Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Netz und Oberfläche: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 28. Mai 2023, 18:47 Uhr

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Prismen - Projekt: Verpackungen gestalten

1 Prismen erkennen
2 Schrägbild eines Prismas
3 Netz und Oberfläche
4 Volumen
5 Projekt: Verpackungen gestalten

3 Netz und Oberfläche eines Prismas

Info: Netz und Oberfläche

Alle Flächen des Prismas zusammen bilden das Netz des Prismas.
Die Summe aller Flächen bildet die Oberfläche O.

In den nachfolgenden GeoGebra-Applets kannst du mit dem Schieberegler die Netze entfalten. Probiere aus!

Applet von R. Schmidt

Applet von K. Maier

Applet von Pöchtrager

Netz eines Prismas

Am Pult liegt eine Bastelvorlage für ein Dreiecksprisma. Schneide das Netz des Prismas aus und falte es zu einem Körper.
Klappe es danach wieder auseinander und klebe das Netz in dein Heft.
Aus welchen Teilflächen setzt sich die Oberfläche des Prismas zusammen?

Kannst du eine Formel für die Oberfläche dieses Prismas herleiten?

Die Oberfläche setzt sich aus der Grund- und Deckfläche und dem Mantel zusammen.
Die Grund- und Deckfläche sind gleich groß, daher kannst du in der Berechnung 2·G berechnen.

Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Berechne hier den Flächeninhalt mit der entsprechenden Formel.

Um den Flächeninhalt für die Grundfläche zu bestimmen, wiederhole die bekannten Flächeninhaltsformeln für Dreiecke und Vierecke. (Du findest die Formeln auch hinten im Schulbegleiter.)

Die Mantelfläche berechnest der Formel für das Rechteck, also "Länge · Breite". Überlege, welche Größe die Länge des Mantels ist und welche die Breite.

Die Breite des Mantels entspricht der Körperhöhe h_K des Prismas.
Die Länge entspricht dem Umfang u der Grundfläche. Erinnerung: Umfang ist drum herum, die Ameise läuft einmal um die Figur herum.

M = u · h_K

Oberfläche eines Prismas

Die Oberfläche besteht aus

der Grund- und Deckfläche G
der Mantelfläche M

Formel: O = 2·G + M

= 2 · A_Grundfläche + u · h_K

Beispielrechnung zur Bastelvorlage:
O = 2 · G + M

① Berechne G:
G = A_Dreieck
    = $\tfrac{g \centerdot h}{2}$
    = $\tfrac{3 \cdot 3,7}{2}$
    = 5,55 (cm²)

② Berechne M:
M = u · h_K
    = (4+3+4) · 12
    = 11 · 12
    = 132 (cm²)

③ Berechne O:
O = 2 · G + M
= 2 · 5,55 + 132
= 143,1 (cm²)

Übung 1

Löse die nachfolgenden LearningApps. Berechne schrittweise die Oberfläche der Prismen wie im Beispiel oben.

Übung 2

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die folgenden Aufgaben. Notiere deine Rechnungen übersichtlich im Heft (Schreibweise wie in den LearningApps) und prüfe dein Ergebnis. Hake ab.

16
17
20
21
26
27

Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich im Heft.

S. 151 Nr. 2
S. 152 Nr. 5

Die Körperhöhe h_K beträgt immer 12cm.

Die Fläche der nötigen Pappe entspricht der Oberfläche der jeweiligen Prismen

Netze von Prismen zeichnen

Übung 4

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schau das Video erneut an, wenn du Schwierigkeiten hast.

S. 151 Nr. 3

Formeln umstellen

Übung 5

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Stelle - falls nötig - die Formeln um.

S. 152 Nr. 4

Zusammenfassung: Vertone ein Video

Das nachfolgende Video zeigt, wie du die Oberfläche eines Prismas berechnen kannst. Schreibe einen kurzen Vortrag passend zum Video und präsentiere ihn der Klasse.

