Benutzer:Buss-Haskert/Flächeninhalt und Rauminhalt/Flächen

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Startseite Flächeninhalt und Rauminhalt

1 Flächen
2 Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
3 Oberfläche von Quader und Würfel
4 Rauminhalt (Volumen)
5 Rauminhalt (Volumen) von Quader und Würfel

Flächen

1 Flächen vergleichen

Flächen vergleichen

Sind die bunt gefliesten Babybecken des Südbades und des Capribades gleich groß?

Begründe deine Antwort.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/qpnsprzs

Applet von Buß-Haskert

Lege die Schwimmbecken mit den bunten Fliesen aus. Was beobachtest du?

Du kannst beide Flächen mit denselben bunten Fliesen auslegen. Daher müssen die Schwimmbecken gleich groß sein.

Flächen vergleichen

Flächen haben denselben Flächeninhalt, wenn sie mit denselben Flächenstücken ausgelegt werden können. Sie sind dann gleich groß.

Flächen vergleichen

Sind die Rasenflächen gleich groß? Begründe.

1. 
   
2. 

Zähle die Kästchen.

Zähle die Kästchen. Lege zwei halbe Kästchen zu einem ganzen Kästchen zusammen.

Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Denke an eine Überschrift. Notiere deine Lösungen übersichtlich.

• S.78, Nr. 1
• S.78, Nr. 2
• S.79, Nr. 3
• S.79, Nr. 6
• S.79, Nr. 7

Übung 2

Spanne auf dem linken Geobrett eine Fläche. Schafft dein Parter/deine Partnerin, eine gleich große Fläche auch dem rechten Geobrett zu spannen?
Löse anschließend

• S.79, Nr.5

Applet von Mirjam Ruschulte (Originallink https://www.geogebra.org/m/yqydggea)

Viele Figuren sind nicht durch gerade Linien begrenzt. Wie kannst du vorgehen, um dennoch deren Fläche zu bestimmen?

Die Gruselgrotte

In einem Freizeit-und Erlebnisbad gibt es eine Gruselgrotte. Dort ist es dunkel und im Becken sind Gespenster an die Fliesen gezeichnet.

• Welches Gespenst ist das größte?
• Wie gehst du vor?

Zähle die Kästchen im Gespenst und fasse die nur teils dazugehörigen möglichst zu ganzen Kästchen zusammen.

Übung 3 - Die Gruselgrotte

Löse die Aufgabe aus dem Buch

• S.79, Nr. 8

Die Kiosk-Terasse

Immer muss man vor dem Kiosk im Schwimmbad so lange anstehen. Wie wäre es, wenn der Kiosk von zwei Seiten zu erreichen ist. Damit nicht alles gleich aussieht, wurden die Terrassen unterschiedlich gepflastert.

Sind die beiden Terrassen am Kiosk gleich groß, sodass sich auf beiden Seiten gleich viele Badegäste anstellen können?

Die Fliesen sind nicht gleich groß, daher ist ein Vergleich der Flächen schwierig. Schau genau!

Wie viele kleine Fliesen passen in eine große Fliese?

Flächen vergleichen - Wir benötigen gleiche Flächeneinheiten

Um verschiedene Flächen miteinander vergleichen zu können, benötigen wir gleiche Flächeneinheiten.

Kennst du Flächeneinheiten? Üblicherweise werden Quadrate als Flächeneinheiten benutzt. Beide Seitenlängen einer quadratischen Fläche sind gleich lang.

2 Flächeneinheiten kennenlernen

Flächeneinheiten

Schreibe die Überschrift in dein Heft. Zeichne mit Bleistift und Geodreieck.

• Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge 1cm in dein Heft. Es hat den Flächeninhalt von 1cm².
• Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 dm in dein Heft. Es hat den Flächeninhalt von 1 dm².

• UND zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge 1dm auf einen BUNTEN Zettel (Pult). Diese benötigen wir bald.

Flächeneinheiten sind 1 mm²
1 cm²
1 dm²
1 m²
1 a (1 Quadrat mit der Seitenlänge 10m hat den Flächeninhalt 1 Ar.)
1 ha (1 Quadrat mit der Seitenlänge 100m hat den Flächeninhalt 1 Hektar.)

1 km²

Übung 4: Flächenmaße zuordnen

Ordne in den nachfolgenden LearningApps und im GeoGebra-Applet die Flächenmaße passend zu.

Applet des FLINK-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/pvy25pcd

Übung 5

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere vollständig.

• S.81, Nr. 1
• S.81, Nr. 2

Kontrolliere deine Lösungen mithilfe der LearninApp:

Kontrolliere deine Lösungen mithilfe der LearninApp:

3 Flächeneinheiten umwandeln

Flächeneinheiten umwandeln

• Wie viele Quadratzentimeter passen in eine Quadratdezimeter? Zeichne in dein Heft.
• Wie viele Quadratdezimeter passen in eine Quadratmeter? Du hast 1dm² aus buntem Papier ausgeschnitten. Lege zusammen mit deinen Mitschülerinnen und Mitschülern 1m² aus. Reicht es, wenn jeder nur 1 dm² mitbringt?

Klicke auf das Bild: Was beobachtest du?

Flächeneinheiten umwandeln

Ziehe die Fläche in ein anderes Feld. Was beobachtest du?

Applet des FLINK-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/cbw6ruke

Flächeneinheiten umwandeln

Die Umwandlungszahl bei Flächenmaßen ist 100.
Beispiel:

kleinere Einheit - größere Zahl

a) 5 dm² = 5·100 cm² = 500 cm²
7 m² = 700 dm²

b) 600 cm² = 600:100 dm² = 6 dm²

1100 mm² = 11 cm²

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Das Umrechnungs-Treppenspiel

Für diese Aufgabe dürft ihr ins große Treppenhaus. Nehmt das Arbeitsblatt und einen Stift mit. Wechselt euch nach jeder Stufe ab. Geht gemeinsam die Treppenstufen runter oder hoch genau wie in der Aufgabe. Füllt dann die Lücken passend aus. Zum Schluss ist Platz für eure Ideen.

Wenn ihr fertig seid, kontrolliert beim Hereinkommen eure Lösungen mit der Musterlösung.

....NOCH ERGÄNZEN

Übung 6

Bearbeite auf der Seite realmath die nachfolgenden Übungen. Sammle jeweils mindestens 300 Punkte.

• Übung 1
• Übung 2
• Übung 3
• Level 1
• Level 2
• Level 3

Übung 7

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle um.

• S.81, Nr. 3
• S.81, Nr. 4
• S.81, Nr. 5
• S.81, Nr. 6

Nr. 3a) 24m² = 24·100dm² = 2400dm², denn 1m² = 100dm²

Löse die weiteren Aufgaben ebenso.

Nr. 4a)500cm² = 500:100dm² = 5dm², denn 100cm²=1dm²

Löse die weiteren Aufgaben ebenso.

Nr. 5a) 70000cm² = 700dm² = 7m², denn 100cm² = 1dm² und 100dm² = 1m²

Löse die weiteren Aufgaben ebenso.

Flächeneinheiten - Einheitentabelle

Das riesige Außengelände des Freibades hat folgenden Flächeninhalt:

   2ha 12a 14m²

• Trage diese Fläche in die Einheitentabelle ein.
• Gib die Fläche in ha, a und in m² an. Vergleiche dein Ergebnis mit dem deines Partners/deiner Partnerin.

Flächen in die Einheitentabelle eintragen

Schiebe den Regler in den nachfolgenden Applets und erkläre, wie die Flächen in die Einheitentabelle eingetragen werden.

