Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Addieren und subtrahieren

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1) Einführung Rationale Zahlen
2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen
3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem
4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren
5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren
6) Verbindung der Rechenarten
7) Checkliste

4.1) Addition und Subtraktion von ganze Zahlen

Im Matheunterricht haben wir anhand der Vorstellung von Schulden und Guthaben die Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen eingeführt.(Gib-Nimm-Spiel)

Das Glücksrad liegt digital im Gruppenordner deiner Klasse zum Herunterladen bereit. Du startest und stoppst das Rad, indem du darauf tippst.

Eine mögliche Lösung zum Spiel könnte so aussehen:

Dabei traten 4 Fälle auf:

Übung 1:Gib Gut, nimm Schuld

Löse mindestens 10 Aufgaben. Verdeutliche dir jede Aufgabe mithilfe des Spiels (gib oder nimm Schuld oder Gut).

Übung 2

Wähle mindestens zwei Übungen zum Spiel "Schuld" und "Gut" aus der Sammlung aus.

Vorzeichen und Rechenzeichen

Treffen Vorzeichen und Rechenzeichen aufeinander, so wird immer eine Klammer gesetzt. Das Vorzeichen gibt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist. Das Rechenzeichen gibt an, ob die Zahlen addiert oder subtrahiert werden.

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren

Addieren:
Bei gleichen Vorzeichen addiere die Zahlen ohne ihr Vorzeichen zu berücksichtigen. Das Ergebnis erhält das gemeinsame Vorzeichen.
Bei verschiedenen Vorzeichen subtrahiere ohne das Vorzeichen zu berücksichtigen die Zahl mit dem kleineren Betrag von der größeren. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.
Subtrahieren:
Subtrahiere eine rationale Zahl, indem du ihre Gegenzahl addierst.

WICHTIG: Erkläre die Aufgabe immer mithilfe einer Grundvorstellung, z.B. Schulden/Guthaben, Aufzugfahren, Zahlengerade, ...

Die Regeln zum Addieren und Subtrahieren klingen sehr kompliziert. Die Beispiele verdeutlichen die Regeln noch einmal. Hilfreich ist immer, wenn du die Rechnung mithilfe einer Grundvorstellung erklärst!


Klebe die Kopie der Beispiele in dein Heft.

Alles klar? Dann löse nochmals mindestens 10 Aufgaben. Verdeutliche dir jede Aufgabe mithilfe einer Grundvorstellung und erkläre dann noch einmal die Rechenregeln.

Verkürzte Schreibweise

In der verkürzten Schreibweise werden Vor-und Rechenzeichen durch nur ein Rechenzeichen ersetzt:
+(+) = +
+(-) = -
-(+) = -
-(-) = +

Eselsbrücke:

Merke dir diese Regel mit dem Memoryspiel:

Wenn du zwei gleiche Karten aufdeckst, freust du dich (+),
also +(+) = + und -(-) = +
wenn du verschiedene Karten aufdeckst, bist du traurig (-),
also +(-) = - und -(+) = -

So lassen sich Rechnungen viel kürzer schreiben. Erkläre die Rechnung auch weiterhin immer mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen.
Beispiel 1: Guthaben/Schulden
  (-5) + (+27)
= -5 + 27 "Ich habe 5€ Schulden und bekomme 27€ Taschengeld."
= + 22 "Dann habe ich keine Schulden mehr, sondern (27-5)€ Guthaben."

  +16 - (-21) "Ich habe 16€ und mir gebe 21€ Schulden ab."
= 16 + 21 "Ich habe 16€ und bekomme 21€ dazu."
= 37 "Dann habe ich 37€.

-48 + (-29)
= -48 - 29 "Ich habe 48€ Schulden und gebe noch einmal 29€ aus."
= -77 "Dann habe ich noch mehr Schulden."

  +52 - (+39)
= 52 - 39 "Ich habe 52€ und gebe 39€ aus."
= 13 "Dann habe ich noch 13€."

Beispiel 2: Temperaturen
  (-7) + (+10)
= -7 + 10 "Es ist 7°C unter Null, dann steigt die Temperatur um 10 °C."
= + 3 "Dann ist es 3°C über Null."

  +6 - (-12)
= 6 + 12 "Es ist 6°C, dann steigt die Temperatur um 12°C."
= 18 "Dann ist es 18°C über Null.

-8 + (-9)
= -8 - 9 "Es ist 8°C unter Null, dann sinkt die Temperatur um 9°C."
= -17 "Dann ist es 17°C unter Null."

  +2 - (+13)
= 2 - 13 "Es ist 2°C über Null, dann sinkt die Temperatur um 13°C.
= -11 "Dann ist es 11°C unter Null."

Übung 3

Erfinde jeweils eine Geschichte zu den folgenden Aufgaben und löse dann die Aufgabe. Lade deine Lösung im Mathematik-Ordner deiner Klasse auf IServ hoch.

• a) -8 - 23
• b) -58 + 24
• c) 123 - 150
• d) 25 - 13

Übung 4

Löse die nachfolgenden Apps. Schreibe die Aufgabe zunächst ohne Klammern (verkürzte Schreibweise). Erkläre sie danach mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen und berechne dann das Ergebnis.

