Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Prozent: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 6. Oktober 2024, 11:50 Uhr

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SEITE IM AUFBAU (noch überarbeiten)

0 Vorwissen

1 Brüche und gemischte Zahlen
2 Brüche am Zahlenstrahl
3 Brüche erweitern und kürzen
4 Brüche vergleichen und ordnen

5 Brüche und Prozent

5 Prozent

Einstieg - Prozent

Du hast den Begriff "Prozent" sicher schon oft gehört. Schreibe/Zeichne Beispiele dazu in dein Heft.

Prozentrechnung im Alltag

Wir schenken euch die Mehrwertsteuer von 19%.
Alle T-Shirts um 20 % reduziert.
50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.
Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.

Angebote (von Erkaha)
Akkuladung (von R. Roletschek)
Wahlergebnisse (von Deedster auf Pixabay)

Du siehst, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Was dieser Begriff bedeutet und was er mit Brüchen zu tun hat, erarbeitest du nun.

Einstieg - Downloadbalken

Der Balken zeigt den Fortschritt des Downloads einer Datei an.

Lisa meint:“Es sind schon ungefähr $\tfrac{3}{4}$ der Datei heruntergeladen.“

Was meinst du? Begründe!
Der Computer gibt den Downloadfortschritt auch in Prozent an. Wie viel Prozent der Datei sind schon heruntergeladen?

Vergleiche den Downloadbalken mit dem 4er Bruchstreifen, dem 10er Bruchstreifen und dem 100er Bruchstreifen:

Was meinst du zu Lisas Aussage?

Merke - Prozente

Prozente sind besondere Brüche, sie geben den Anteil "pro Hundert" an. Prozent heißt "pro Hundert".(Prozent kommt aus dem Lateinischen "pro centum")
Prozente sind Brüche mit dem Nenner 100, also hundertstel:
1 % bedeutet "1 pro 100".
1 % = $\tfrac{1}{100}$
2 % = $\tfrac{2}{100}$
...

10 % =

\tfrac{10}{100}

usw.

Du kannst Prozente mit dem 100er-Bruchstreifen darstellen:

Nun kannst du angeben, wie viel Prozent der Datei schon heruntergeladen sind: 70%.

Übung 1

Bearbeite die LearningApps.

Prozentangaben in Brüche umwandeln

Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:
75% = $\tfrac{75}{100}$ = $\tfrac{3}{4}$

40% = $\tfrac{40}{100}$ = $\tfrac{2}{5}$

Und nun ohne Bild:

32% =

\tfrac{32}{100}

=

\tfrac{8}{25}

(gekürzt).

Übung 2

Löse die nachfolgenden LearningApps.

Übung 3

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um. Kürze vollständig.

S. 47 Nr. 2

Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% =

\frac{16}{100}

=

\frac{4}{25}

Brüche in Prozentangaben umwandeln

Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den Nenner 100!
$\tfrac{3}{10}$ = $\tfrac{30}{100}$ = 30%

$\tfrac{7}{20}$ = $\tfrac{35}{100}$ = 35%

Und nun ohne Bild:

\tfrac{8}{25}

=

\tfrac{32}{100}

= 32%.

Übung 4

Löse die nachfolgenden LearningApps.

Übung 5

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um.

S. 47 Nr. 1
S. 48 Nr. 4

Erweitere die Brüche so, dass du den Nenner 100 erhältst.
Erinnerung: Verliebte Zahlen der Multiplikation:
2 · 50 = 100
20 · 5 = 100

4 · 25 = 100

Übung 6 - Anteile und Prozente in Bildern

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

S. 48 Nr. 7
S. 48 Nr. 8

Bestimme zunächst den Anteil der gefärbten Fläche. Wandle diesen Bruch dann in einen Bruch mit dem Nenner 100 um. Dann kannst du die Prozente angeben.
a) Es sind $\frac{1}{5}$ der Fläche gefärbt.

\frac{}{5}

=

\frac{...}{100}

= ... %

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}<br>
+[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
+{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}SEITE IM AUFBAU (noch überarbeiten)<br>
 {{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche|0 Vorwissen]]<br>
@@ Zeile 10: / Zeile 11: @@
 ==5 Prozent==
-{{Box|Aufgabe|Die Klasse 6a hat insgesamt 28 Schüler. Die Hälfte der Klasse spielt Fußball. 25 % der Klasse sind dem Reitsport verpflichtet und die übrigen betreiben gar keine Sportart.
+{{Box|Einstieg - Prozent|Du hast den Begriff "Prozent" sicher schon oft gehört. Schreibe/Zeichne Beispiele dazu in dein Heft.|Frage}}
-Wie viele Schüler spielen Fußball und wie viel Prozent sind das?
-Wie viele Schüler reiten und wie viel Prozent sind das?
-Wie sieht das für die Nichtsportler aus?|Üben}}
-{{Lösung versteckt| 28 Schüler ergeben einhundert Prozent. Die Hälfte sind 25%. 25 ist die Hälfte von 50%|Tipp|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|Prozentrechnung im Alltag<br>
+* Wir schenken euch die Mehrwertsteuer von 19%.<br>
+* Alle T-Shirts um 20 % reduziert.<br>
+* 50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.<br>
+* Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.
+<br />
+<gallery>
+Datei:Prozente Angebot.jpg|Angebote <small><small>(von Erkaha)</small></small>
+Datei:Batteriezustand-080-prozent-by-RalfR.png|Akkuladung <small><small>(von R. Roletschek)</small></small>
+Datei:Pie-chart-1569175 1920.jpg|Wahlergebnisse <small><small> (von Deedster auf Pixabay)</small></small>
+</gallery>|Ideensammlung|Verbergen}}
+Du siehst, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Was dieser Begriff bedeutet und was er mit Brüchen zu tun hat, erarbeitest du nun.
-<u>
+{{Box|Einstieg - Downloadbalken|Der Balken zeigt den Fortschritt des Downloads einer Datei an.<br>
-'''Prozentrechnung im Alltag'''</u>
+[[Datei:Downloadbalken lang.png|rahmenlos]]<br>
+Lisa meint:“Es sind schon ungefähr <math>\tfrac{3}{4}</math> der Datei heruntergeladen.“<br>
+* Was meinst du? Begründe!
+* Der Computer gibt den Downloadfortschritt auch in Prozent an. Wie viel Prozent der Datei sind schon heruntergeladen?|Meinung}}
-Wir schenken euch die Mehrwertssteuer von 19%.<br>
+Vergleiche den Downloadbalken mit dem 4er Bruchstreifen, dem 10er Bruchstreifen und dem 100er Bruchstreifen:<br>
-Alle T-shirts um 20 % reduziert.<br>
+[[Datei:Downloadbalken mit 4er Steifen.png|rahmenlos]]<br>
-% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.<br>
-Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.
+[[Datei:Downloadbalken mit 10er Streifen.png|rahmenlos]]<br>
-Ihr seht, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Sicher ist euch der Begriff auch schon begegnet.
+[[Datei:Downloadbalken mit 10er und 100er Streifen.png|rahmenlos]]<br>
+Was meinst du zu Lisas Aussage?
+{{Box|1=Merke - Prozente|2=Prozente sind besondere Brüche, sie geben den Anteil "pro Hundert" an. Prozent heißt "pro Hundert".(Prozent kommt aus dem Lateinischen "pro centum")<br>Prozente sind Brüche mit dem Nenner 100, also hundertstel:<br>
+% bedeutet "1 pro 100".<br>
+% = <math>\tfrac{1}{100}</math><br>
+% = <math>\tfrac{2}{100}</math><br>
+...
+% = <math>\tfrac{10}{100}</math> usw.<br>
+|3=Arbeitsmethode}}
+Du kannst Prozente mit dem 100er-Bruchstreifen darstellen:<br>
+[[Datei:100er Streifen mit 10ern.png|rahmenlos|600x600px]]<br>
+{{Lösung versteckt|Nun kannst du angeben, wie viel Prozent der Datei schon heruntergeladen sind: 70%.|Lösung zur Einstiegsaufgabe|Verbergen}}
+{{Box|Übung 1|Bearbeite die LearningApps.|Üben}}
+{{LearningApp|app=pp4v2q3gn22|width=100%|height=300px}}
+{{LearningApp|app=p9mhj2uea22|width=100%|height=600px}}
+{{Box|1=Prozentangaben in Brüche umwandeln|2=Du kannst Prozentangaben in Brüche umwandeln:<br>
+% = <math>\tfrac{75}{100}</math> = <math>\tfrac{3}{4}</math><br> [[Datei:75% sind 3 4tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br>
+% = <math>\tfrac{40}{100}</math> = <math>\tfrac{2}{5}</math><br> [[Datei:40% gleich 2 5tel mit Bruchstreifen.png|rahmenlos|300x300px]]<br>
+Und nun ohne Bild:
+% = <math>\tfrac{32}{100}</math> = <math>\tfrac{8}{25}</math> (gekürzt).|3=Arbeitsmethode}}
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|MGpM8FWEzsw|420|center|||start=0&end=49}}</div>
+ <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|SnLAmeu_lbE|420|center}}</div>
+</div>
+{{Box|Übung 2|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
+{{LearningApp|app=pqe6x9pna19|width=100%|heigth=600px}}
+{{LearningApp|app=pdemok62k21|width=100%|height=400px}}
+{{Box|Übung 3|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um. Kürze vollständig.
+* S. 47 Nr. 2|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1=Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = <math>\frac{16}{100}</math> = <math>\frac{4}{25}</math> |2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
 <br>
+{{Box|1=Brüche in Prozentangaben umwandeln|2=Und nun umgekehrt: Wandle die Brüche in Prozentangaben um. Du benötigst also den <span style="color:red">'''Nenner 100'''! </span><br>
+<math>\tfrac{3}{10}</math> = <math>\tfrac{30}{100}</math> = 30%<br>[[Datei:3 10er sind 30% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br>
+<math>\tfrac{7}{20}</math> = <math>\tfrac{35}{100}</math> = 35%<br>  [[Datei:7 20tel sind 35% mit Bruchstreifen.png|rahmenlos]]<br>
+Und nun ohne Bild:
+<math>\tfrac{8}{25}</math> = <math>\tfrac{32}{100}</math> = 32%.|3=Arbeitsmethode}}
 <br>
-{{Box|1=Prozent|2=Aber was bedeutet Prozent überhaupt.
+{{#ev:youtube|bbjTr0YsFOs|800|center}}
-Prozent ist aus dem Lateinischen (pro centum) und hat die Bedeutung von Hundert oder Hundertstel.
-% bedeutet also 50 von Hundert:  <math>\frac{50}{100}</math><br>
+{{Box|Übung 4|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
-% bedeutet also 6 von Hundert:  <math>\frac{6}{100}</math><br>
+{{LearningApp|app=pdzdke9h319|width=100%|heigth=600px}}
-Möchte ich nun einen Bruch in Prozent umwandelt, mache ich das folgendermaßen:
+{{LearningApp|app=pdemok62k21|width=100%|height=400px}}
-<math>\frac{24}{25}</math> =  <math>\frac{96}{100}</math> = 96%
+{{LearningApp|app=p6yzz00vj21|width=100%|height=400px}}
-Ich habe also den Nenner auf Hundert gebracht und den Zähler ebenfalls mit 4 multipliziert, so dass ich nun die Prozentzahl von 96 im Zähler ablesen kann.
+{{LearningApp|app=pgmock9tv21|width=100%|height=400px}}
-|3=Kurzinfo}}
-<br>
+{{Box|Übung 5|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle dann um.
-<br>
+* S. 47 Nr. 1
-Schau dir das folgende Video zur Verdeutlichung an.
+* S. 48 Nr. 4|Üben}}
-<br>
-{{#ev:youtube|SnLAmeu_lbE|800|center}}
-<br>
-<br>
-Schreibe nun den Satz in dem gelben Kasten auf Seite 47 ab und den Lerntipp auf Seite 48.<br>
-<br>
-Versucht nun die Aufgaben in den Learninapps zu lösen.
+{{Lösung versteckt|1=Erweitere die Brüche so, dass du den Nenner 100 erhältst.<br>
-<br>
+Erinnerung: Verliebte Zahlen der Multiplikation:<br>
-<br>
+· 50 = 100<br>
-{{LearningApp|app=pdemok62k21|width=80%|height=200px}}
+· 5 = 100<br>
-{{LearningApp|app=p6yzz00vj21|width=80%|height=200px}}
+· 25 = 100<br>|2=Tipp zu Nr. 1 und 4|3=Verbergen}}
-<br>
-<br>
-{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 1 und 2g-l auf Seite 47|Üben}}
 <br>
-{{Lösung versteckt|Bringe den Nenner, falls nötig, immer zuerst auf einhundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie dem Nenner. Nun kannst Du im Zähler die Prozentzahl ablesen. |Tipp zu Nr. 1|Verbergen}}
-<br>
-{{Lösung versteckt|Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = <math>\frac{16}{100}</math> = <math>\frac{4}{25}</math> |Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}
-<br>
 <br>
-{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgabe 4a-f und die Aufgabe 5 auf Seite 48.|Üben}}
 <br>
-<br>
+{{Box|Übung 6 - Anteile und Prozente in Bildern|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
-Bearbeitet nun folgende learningapp.{{LearningApp|app=pgmock9tv21|width=80%|height=200px}}
+* S. 48 Nr. 7
-<br>
+* S. 48 Nr. 8
-<br>
+|Üben}}
-{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 7 und 10 auf Seite 48|Üben}}
-<br>
+{{Lösung versteckt|1=Bestimme zunächst den Anteil der gefärbten Fläche. Wandle diesen Bruch dann in einen Bruch mit dem Nenner 100 um. Dann kannst du die Prozente angeben.<br>
-{{Lösung versteckt|Zähle zuerst alle Kästchen (Nenner) und dann die markierten (Zähler) und stelle den Bruch auf. Bringe den Nenner auf hundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie den Nenner. Der Zähler gibt nun die Prozentzahl an.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
+a) Es sind <math>\frac{1}{5}</math> der Fläche gefärbt.<br>
+<math>\frac{}{5}</math> = <math>\frac{...}{100}</math> = ... %|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}}

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