4 Volumen

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
+[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
 <br>
-SEITE IM AUFBAU
 {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prismen| Prismen - Projekt: Verpackungen gestalten]]<br>
 [[Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Prismen erkennen|1 Prismen erkennen]]<br>
@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
 }}
 ==3 Netz und Oberfläche eines Prismas==
+{{Box|Info: Netz und Oberfläche|* Alle Flächen des Prismas zusammen bilden das Netz des Prismas.
+* Die Summe aller Flächen bildet die Oberfläche O.|Kurzinfo}}
+{{LearningApp|app=3941977|width=100%|height=600px}}
+<br>
+In den nachfolgenden GeoGebra-Applets kannst du mit dem Schieberegler die Netze entfalten. Probiere aus!
+<ggb_applet id="UhK97b3x" width="662" height="570" border="888888" />
+<small>Applet von R. Schmidt</small><br>
+<ggb_applet id="vXszMGEF" width="1440" height="698" border="888888" />
+<small>Applet von K. Maier</small><br>
+<ggb_applet id="vx2btv9z" width="864" height="550" border="888888" />
+<small>Applet von Pöchtrager</small><br>
+<br>
+{{Box|Netz eines Prismas|Am Pult liegt eine Bastelvorlage für ein Dreiecksprisma. Schneide das Netz des Prismas aus und falte es zu einem Körper.<br>
+Klappe es danach wieder auseinander und klebe das Netz in dein Heft.<br>
+Aus welchen Teilflächen setzt sich die Oberfläche des Prismas zusammen?<br>
+Kannst du eine Formel für die Oberfläche dieses Prismas herleiten?|Experimentieren}}
+{{Lösung versteckt|Die Oberfläche setzt sich aus der Grund- und Deckfläche und dem Mantel zusammen.<br>
+Die Grund- und Deckfläche sind gleich groß, daher kannst du in der Berechnung 2·G berechnen. <br>
+Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Berechne hier den Flächeninhalt mit der entsprechenden Formel.|Tipp 1|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|Um den Flächeninhalt für die Grundfläche zu bestimmen, wiederhole die bekannten Flächeninhaltsformeln für Dreiecke und Vierecke. (Du findest die Formeln auch hinten im Schulbegleiter.)<br>
+Die Mantelfläche berechnest der Formel für das Rechteck, also "Länge · Breite". Überlege, welche Größe die Länge des Mantels ist und welche die Breite.|Tipp 2|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Die Breite des Mantels entspricht der Körperhöhe h<sub>K</sub> des Prismas.<br>
+Die Länge entspricht dem Umfang u der Grundfläche. Erinnerung: '''Um'''fang ist dr'''um''' her'''um''', die Ameise läuft einmal um die Figur herum.<br>
+M = u · h<sub>K</sub>|2=Tipp 3|3=Verbergen}}
 {{#ev:youtube|9SADGbibF6s|800|center}}<br>
+{{Box|1=Oberfläche eines Prismas|2=[[Datei:Netz Prisma.png|rechts|rahmenlos]]Die Oberfläche besteht aus
+*der Grund- und Deckfläche  G
+*der Mantelfläche M
+Formel:<big><big> O = 2·G + M<br></big></big>
+ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<big><big>= 2 · A<sub>Grundfläche</sub> + u · h<sub>K</sub></big></big>|3=Arbeitsmethode}}
+Beispielrechnung zur Bastelvorlage:<br>
+O = 2 · G + M
+① Berechne G:<br>
+G = A<sub>Dreieck</sub><br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= <math>\tfrac{g \centerdot h}{2}</math><br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= <math>\tfrac{3 \cdot 3,7}{2}</math><br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= 5,55 (cm²)<br>
+<br>
+② Berechne M:<br>
+M = u · h<sub>K</sub><br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= (4+3+4) · 12<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= 11 · 12<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= 132 (cm²)
+<br>
+③ Berechne O:<br>
+O = 2 · G + M<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= 2 · 5,55 + 132<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<u>= 143,1 (cm²)</u><br>
+{{Box|Übung 1|Löse die nachfolgenden LearningApps. Berechne schrittweise die Oberfläche der Prismen wie im Beispiel oben.|Üben}}
+{{LearningApp|app=pppdpfvta23|width=100%|height=300px}}
+<br>
+{{Box|Übung 2|Bearbeite auf der Seite [https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/koerper/prisma.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben. Notiere deine Rechnungen übersichtlich im Heft (Schreibweise wie in den LearningApps) und prüfe dein Ergebnis. Hake ab.
+* 16
+* 17
+* 20
+* 21
+* 26
+* 27|Üben}}
+{{Box|Übung 3|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich im Heft.
+* S. 151 Nr. 2
+* S. 152 Nr. 5 |Üben}}
+{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 151 Nr. 2a Tipp.png|rahmenlos|500x500px]]|Tipp zu 2a|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 151 Nr. 2b Tipp.png|rahmenlos|500x500px]]|Tipp zu 2b|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|Die Körperhöhe h<sub>K</sub> beträgt immer 12cm.<br>
+Die Fläche der nötigen Pappe entspricht der Oberfläche der jeweiligen Prismen|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
+===Netze von Prismen zeichnen===
+<br>
+{{#ev:youtube|Q55WTFScX64|800|center}}
+<br>
+{{Box|Übung 4|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schau das Video erneut an, wenn du Schwierigkeiten hast.
+* S. 151 Nr. 3|Üben}}
+===Formeln umstellen===
+{{Box|Übung 5|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Stelle - falls nötig - die Formeln um.
+* S. 152 Nr. 4|Üben}}
+{{Lösung versteckt|[[Datei:Umstellen der Oberflächenformel.png|rahmenlos|600x600px]]|Oberflächenformel umstellen nach M und G|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|[[Datei:Umstellen der Mantelformel.png|rahmenlos|600x600px]]|Mantelformel umstellen nach u und h|Verbergen}}
+{{Box|Zusammenfassung: Vertone ein Video|Das nachfolgende Video zeigt, wie du die Oberfläche eines Prismas berechnen kannst. Schreibe einen kurzen Vortrag passend zum Video und präsentiere ihn der Klasse.|Meinung}}
 {{#ev:youtube|Wpb8D8sMfSU|800|center|||start=34&end=228}}
+{{Fortsetzung|weiter=4 Volumen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Prismen/Volumen}}

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