Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/3) Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen

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===3. Das Koordinatensystem===
===3. Das Koordinatensystem===


{{Box|Dein großes Abenteuer|Auf einer längst verlassenen, rechteckigen Insel im Reich der Koordinaten lebte einst der Stamm der XY. Vor vielen Jahren kam es jedoch zu einer großen Hungersnot, die die Menschen dazu zwang, ihre Insel zu verlassen. Da sie auf ihren kleinen Flößen über das weite Meer fliehen mussten, konnten sie ihre Schätze nicht mitnehmen. Also begannen sie, ihre zahlreichen Reichtümer an verschiedenen Stellen auf der Insel zu vergraben. Die genauen Punkte markierten sie auf einem unscheinbar wirkenden Zettel. Das darauf abgebildete Koordinatensystem ist für Fremde kaum als Schatzkarte zu erkennen. Doch dazu später mehr…|Lernpfad}}
{{Box|Dein großes Abenteuer|[[Datei:Treasure-map-gb201b9fe1 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Auf einer längst verlassenen, rechteckigen Insel im Reich der Koordinaten lebte einst der Stamm der XY. Vor vielen Jahren kam es jedoch zu einer großen Hungersnot, die die Menschen dazu zwang, ihre Insel zu verlassen. Da sie auf ihren kleinen Flößen über das weite Meer fliehen mussten, konnten sie ihre Schätze nicht mitnehmen. Also begannen sie, ihre zahlreichen Reichtümer an verschiedenen Stellen auf der Insel zu vergraben. Die genauen Punkte markierten sie auf einem unscheinbar wirkenden Zettel. Das darauf abgebildete Koordinatensystem ist für Fremde kaum als Schatzkarte zu erkennen. Doch dazu später mehr…|Lernpfad}}




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{{Box|Übung 16: Koordinaten zuordnen|Bearbeite die folgende LearningApp und das Geogebra-Applet.|Üben}}
{{Box|Übung 17: Koordinaten zuordnen|Bearbeite das folgende Geogebra-Applet. <br>
{{LearningApp|app=pw88vjhkj21 |width=100%|heigth=900px}}
Bestimme die Koordinaten von '''mindestens 10 Punkten''' richtig.|Üben}}
 
<ggb_applet id="CHT8zP8s" width="900" height="550" border="888888" />
<ggb_applet id="CHT8zP8s" width="900" height="550" border="888888" />
Applet von B. Lachner Originallink: https://www.geogebra.org/m/CHT8zP8s


{{Box|Übung 17 - Koordinaten ablesen|Hier musst du eine Fliege finden. Gib die Koordinaten ihres Landepunktes ein.|Üben}}
{{Box|Übung 18 - Koordinaten ablesen|Hier musst du eine Fliege finden. Gib die Koordinaten ihres Landepunktes ein. Nachdem sie '''8-mal gelandet''' ist, darfst du mit der nächsten Übung weitermachen.|Üben}}
<ggb_applet id="pqxtceks" width="900" height="550" border="888888" />
<ggb_applet id="pqxtceks" width="900" height="550" border="888888" />
Applet von Michael Porics Originallink https://www.geogebra.org/m/pqxtceks


{{Box|Übung 18 (im Heft)|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. <br>  
{{Box|Übung 19 (im Heft)|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. <br>  
* S. 102, Nr. 1
* S. 102, Nr. 1
* S. 103, Nr. 3|Üben}}
* S. 103, Nr. 3|Üben}}


{{Lösung versteckt|1=  
{{Lösung versteckt|1=  
1);  B(9|2=Lösung zu Nr. 1|3=Tipp ausblenden|4=4);  E(5|5=4);  F(0|6=3);  G(4|7=2)}}
[[Datei:102-1.jpg|440px|center]]
|2=Lösung zu Nr. 1|3=Tipp ausblenden}}


{{Lösung versteckt|1=  
{{Lösung versteckt|1=  
3);  B(3|2=Lösung zu Nr. 3|3=Tipp ausblenden|4=7);  E(6|5=7);  F(7|6=7); <br>
[[Datei:103-3.jpg|400px|center]]
G(9|7=7);  H(10|8=5);  I(11|9=4);  J(13|10=3);  K(11|11=0);  L(2|12=0)}}
|2=Lösung zu Nr. 3|3=Tipp ausblenden}}
 
<br>


{{Box|Erklärvideo 7|Schau dir das folgende Video zum Thema ''Koordinatensystem zeichnen'' an.|Kurzinfo}}
{{Box|Erklärvideo 7|Schau dir das folgende Video zum Thema ''Koordinatensystem zeichnen'' an.|Kurzinfo}}
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   }}