Applet des FLINK-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/cntgvm9k

Applet des FLINK-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/wgvcpv58

Applet des FLINKE-Teams Originallink https://www.geogebra.org/m/ahjjmydh

Übung 8

Bearbeite auf der Seite realmath die nachfolgenden Übungen. Sammle jeweils mindestens 300 Punkte.

• Übung 1
• Übung 2
• Übung 3
  

Nun kannst du individuelle üben. Stelle unter der Aufgaben die Größe auf Flächeneinheiten um. Wandel dann in die angegebene Einheit um.

• Übung Matheaufgabennet

Übung 9

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle um.

• S.82, Nr. 9
• S.82, Nr. 10

Vermischte Übungen:

Vermischte Übungen online

Wähle aus den Übungen des FLINK-Teams aus.

• Link zu den Übungen

Übung 10

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse.

• S.82, Nr. 15

Wandle die Ausgangsgröße in die zu ergänzende Größe um:
1m² = 100dm²; 100dm² - 90dm² = 10dm²
1m² = 10000cm²; 10000cm² - 200cm² = ...

usw.

4 Rechnen mit Flächeninhalten

Rechnen mit Flächeninhalten 1

Der Boden des Außenbeckens soll mit einer bestimmten Aluminiumwanne ausgelegt werden, damit das Sonnenlicht reflektiert und das Becken dadurch automatisch aufgewärmt wird. Ein Quadratmeter kostet 95 €. Die Größe des Außenbeckens beträgt 138 m².

geg:

ges:

geg: 138 m² Material; 1m² kostet 95€

ges: Kosten/Preis

Rechnen mit Flächeninhalten 2

Im Freizeit- und Erlebnisbad muss auch auf die Sicherheit geachtet werden. Vor den Rutschen, vor den Ausgängen und zwischen den Becken sollen Anti-Ausrutsch-Teppiche gelegt werden, damit nicht so schnell etwas passieren kann. Die Teppiche sind 7 m² groß und insgesamt werden 2,24 a verlegt, um das Schwimmbad sicher zu machen. Der Preis eines solchen Anti-Ausrutsch-Teppichs beträgt 18 €.

geg:...

ges:...

geg: 1 Teppich ist 7m² groß; 2,24 a werden verlegt; 1 Teppich kostet 18€
ges: Kosten

Wie viele Teppiche müssen gekauft werden? Wie hoch sind dann die Kosten?

Übung 11

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und rechne, falls nötig, schriftlich.

• S.82, Nr. 11
• S.82, Nr. 12
• S.82, Nr. 13

Wandle jeweils in die kleinere Einheit um. Umwandlungszahl bei Flächeninhalten: 100! Addiere bzw. subtrahiere danach.
Erinnerung: 100 dm² = 1m² (Plakat im Klassenraum)
a) 5dm² = 500cm²; 3a = 300 m²
b) 7,2 dm² = 720cm²; 61,3 ha = 6130a

d) 8 m² = 800 dm²; 1dm² = 100 cm²

Wandle in die nächstkleinere Einheit um, damit du die Flächen ohne Komma schreiben kannst.

Umwandlungszahl bei Flächeninhalten: 100! Multipliziere bzw. Dividiere anschließend.

Erinnerung: 100 dm² = 1m² (Plakat im Klassenraum)

a) 6,38 cm² = 638 mm²

Wiederholung schriftlich multiplizieren und dividieren:

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Übung 12 Anwendungsaufgaben

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Denke an geg: … und ges: …

• S.82, Nr. 16
• S.82, Nr. 17
• S.82, Nr. 18

Vergleiche deine Lösungen. Hast du immer geg:... und ges:... notiert?
Lösung zu Nr. 16: Der Teppich ist 504 m² groß und kostet 9072 €.
Lösung zu Nr. 17: Das Grundstück kostet 60416€. Die Familie muss sich also noch 15416€ leihen.

Lösung zu Nr. 18: Die Rasenfläche ist 207,0 m² groß.

Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken