Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer: Unterschied zwischen den Versionen
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|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Landschafts-/Gartenbauerin und des Landschafts-/Gartenbauers. | |2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Landschafts-/Gartenbauerin und des Landschafts-/Gartenbauers. | ||
Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du dein Tablet, das zum Lernpfad gehörende [[Media:Arbeitsblatt_Landschafts-_und_Gartenbauerinnen-_und_bauer.pdf|Arbeitsblatt Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer]]<ref>[[:Datei:Arbeitsblatt_Landschafts-_und_Gartenbauerinnen-_und_bauer.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref> und einen Taschenrechner. | |||
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen: | Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen: | ||
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{{Lösung versteckt|1= Da alle Seiten des Zauns <math> 2{,}5 \text{ m} </math> von der Grundstückkante entfernt liegen, ziehe an beiden Seiten diese Länge ab. Ein Rechteck hat die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, deswegen kannst du eine berechnete Seite mit 2 multiplizieren. So sieht also die Lösung aus: <math>U =(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m} </math>|2=Lösung |3=Lösung verbergen}} |3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}} | {{Lösung versteckt|1= Da alle Seiten des Zauns <math> 2{,}5 \text{ m} </math> von der Grundstückkante entfernt liegen, ziehe an beiden Seiten diese Länge ab. Ein Rechteck hat die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, deswegen kannst du eine berechnete Seite mit 2 multiplizieren. So sieht also die Lösung aus: <math>U =(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m} </math>|2=Lösung |3=Lösung verbergen}} |3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Alle <math>5 \text{ m} </math> und an jeder Ecke steht ein runder Pfeiler mit Radius <math> | {{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Alle <math>5 \text{ m} </math> und an jeder Ecke steht ein runder Pfeiler mit Radius <math>25 \text{ cm}</math>. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen. | ||
{{Lösung versteckt|1= Vielleicht hilft dir eine Zeichnung des Zauns, um ihn dir besser vorstellen zu können.|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1= Vielleicht hilft dir eine Zeichnung des Zauns, um ihn dir besser vorstellen zu können.|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: <math>U = \pi \cdot r \cdot 2 = \pi \cdot d</math>. Dies kann bei der Berechnung der Pfeiler helfen.|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: <math>U = \pi \cdot r \cdot 2 = \pi \cdot d</math>. Dies kann bei der Berechnung der Pfeiler helfen.|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - ( | {{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - (18 \cdot 0{,}5) = 81 \text{ m} </math>. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{3}{4} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 81 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}25 \text{ m} \cdot 2) = 85{,}71 \text{ m} </math>. Zum Schluss werden die 14 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{1}{2} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 85{,}71 + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}25 \text{ m} \cdot 2) = 96{,}71 \text{ m}</math>. Somit ist der Zaun <math> 96{,}71 \text{ m} </math> lang. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode }} | ||
{{Box|1=Aufgabe 2b): Zaun |2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{ m}</math> Zaun. Ermittle die Anzahl der Paletten für die in Aufgabe 2a) berechnete Länge des Zauns! | {{Box|1=Aufgabe 2b): Zaun |2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{ m}</math> Zaun. Ermittle die Anzahl der Paletten für die in Aufgabe 2a) berechnete Länge des Zauns! Beachte, dass nur ganze Paletten im Handel erworben werden können. | ||
{{Lösung versteckt|1= Dein Chef muss 3 Paletten bestellen. | {{Lösung versteckt|1= Dein Chef muss 3 Paletten bestellen. | ||
Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und runde auf ganze Paletten. | Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und runde auf ganze Paletten. | ||
Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> | Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 96{,}71 : 35 = 2{,}76 </math> und runde auf ganze Paletten. | ||
In beiden Fällen werden also 3 Paletten Zaun benötigt. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}} | In beiden Fällen werden also 3 Paletten Zaun benötigt. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}} | ||
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viele Paletten Zaun benötigt werden. | [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viele Paletten Zaun benötigt werden. | ||
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|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | |3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