Übung 5

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vereinfache zunächst die Schreibweise und berechne dann.
Nutze eine der Grundvorstellungen zu den negativen Zahlen (Guthaben/Schulden, Zahlengerade, Temperaturen, Höhenmeter, Aufzug fahren)

• S. 53, Nr. 1
• S. 55, Nr. 3.
  

Vereinfachte Schreibweise:
S. 53, Nr. 1
a) (+24) + (-10) = 24 - 10 = ...
b) (-7) + (-12) = -7 - 12 = ... (Du bist 7 Stockwerke unter dem Erdgeschoss und fährst noch 12 Stockwerke nach unten.)
c) (-40) + (+18) = -40 + 18 = ... (Du stehst bei -40 auf der Zahlengeraden und gehst 18 Schritte nach rechts (Richtung 0)).
d) (+15) + (-45) = 15 - 45 = ... (Du bist 15 Stockwerke über dem Erdgeschoss und fährst mit dem Aufzug 45 Stockwerke nach unten.)
e) (+32) + (-15) = 32 - 15 = ...
f) (-42) + (-28) = -42 - 28 = ... (Du hast 42 € Schulden und gibst noch 28€ aus.)
g) (-75) + (+40) = -75 + 40 = ... (Du hast 75 € Schulden und bekommst 40€ geschenkt.)

h) (-125) + (-85) = -125 - 85 = ... (Du stehst bei -125 auf der Zahlengeraden und gehst 85 Schritte nach links(weg von der 0).)

Vereinfachte Schreibweise:
a) (+15) - (+42) = 15 - 42 = ...
b) (+45) - (+34) = 45 - 34 = ...
c) (-33) - (-12) = -33 + 12 = ...
d) (+62) - (-23) = 62 + 23 = ...
e) (+235) - (-185) = 235 + 185 = ...

f) (-125) - (+175) = -125 - 175 = ...

Übung 6

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vereinfache zunächst die Schreibweise und berechne dann.
Nutze eine der Grundvorstellungen zu den negativen Zahlen (Guthaben/Schulden, Zahlengerade, Temperaturen, Höhenmeter, Aufzug fahren)

• S. 53, Nr. 2
• S. 55, Nr. 7
  

Vereinfachte Schreibweise zu Nr. 2
a) 24 - 10 = ...
d) 23 - 37 = ...
e) -40 - 68 = ...
f) 102 - 89 = ...
g) 150 - 105 = ...

h) -225 - 245 = ...

Übung 7

Erstelle selbst eine LearningApp mit Aufgaben zum Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen in einer Kollektion. Den Link erhältst du von deiner Lehrerin.

Beispiel:

4.2) Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen (Dezimalbrüche und Brüche)

Möchtest du dein Grundwissen zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen auffrischen? Dann findest du auf der Seite Grundwissen - Brüche unten eine Zusammenfassung und Übungen.

Übung 8

Rechnen mit Dezimalbrüchen:
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vereinfache zunächst die Schreibweise und berechne dann.
Nutze eine der Grundvorstellungen zu den negativen Zahlen (Guthaben/Schulden, Zahlengerade, Temperaturen, Höhenmeter, Aufzug fahren)

• S. 53, Nr. 3
• S. 55, Nr. 9.
  

Übung 9

Rechne mit Brüchen:
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vereinfache zunächst die Schreibweise und berechne dann.
Nutze eine der Grundvorstellungen zu den negativen Zahlen (Guthaben/Schulden, Zahlengerade, Temperaturen, Höhenmeter, Aufzug fahren)

• S. 53, Nr. 4
• S. 69, Nr. 9.
  

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Gleichnamige Brüche werden addiert bzw. subtrahiert, indem die Zähler addiert (subtrahiert) werden, der Nenner bleibt gleich.
Beispiel:

-$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$= $\frac{-3+1}{4}$
= - $\frac{2}{4}$ (kürzen)
= - $\frac{1}{2}$

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Ungleichnamige Brüche müssen zunächst durch Erweitern oder Kürzen gleichnamig gemacht werden!
Beispiel:

$\frac{5}{8}$-$\frac{3}{4}$= $\frac{5}{8}$ - $\frac{6}{8}$
= $\frac{5-6}{8}$
= $\frac{1}{8}$

Zusammenfassung:

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Übung 10

Bunte Mischung
Löse Buch

• S. 53, Nr. 8
• S. 55, Nr. 10.

Erkläre die Rechnungen immer mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen.

Übung 11

Weitere Übungen findest du in deinem Anton-Account. ANTON

Übung 12

Erstelle selbst eine LearningApp mit Aufgaben zum Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen in der Kollektion. Den Link dazu erhältst du von deiner Lehrerin.

Zwischentest 4

Bist du fit?

Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 4. Du erhältst ihn von deiner Lehrerin.
Bearbeite den Test allein. Kontrolliere deine Ergebnisse mit den Musterlösungen.

Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.

0 - 10 Punkte: Übe noch einmal passend zu deinen Fehlerschwerpunkten:
Nr. 1: Schreibweise vereinfachen: Aufgabe 22 auf der Seite Aufgabenfuchs
Nr. 2a-b: Ganze Zahlen addieren und subtrahieren: Rechne auf der Seite realmath.de
oder im Applet von W. Wengler:

Nr. 2c-f: Rationale Zahlen addieren und subtrahieren: Aufgabe 42 und 43 auf der Seite Aufgabenfuchs

11-14 Punkte: Dann geht es weiter mit dem nächsten Kapitel:

5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren