Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisteile: Unterschied zwischen den Versionen
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<div class="width-1-2">Berechne die Länge des Kreisbogens b:<br> | <div class="width-1-2">Berechne die Länge des Kreisbogens b:<br> | ||
b = 2·π·r·<math>\tfrac{\alpha}{360^\circ}</math> |Werte einsetzen<br> | b = 2·π·r·<math>\tfrac{\alpha}{360^\circ}</math> |Werte einsetzen<br> | ||
= 2·π·5·<math>\tfrac{ | = 2·π·5·<math>\tfrac{72^\circ}{360^\circ}</math><br> | ||
= 6,3 (cm)<br></div> | = 6,3 (cm)<br></div> | ||
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{{Box|Übung 6|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine ausführliche und übersichtliche Darstellung. | |||
{{Box|Übung 6|...|Üben}} | * S. 138 Nr. 2 | ||
* S. 138 Nr. 3|Üben}} | |||
Prüfe deine Lösungen mithilfe des Applets: | |||
<ggb_applet id="hgc5mhz3" width="936" height="814" border="888888" /> | |||
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{{Box|Formeln umstellen|[[Datei:Aufgabe Formel Kreisausschnitt umstellen.png|rahmenlos]] [[Datei:Aufgabe Formel Kreisbogen umstellen.png|rahmenlos]]<br>Berechne jeweils den Radius. Stelle dazu die Formeln um. Prüfe deine Lösungen mithilfe des obigen Applets.|Unterrichtsidee}} | |||
Formel umstellen: | Formel umstellen: | ||
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Version vom 10. April 2021, 09:04 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
3 Kreisteile
Welche Arten von Kreisteilen gibt es?
Mache dich mit den verschiedenen Begriffen vertraut:
Applet von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager
3.1 Kreisring
Für die Fläche des weißen Ringes, berechne zunächst den Flächeninhalt der gesamte Scheibe A1 mit dem Radius raußen = 40cm. Subtrahiere anschließend den Flächeninhalt des inneren Kreises A2 mit dem Radius rinnen = 32cm.
AKreisring weiß = A1 - A2
= π·ra² - π·ri²
= π·40² - π·32²
= π·(40² - 32²)
Den Flächeninhalt des schwarzen, blauen und roten Ringes berechne ebenso. Wähle jeweils der Radius des äußeren und inneren Kreises passend:
schwarzer Ring: ra = 32cm; ri = 24cm.
blauer Ring: rra = 24cm; ri = 16cm.
roter Ring: ra = 18cm; ri = 8cm.
Vergleiche deine Lösung zu a)
Aweiß = 1809,56 cm²
Aschwarz = 1407,43 cm²
Ablau = 1005,31 cm²
Arot = 603,19 cm²
Agelb = 201,06 cm²
Für die Berechnungen der Flächeninhalte der Kreisringe hast du immer vom äußeren Kreis den inneren Kreis subtrahiert. Leite so die Formel her:
AKreisring = Aaußen - Ainnen
= π·r²a - π·r²i | π als gleichen Faktor ausklammern
Die Formel wird veranschaulicht im nachfolgenden Applet:
3.2 Kreisausschnitt AS und Kreisbogen b
Beobachte den Zusammenhang zwischen der Fläche des Kreisausschnittes und dem Mittelpunktswinkel α im nachfolgenden Applet:
Applet von IT Wombat
Beispiele:
geg: r = 5cm; α = 72°
Berechne den Flächeninhalt des Kreisausschnittes AS:
AS = π·r²· |Werte einsetzen
= π·5²·
b = 2·π·r· |Werte einsetzen
= 2·π·5·
Prüfe deine Lösungen mithilfe des Applets:
Formel umstellen:
