nr. 2|Üben}}
* S. 39 Nr. 2|Üben}}


{{Box|Übung 7 (Partnerarbeit)|Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner.<br>
{{Box|Übung 9 (Partnerarbeit)|Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner.<br>
Bearbeite im Anschluss die Aufgaben 3 und 4 auf der Seite. Du darfst rechnen wie im Beispiel oder aber wie Petra im Lerntipp|Üben}}
Löse anschießend die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse wie im Beispiel oder wie Petra im Lerntipp.
* S. 39 Nr. 3
* S. 39 Nr. 4|Üben}}


{{Box|Übung 8 (Buch)|Bearbeite nun die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle um.
{{Box|Übung 10 - Und nun für Profis|Bearbeite nun die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und ergänze die Lücken.
* S. 39 Nr. 5|Üben}}
* S. 39 Nr. 5|Üben}}


{{Lösung versteckt|Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl. Bei den Aufgaben d-f musst du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl.<br>
Bei den Aufgaben d-f musst du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}


Überprüfe dein Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.
Überprüfe dein Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.
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{{LearningApp|app=p21yo43rj20|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p21yo43rj20|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p7pr18oia20|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p7pr18oia20|width=80%|height=200px}}
Weiter Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#chapter/685924




{{Fortsetzung|weiter=2 Brüche am Zahlenstrahl|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl}}
{{Fortsetzung|weiter=2 Brüche am Zahlenstrahl|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl}}

Aktuelle Version vom 27. Oktober 2024, 12:19 Uhr

Schullogo HLR.jpg



1 Einführung in das Thema Brüche

Merke: Brüche
Merkkasten Brüche.jpg


Übung 1 - Brüche als Anteil bestimmen
Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.
GeoGebra

Applet von B.Lachner (https://www.geogebra.org/m/gpqs7xue#material/cq7baskw)

GeoGebra

Applet von B.Lachner (https://www.geogebra.org/m/gpqs7xue#material/nypnseuu)


Übung 2 - Brüche am Geobrett
Bearbeite die nachfolgenden Übungen am Geobrett. Nimm dazu ein Geobrett aus dem Schrank und spanne die Gummis, wie im Applet vorgegeben.

direkter Link: https://www.geogebra.org/m/tsuyj68c

GeoGebra

Applet von FLINK Team

https://www.geogebra.org/m/ybfytbvu direktert Link

GeoGebra

Applet von FLINK Team GeoGebra - Buch zu Brüchen https://www.geogebra.org/m/pge8d4x3 (FLINK Team)


Bruch als Division

Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z.B.: = 2 : 3
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an, in diesem Fall 2.
Der Bruchstrich steht für das Divisionszeichen

Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist, hier 3.

Die Videos veranschaulichen dies noch einmal:

GeoGebra

Applet von Jens Werbing (Originallink: https://www.geogebra.org/m/bbmcTJbh)


Übung 3 (Buch)

Löse die Aufgaben aus dem Buch

  • S. 38 Nr. 3
  • S. 38 Nr. 5
  • S. 38 Nr. 6
  • S. 38 Nr. 9
  • S. 38 Nr. 11

Nr. 3
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Nr. 5
a)
b)
c)

Nr. 6
a) zu Fuß
mit der Bahn

b) weiße
blaue

c) Ananassaft:
Apfelsaft:
Orangensaft:

Nr. 9
a) Hier ist kein Fehler, da und den selben Wert haben.
b) Hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind.

c) Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß), daher kann man keinen Bruch angeben.
Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimetern oder Kästchen, die du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.


Übung 4 (im online-Brüche-Buch)
Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 3 - 14 des folgenden Internetlinks. https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10


Übung 5: Und noch mehr Übungen (freiwillig)

Löse auf der SeiteAufgabenfuchs die Aufgaben

  • 2 - 23

Gemischte Zahlen

Einstieg - Mehr als ein Ganzes

Pizza-Stücke.PNG

Beim Pizza-Essen sind einige Stücke übrig geblieben. Kannst du angeben, wie viel Pizza noch vorhanden ist?
Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl.


Die nachfolgenden Applets zeigen dir Arten von Brüchen.
Erstellt wurden diese Applets vom FLINK-Team.
Link zum GeoGebra-Buch: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p

GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#material/e9pgevae

GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#material/z6djb84y

GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#material/bqzjh3px


Merke: Unechte Brüche und Gemischte Zahlen
Unechte Brüche und gemischte Zahlen neu mit Bild.jpg


Umwandlung
Unechter Bruch gemischte Zahl Umwandlung neu.jpg

Schau Dir nun das folgende Video an.


Übung 6: Mehr als ein Ganzes

Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath. Schau die Abbildungen an und ergänze die Lücken. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, wie du vorgehst.


Übung 7 (im online-Brüche-Buch)

Festige dein Wissen, indem du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben 69 - 73 bearbeitest.

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/51


Übung 8 (Buch)

Bearbeite nun die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle um.

  • S. 39 Nr. 1
  • S. 39 Nr. 2


Übung 9 (Partnerarbeit)

Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner.
Löse anschießend die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse wie im Beispiel oder wie Petra im Lerntipp.

  • S. 39 Nr. 3
  • S. 39 Nr. 4


Übung 10 - Und nun für Profis

Bearbeite nun die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und ergänze die Lücken.

  • S. 39 Nr. 5

Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl.

Bei den Aufgaben d-f musst du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.

Überprüfe dein Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.





Weiter Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#chapter/685924