{{Box|Übung 19| Kennst du dich mit dem Koordinatensystem aus? Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
{{Box|Übung 20| Kennst du dich mit dem Koordinatensystem aus? Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
{{LearningApp|app=p7eqrw74a21 |width=100%|heigth=900px}}
{{LearningApp|app=p7eqrw74a21 |width=100%|heigth=900px}}
<br>


 
{{Box|Erklärvideo 8.1 & 8.2|Schau dir die beiden Videos zum Thema ''Punkte in ein Koordinatensystem eintragen'' an.|Kurzinfo}}
{{Box|Übung 20| Nun geht es "andersrum" weiter: Du kennst die Koordinaten eines Punkt und musst ihn eintragen.|Üben}}
<div class="grid">
<ggb_applet id="d6EMX5f9" width="900" height="550" border="888888" />
<div class="width-1-2">{{#evt:
 
{{Box|Erklärvideo 8.1|Schau dir das folgende Video zum Thema ''Punkte in ein Koordinatensystem eintragen'' an.|Kurzinfo}}
{{#evt:
   service=youtube
   service=youtube
   |id=LcImU4dohqs
   |id=LcImU4dohqs
   |urlargs=start=91&end=191
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   |alignment=center
   }}
   }}</div>
 
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|UH7oVtlqz-8|460|center}}</div>
{{Box|Erklärvideo 8.2|Für alle, die noch weitere Infos haben möchten: <br>
</div><br>
Schau dir auch noch das folgende Video zum Thema ''Punkte in ein Koordinatensystem eintragen'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|UH7oVtlqz-8}}
https://youtu.be/UH7oVtlqz-8
 
 
 
 
 
 
 
 
 


{{Box|Übung 21 (im Heft)|Bearbeite die folgende Aufgabe im Heft. Zeichne '''für jede Teilaufgabe ein neues Koordinatensystem''', d.h. insgesamt 5 Koordinatensysteme. <br>
* S. 102, Nr. 2|Üben}}


{{Lösung versteckt|1=
* Wähle für die Einteilung der Achsen '''1 Kästchen pro Einheit'''. <br>
*Denke daran, die Achsen 1 cm länger zu zeichnen (für die Pfeilspitze und Beschriftung mit x bzw. y)!
<br>
*Bestimmung der Länge der x- und y-Achse: Schaue bei jeder einzelnen Aufgabe, wie groß der '''größte x-Wert''' ist und wie groß der '''größte y-Wert''' ist. '''Addiere jeweils zu der Länge 1 cm'''.
|2=Tipp zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=Ich schreibe dir hier nur auf, wie die '''Figuren''' aussehen (müssen), '''die du gezeichnet hast'''.<br> Du erhältst folgende Figuren <br>
'''a)'''  ein '''Dreieck''' <br>
'''b)'''  ein '''Quadrat''' <br>
'''c)'''  ein '''T''' <br>
'''d)'''  eine '''Art Drachen''' mit einer nach innen geknickten Seite  <br>
'''e)'''  einen regelmäßigen '''Stern'''
|2=Lösung zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}




{{Box|Übung 22| Trage '''mindestens 18 Punkte''' richtig ein. <br> Klicke hierzu oben rechts auf den Button mit den beiden Pfeilen, sobald du die Punkte A bis F eingetragen hast.|Üben}}
<ggb_applet id="d6EMX5f9" width="900" height="550" border="888888" />
Applet von Birgit Lachner Originallink: https://www.geogebra.org/m/d6EMX5f9




{{Box|Übung 23 (im Heft)|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. <br>
* S. 103, Nr. 4
* S. 103, Nr. 5  Beachte: Jede Teilaufgabe in einem neuen Koordinatensystem zeichnen!|Üben}}


{{Lösung versteckt|1=[[Datei:103-4.jpg|260 px]]|2=Lösung von Nr. 4a|3=Tipp ausblenden|4=5)}}
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche die Formen und die Größen der beiden Figuren.|2=Tipp zu Nr. 4b|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:103-4b.jpg|260px|center]]<br>
Beide Figuren sind Quadrate. <br>
Das Quadrat AEFG ist 4-mal so groß wie das Quadrat ABCD.|2=Lösung von Nr. 4b|3=Tipp ausblenden}}


{{Lösung versteckt|1=Zeichne die x-Achse und y-Achse jeweils (mindestens) 5 cm lang. <br>
Wähle für die '''Einteilung 1 Kästchen pro Einheit'''.|2=Tipp zu Nr. 5a|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:103-5a.jpg|400 xp|center]]|2=Lösung von Nr. 5a|3=Tipp ausblenden}}


{{Lösung versteckt|1=Zeichne die x-Achse und y-Achse jeweils (mindestens) 11 cm lang. <br>
Wähle für die '''Einteilung 1 Kästchen pro Einheit'''.
|2=Tipp zu Nr. 5b|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:103-5b.jpg|400px|center]]|2=Lösung von Nr. 5b|3=Tipp ausblenden}}




{{Box|Dein großes Abenteuer|[[Datei:Treasure-map-gb201b9fe1 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Zurück zu unserer Geschichte vom Anfang, du erinnerst dich noch? <br>
... Im Stamme der XY gibt es seit Urzeiten ein ehrenhaftes Gesetz, dass sich die Stammesmitglieder immer nur den Haupthimmelsrichtungen folgend über die Insel bewegen dürfen. Dabei müssen sie beachten, dass sie immer '''zuerst in Richtung der x-Achse''', also nach Osten oder Westen, und '''anschließend in Richtung der y-Achse''', also nach Norden oder Süden, laufen. Um sich das zu merken, bekamen alle Mitglieder des Stammes der XY immer einen Doppelnamen, wobei der erste Name mit einem X und der zweite Name mit einem Y beginnt, wie im Alphabet. <br>
Seit der großen Hungernot und der damit verbundenen Flucht sind viele Jahrhunderte vergangen und das Geheimnis, dass auf der Insel wertvolle Schätze vergraben sind, hat der Stamm der XY immer an seine Nachfahren weitergegeben. Nie schien die Gefahr zu bestehen, dass jemand außerhalb des Stammes davon erfahren könnte, doch nun ist es passiert…<br><br>
'''X'''aver '''Y'''ves, ein Nachfahre der Ureinwohner macht sich daher mit einem großen Schiff und Schubkarren auf den Weg, um die Schätze seiner Vorfahren in Sicherheit zu bringen, bevor die Mitglieder vom verfeindeten Stamm der Ausbeuter sie finden können. Ein Wettlauf gegen die Zeit beginnt. Kannst du ihm helfen, das Erbe seines Stammes zu retten?|Lernpfad}}


{{Box|Übung 24 (im Heft)|Hilf Xaver Yves bei der Suche. <br>
Bearbeite dazu das Arbeitsblatt, das du im Aufgabenmodul findest.|Üben}}


{{Box|Übung 3|...|Üben}}
{{Box|Noch mehr Übungen|Der Link führt zu einem Buch des FLINK-Teams bei GeoGebra. Hier findest du weitere Übungen zum Koordinatensystem.<br>
* https://www.geogebra.org/m/njfcv7fq
|Üben}}


Punkte im Koordinatensystem
<ggb_applet id="qvszarqv" width="900" height="700" border="888888" />


Koordinaten von Punkten ablesen
{{Fortsetzung|weiter=4) Entfernung und Abstand|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/4) Entfernung und Abstand|vorher= 2) senkrecht und parallel|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/2) senkrecht und parallel}}
<ggb_applet id="SkuasskG" width="900" height="550" border="888888" />

Aktuelle Version vom 27. Juni 2023, 12:54 Uhr

Schullogo HLR.jpg

3. Das Koordinatensystem

Dein großes Abenteuer
Treasure-map-gb201b9fe1 1280.png
Auf einer längst verlassenen, rechteckigen Insel im Reich der Koordinaten lebte einst der Stamm der XY. Vor vielen Jahren kam es jedoch zu einer großen Hungersnot, die die Menschen dazu zwang, ihre Insel zu verlassen. Da sie auf ihren kleinen Flößen über das weite Meer fliehen mussten, konnten sie ihre Schätze nicht mitnehmen. Also begannen sie, ihre zahlreichen Reichtümer an verschiedenen Stellen auf der Insel zu vergraben. Die genauen Punkte markierten sie auf einem unscheinbar wirkenden Zettel. Das darauf abgebildete Koordinatensystem ist für Fremde kaum als Schatzkarte zu erkennen. Doch dazu später mehr…


Info 6 – verschiedene Begriffe

In deinem Schulbuch wird von Quadratgitter gesprochen, das ist ein anderes Wort für Koordinatensystem.


Merke


Koordinatensystem Merke.jpg


Erklärvideo 6
Schau dir das folgende Video zum Thema Koordinaten ablesen an.
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YouTube


Übung 17: Koordinaten zuordnen

Bearbeite das folgende Geogebra-Applet.

Bestimme die Koordinaten von mindestens 10 Punkten richtig.
GeoGebra

Applet von B. Lachner Originallink: https://www.geogebra.org/m/CHT8zP8s


Übung 18 - Koordinaten ablesen
Hier musst du eine Fliege finden. Gib die Koordinaten ihres Landepunktes ein. Nachdem sie 8-mal gelandet ist, darfst du mit der nächsten Übung weitermachen.
GeoGebra

Applet von Michael Porics Originallink https://www.geogebra.org/m/pqxtceks


Übung 19 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

  • S. 102, Nr. 1
  • S. 103, Nr. 3
102-1.jpg
103-3.jpg



Erklärvideo 7
Schau dir das folgende Video zum Thema Koordinatensystem zeichnen an.
Video laden
YouTube


Übung 20
Kennst du dich mit dem Koordinatensystem aus? Bearbeite die folgende LearningApp.



Erklärvideo 8.1 & 8.2
Schau dir die beiden Videos zum Thema Punkte in ein Koordinatensystem eintragen an.
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Übung 21 (im Heft)

Bearbeite die folgende Aufgabe im Heft. Zeichne für jede Teilaufgabe ein neues Koordinatensystem, d.h. insgesamt 5 Koordinatensysteme.

  • S. 102, Nr. 2
  • Wähle für die Einteilung der Achsen 1 Kästchen pro Einheit.
  • Denke daran, die Achsen 1 cm länger zu zeichnen (für die Pfeilspitze und Beschriftung mit x bzw. y)!


  • Bestimmung der Länge der x- und y-Achse: Schaue bei jeder einzelnen Aufgabe, wie groß der größte x-Wert ist und wie groß der größte y-Wert ist. Addiere jeweils zu der Länge 1 cm.

Ich schreibe dir hier nur auf, wie die Figuren aussehen (müssen), die du gezeichnet hast.
Du erhältst folgende Figuren
a)  ein Dreieck
b)  ein Quadrat
c)  ein T
d)  eine Art Drachen mit einer nach innen geknickten Seite

e)  einen regelmäßigen Stern


Übung 22
Trage mindestens 18 Punkte richtig ein.
Klicke hierzu oben rechts auf den Button mit den beiden Pfeilen, sobald du die Punkte A bis F eingetragen hast.
GeoGebra

Applet von Birgit Lachner Originallink: https://www.geogebra.org/m/d6EMX5f9


Übung 23 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

  • S. 103, Nr. 4
  • S. 103, Nr. 5 Beachte: Jede Teilaufgabe in einem neuen Koordinatensystem zeichnen!
103-4.jpg
Vergleiche die Formen und die Größen der beiden Figuren.
103-4b.jpg

Beide Figuren sind Quadrate.

Das Quadrat AEFG ist 4-mal so groß wie das Quadrat ABCD.

Zeichne die x-Achse und y-Achse jeweils (mindestens) 5 cm lang.

Wähle für die Einteilung 1 Kästchen pro Einheit.
400 xp

Zeichne die x-Achse und y-Achse jeweils (mindestens) 11 cm lang.

Wähle für die Einteilung 1 Kästchen pro Einheit.
103-5b.jpg


Dein großes Abenteuer
Treasure-map-gb201b9fe1 1280.png
Zurück zu unserer Geschichte vom Anfang, du erinnerst dich noch?

... Im Stamme der XY gibt es seit Urzeiten ein ehrenhaftes Gesetz, dass sich die Stammesmitglieder immer nur den Haupthimmelsrichtungen folgend über die Insel bewegen dürfen. Dabei müssen sie beachten, dass sie immer zuerst in Richtung der x-Achse, also nach Osten oder Westen, und anschließend in Richtung der y-Achse, also nach Norden oder Süden, laufen. Um sich das zu merken, bekamen alle Mitglieder des Stammes der XY immer einen Doppelnamen, wobei der erste Name mit einem X und der zweite Name mit einem Y beginnt, wie im Alphabet.
Seit der großen Hungernot und der damit verbundenen Flucht sind viele Jahrhunderte vergangen und das Geheimnis, dass auf der Insel wertvolle Schätze vergraben sind, hat der Stamm der XY immer an seine Nachfahren weitergegeben. Nie schien die Gefahr zu bestehen, dass jemand außerhalb des Stammes davon erfahren könnte, doch nun ist es passiert…

Xaver Yves, ein Nachfahre der Ureinwohner macht sich daher mit einem großen Schiff und Schubkarren auf den Weg, um die Schätze seiner Vorfahren in Sicherheit zu bringen, bevor die Mitglieder vom verfeindeten Stamm der Ausbeuter sie finden können. Ein Wettlauf gegen die Zeit beginnt. Kannst du ihm helfen, das Erbe seines Stammes zu retten?


Übung 24 (im Heft)

Hilf Xaver Yves bei der Suche.

Bearbeite dazu das Arbeitsblatt, das du im Aufgabenmodul findest.


Noch mehr Übungen

Der Link führt zu einem Buch des FLINK-Teams bei GeoGebra. Hier findest du weitere Übungen zum Koordinatensystem.


2) senkrecht und parallel
4) Entfernung und Abstand
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