Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Netz und Oberfläche: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | ||
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]] | |||
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{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prismen| Prismen - Projekt: Verpackungen gestalten]]<br> | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prismen| Prismen - Projekt: Verpackungen gestalten]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Prismen erkennen|1 Prismen erkennen]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Prismen erkennen|1 Prismen erkennen]]<br> | ||
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* Die Summe aller Flächen bildet die Oberfläche O.|Kurzinfo}} | * Die Summe aller Flächen bildet die Oberfläche O.|Kurzinfo}} | ||
{{LearningApp|app=3941977|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=3941977|width=100%|height=600px}} | ||
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In den nachfolgenden GeoGebra-Applets kannst du mit dem Schieberegler die Netze entfalten. Probiere aus! | |||
<ggb_applet id="UhK97b3x" width="662" height="570" border="888888" /> | |||
<small>Applet von R. Schmidt</small><br> | |||
<ggb_applet id="vXszMGEF" width="1440" height="698" border="888888" /> | |||
<small>Applet von K. Maier</small><br> | |||
<ggb_applet id="vx2btv9z" width="864" height="550" border="888888" /> | |||
<small>Applet von Pöchtrager</small><br> | |||
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{{Box|Netz eines Prismas|Am Pult liegt eine Bastelvorlage für ein Dreiecksprisma. Schneide das Netz des Prismas aus und falte es zu einem Körper.<br> | {{Box|Netz eines Prismas|Am Pult liegt eine Bastelvorlage für ein Dreiecksprisma. Schneide das Netz des Prismas aus und falte es zu einem Körper.<br> | ||
Klappe es danach wieder auseinander und klebe das Netz in dein Heft.<br> | Klappe es danach wieder auseinander und klebe das Netz in dein Heft.<br> | ||
Aus welchen Teilflächen setzt sich die Oberfläche des Prismas zusammen?<br> | Aus welchen Teilflächen setzt sich die Oberfläche des Prismas zusammen?<br> | ||
Kannst du eine Formel für die Oberfläche dieses Prismas herleiten?|Experimentieren}} | Kannst du eine Formel für die Oberfläche dieses Prismas herleiten?|Experimentieren}} | ||
{{Lösung versteckt|Die Oberfläche setzt sich aus der Grund- und Deckfläche und dem Mantel zusammen.<br> | |||
Die Grund- und Deckfläche sind gleich groß, daher kannst du in der Berechnung 2·G berechnen. <br> | |||
Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Berechne hier den Flächeninhalt mit der entsprechenden Formel.|Tipp 1|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Um den Flächeninhalt für die Grundfläche zu bestimmen, wiederhole die bekannten Flächeninhaltsformeln für Dreiecke und Vierecke. (Du findest die Formeln auch hinten im Schulbegleiter.)<br> | |||
Die Mantelfläche berechnest der Formel für das Rechteck, also "Länge · Breite". Überlege, welche Größe die Länge des Mantels ist und welche die Breite.|Tipp 2|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Die Breite des Mantels entspricht der Körperhöhe h<sub>K</sub> des Prismas.<br> | |||
Die Länge entspricht dem Umfang u der Grundfläche. Erinnerung: '''Um'''fang ist dr'''um''' her'''um''', die Ameise läuft einmal um die Figur herum.<br> | |||
M = u · h<sub>K</sub>|2=Tipp 3|3=Verbergen}} | |||
{{#ev:youtube|9SADGbibF6s|800|center}}<br> | {{#ev:youtube|9SADGbibF6s|800|center}}<br> | ||
< | {{Box|1=Oberfläche eines Prismas|2=[[Datei:Netz Prisma.png|rechts|rahmenlos]]Die Oberfläche besteht aus | ||
< | *der Grund- und Deckfläche G | ||
*der Mantelfläche M | |||
Formel:<big><big> O = 2·G + M<br></big></big> | |||
<big><big>= 2 · A<sub>Grundfläche</sub> + u · h<sub>K</sub></big></big>|3=Arbeitsmethode}} | |||
Beispielrechnung zur Bastelvorlage:<br> | |||
O = 2 · G + M | |||
① Berechne G:<br> | |||
G = A<sub>Dreieck</sub><br> | |||
= <math>\tfrac{g \centerdot h}{2}</math><br> | |||
= <math>\tfrac{3 \cdot 3,7}{2}</math><br> | |||
= 5,55 (cm²)<br> | |||
<br> | |||
② Berechne M:<br> | |||
M = u · h<sub>K</sub><br> | |||
= (4+3+4) · 12<br> | |||
= 11 · 12<br> | |||
= 132 (cm²) | |||
<br> | |||
③ Berechne O:<br> | |||
O = 2 · G + M<br> | |||
= 2 · 5,55 + 132<br> | |||
<u>= 143,1 (cm²)</u><br> | |||
{{Box|Übung 1|Löse die nachfolgenden LearningApps. Berechne schrittweise die Oberfläche der Prismen wie im Beispiel oben.|Üben}} | |||
{{LearningApp|app=pppdpfvta23|width=100%|height=300px}} | |||
<br> | |||
{{Box|Übung 2|Bearbeite auf der Seite [https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/koerper/prisma.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben. Notiere deine Rechnungen übersichtlich im Heft (Schreibweise wie in den LearningApps) und prüfe dein Ergebnis. Hake ab. | |||
* 16 | |||
* 17 | |||
* 20 | |||
* 21 | |||
* 26 | |||
* 27|Üben}} | |||
{{Box|Übung 3|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich im Heft. | |||
* S. 151 Nr. 2 | |||
* S. 152 Nr. 5 |Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 151 Nr. 2a Tipp.png|rahmenlos|500x500px]]|Tipp zu 2a|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 151 Nr. 2b Tipp.png|rahmenlos|500x500px]]|Tipp zu 2b|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Die Körperhöhe h<sub>K</sub> beträgt immer 12cm.<br> | |||
Die Fläche der nötigen Pappe entspricht der Oberfläche der jeweiligen Prismen|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}} | |||
===Netze von Prismen zeichnen=== | |||
<br> | |||
{{#ev:youtube|Q55WTFScX64|800|center}} | |||
<br> | |||
{{Box|Übung 4|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schau das Video erneut an, wenn du Schwierigkeiten hast. | |||
* S. 151 Nr. 3|Üben}} | |||
===Formeln umstellen=== | |||
{{Box|Übung 5|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Stelle - falls nötig - die Formeln um. | |||
* S. 152 Nr. 4|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Umstellen der Oberflächenformel.png|rahmenlos|600x600px]]|Oberflächenformel umstellen nach M und G|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Umstellen der Mantelformel.png|rahmenlos|600x600px]]|Mantelformel umstellen nach u und h|Verbergen}} | |||
{{Box|Zusammenfassung: Vertone ein Video|Das nachfolgende Video zeigt, wie du | {{Box|Zusammenfassung: Vertone ein Video|Das nachfolgende Video zeigt, wie du die Oberfläche eines Prismas berechnen kannst. Schreibe einen kurzen Vortrag passend zum Video und präsentiere ihn der Klasse.|Meinung}} | ||
{{#ev:youtube|Wpb8D8sMfSU|800|center|||start=34&end=228}} | {{#ev:youtube|Wpb8D8sMfSU|800|center|||start=34&end=228}} | ||
{{Fortsetzung|weiter=4 Volumen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Volumen}} | |||
Aktuelle Version vom 28. Mai 2023, 18:47 Uhr
Prismen - Projekt: Verpackungen gestalten
1 Prismen erkennen
2 Schrägbild eines Prismas
3 Netz und Oberfläche
4 Volumen
5 Projekt: Verpackungen gestalten
3 Netz und Oberfläche eines Prismas
In den nachfolgenden GeoGebra-Applets kannst du mit dem Schieberegler die Netze entfalten. Probiere aus!
Applet von R. Schmidt
Applet von K. Maier
Applet von Pöchtrager
Die Oberfläche setzt sich aus der Grund- und Deckfläche und dem Mantel zusammen.
Die Grund- und Deckfläche sind gleich groß, daher kannst du in der Berechnung 2·G berechnen.
Um den Flächeninhalt für die Grundfläche zu bestimmen, wiederhole die bekannten Flächeninhaltsformeln für Dreiecke und Vierecke. (Du findest die Formeln auch hinten im Schulbegleiter.)
Die Breite des Mantels entspricht der Körperhöhe hK des Prismas.
Die Länge entspricht dem Umfang u der Grundfläche. Erinnerung: Umfang ist drum herum, die Ameise läuft einmal um die Figur herum.
Beispielrechnung zur Bastelvorlage:
O = 2 · G + M
① Berechne G:
G = ADreieck
=
=
= 5,55 (cm²)
② Berechne M:
M = u · hK
= (4+3+4) · 12
= 11 · 12
= 132 (cm²)
③ Berechne O:
O = 2 · G + M
= 2 · 5,55 + 132
= 143,1 (cm²)
Die Körperhöhe hK beträgt immer 12cm.
Netze von Prismen zeichnen
Formeln umstellen