Damit kein Laub in diesen Teich reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen lassen, den man selbst öffnen und schließen kann. {{Box|1= Aufgabe 4a): Maße des Teichs| 2= Herr Gründaumens Wunsch nach einem kreisförmigen Teich soll mit einem Durchmesser | Damit kein Laub in diesen Teich reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen lassen, den man selbst öffnen und schließen kann. {{Box|1= Aufgabe 4a): Maße des Teichs| 2= Herr Gründaumens Wunsch nach einem kreisförmigen Teich. Dieser Wunsch soll mit einem Teich mit dem Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> erfüllt werden. Für den Rollschutz werden in den Teich Pfeiler eingesetzt, an denen die Abdeckung befestigt wird und die mit dem Teichrand abschließen. Die Pfeiler werden mit einem Draht verbunden, dieser hat die Form des Teiches. Berechne die Länge des Drahtes, der um den Teich herum verlegt werden muss. Runde auf eine Nachkommastelle. | ||
{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Umfangs (=Länge des Drahtes) lautet <math forcemathmode="png"> U = \pi \cdot 2 \cdot r = \pi \cdot d</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Umfangs (=Länge des Drahtes) lautet <math forcemathmode="png"> U = \pi \cdot 2 \cdot r = \pi \cdot d</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Der Draht hat eine Länge von etwa <math> U = \pi \cdot 60 \text{ dm} = 188{,}5 \text{ dm}</math>.|2 = Lösung |3=Lösung verbergen }} | {{Lösung versteckt|1= Der Draht hat eine Länge von etwa <math> U = \pi \cdot 60 \text{ dm} = 188{,}5 \text{ dm}</math>.|2 = Lösung |3=Lösung verbergen }} | ||
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[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|rahmenlos|321x321px|rechts]] | [[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|rahmenlos|321x321px|rechts]] | ||
{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Für seinen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz wird passgenau angefertigt und verdeckt exakt die Teichoberfläche. An den Seiten sind Seile befestigt, mit denen Herr Gründaumen den Rollschutz anbinden kann. Berechne die Fläche, die der Rollschutz abdecken muss. | {{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Für seinen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz wird passgenau angefertigt und verdeckt exakt die Teichoberfläche. An den Seiten sind Seile befestigt, mit denen Herr Gründaumen den Rollschutz anbinden kann. Berechne die Fläche, die der Rollschutz abdecken muss. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen. | ||
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um die Fläche des Teichs zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um die Fläche des Teichs zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teichs wird wie folgt ermittelt: <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>. | {{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teichs wird wie folgt ermittelt: <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>. | ||
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Für seinen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz soll 110 % der Teichfläche bedecken und somit an den Seiten herausragen, sie wird an den Pfeilern befestigt. Berechne die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss. | {{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Für seinen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz soll 110 % der Teichfläche bedecken und somit an den Seiten herausragen, sie wird an den Pfeilern befestigt. Berechne die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss. Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle. | ||
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teichs zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teichs zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>. Anschließend berechnest du 10 % von <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math> wie folgt: | {{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>. Anschließend berechnest du 10 % von <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math> wie folgt: | ||
<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0{,}1 = 282{,}74\text{ dm}^2 </math>. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse: <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3.110{,} | <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0{,}1 = 282{,}74\text{ dm}^2 </math>. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse und rundest anschließend: <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3.110{,}2 \text{ dm}^2</math>. | ||
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<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 1{,}1 = 3.110{,}2\text{ dm}^2 </math> | |||
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung |3=Lösung verbergen}} | ||
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird. | [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird. | ||
|3=Arbeitsmethode }} | |3=Arbeitsmethode }} | ||
{{Box|1=Aufgabe 5: Wasserpumpe | 2= Der kreisförmige Teich soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die ungefähr zu der Wassermenge im Teich passt, ist nun zu berechnen, mit wie viel Wasser der Teich ungefähr gefüllt wird. Ihr könnt jedoch noch nicht genau absehen, wie tief der Teich im Endeffekt sein kann. Du nimmst an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird und verschaffst dir einen Überblick über drei mögliche Tiefen. | {{Box|1=Aufgabe 5: Wasserpumpe | 2= Der kreisförmige Teich mit einem Durchmesser von <math> 60 \text{ dm} </math> aus Aufgabe 4 soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die ungefähr zu der Wassermenge im Teich passt, ist nun zu berechnen, mit wie viel Wasser der Teich ungefähr gefüllt wird. Ihr könnt jedoch noch nicht genau absehen, wie tief der Teich im Endeffekt sein kann. Du nimmst an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird und verschaffst dir einen Überblick über drei mögliche Tiefen. | ||
Klicke die jeweils richtige Antwort an, prüfe sie durch Klicken auf den Haken und klicke dann auf den blauen Pfeil, um zur nächsten Aufgabe zu gelangen. | Klicke die jeweils richtige Antwort an, prüfe sie durch Klicken auf den Haken und klicke dann auf den blauen Pfeil, um zur nächsten Aufgabe zu gelangen. | ||
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{{Box|1=Aufgabe 8: Zeichnung des Gartens|2= Dein Chef möchte unter deiner Materialliste eine maßstabsgetreue Zeichnung des Gartens haben. Versuche, mit Hilfe von GeoGebra eine Zeichnung des Gartens zu erstellen. Du darfst frei entscheiden, wie du die einzelnen Objekte platzierst. Lasse deiner Kreativität freien Lauf! | {{Box|1=Aufgabe 8: Zeichnung des Gartens|2= Dein Chef möchte unter deiner Materialliste eine maßstabsgetreue Zeichnung des Gartens haben. Versuche, mit Hilfe von GeoGebra eine Zeichnung des Gartens zu erstellen. Du darfst frei entscheiden, wie du die einzelnen Objekte platzierst. Lasse deiner Kreativität freien Lauf! | ||
<ggb_applet id="kjubeqdq" width="1000" height="700" /> | <ggb_applet id="kjubeqdq" width="1000" height="700" /> | ||
{{Lösung versteckt|1= [[Datei: | {{Lösung versteckt|1= [[Datei:GeoGebraSkizze Garten.jpg|1000px]]|2=Beispiellösung 1 |3=Beispiellösung 1 verbergen}} | ||
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Wenn du fertig bist, mache einen Screenshot deiner Skizze und füge ihn auf dem Arbeitsblatt ein. | [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Wenn du fertig bist, mache einen Screenshot deiner Skizze und füge ihn auf dem Arbeitsblatt ein. | ||
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }} | |3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }} | ||
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[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] | [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] | ||
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Aktuelle Version vom 24. Mai 2023, 14:04 Uhr
Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin oder -bauer aussieht?
Nun startet endlich deine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und du hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: der Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, einen großen Teich und ein Hochbeet – die Elemente des Gartens, bei deren Planung und Bau Herr Gründaumen eure Unterstützung benötigt. Teilweise hat Herr Gründaumen konkrete Wünsche, die ihr bei eurer Arbeit natürlich bedenken möchtet.
Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: Wie viel Material müsst ihr bestellen? Einige Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, andere noch nicht. Damit du deinem Chef die benötigten Mengen nennen kannst, bist du gerade dabei, alle Größen im Vorhinein zu berechnen. Dieser Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!
Auf deinem Arbeitsblatt ist Platz für Notizen und eine Vorlage für die Materialliste. Nutze den Platz für Notizen, um dir wichtige Formeln und Rechenwege zu notieren. Wenn ein Ergebnis in die Materialliste eingetragen werden sollte, wirst du an der entsprechenden Stelle im Lernpfad darauf hingewiesen.
Teste dein Vorwissen
Bevor es losgeht, prüfe im folgenden Lückentext dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina.
Nun geht es los mit der Planung des Gartens!
Aufgabenbereich 1: der Zaun
Aufgabenbereich 2: der Teich
Herr Gründaumen hat schon immer davon geträumt, einen großen runden Teich in seinem Garten zu haben. Dieser Teich wird wohl das größte Element im Garten. In eurer Planung nehmt ihr an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird.
Damit kein Laub in diesen Teich reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen lassen, den man selbst öffnen und schließen kann.
Sehr gut! Alle weiteren benötigten Materialien, wie zum Beispiel Folie zum Auskleiden des Teichs, hat deine Gartenbaufirma noch vorrätig. Das wird ein großes Projekt, schließlich werdet ihr das gesamte Volumen des Teichs selber ausheben!
Aufgabenbereich 3: das Hochbeet
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus mehreren Schichten besteht? Im folgenden Applet erfährst du, wie ein Hochbeet aufgebaut sein kann, damit du danach das Hochbeet für Herrn Gründaumen planen kannst.
Einen Großteil der benötigten Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, lediglich Holz und Erde aktuell nicht. Daher berechnest du im Folgenden, wie viel Holz und Erde benötigt wird.
Abschluss: der Garten
Zum Abschluss steht noch eine kreative Aufgabe an:
Nun kannst du deinem Chef die fertige Materialliste mit der Zeichnung des Gartens geben. Gute Arbeit – er ist wirklich zufrieden!