Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Graphisches Ableiten: Unterschied zwischen den Versionen

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'''d)''' Wann ändert sich die Geschwindigkeit am stärksten? Begründe mit Hilfe der Ableitung.
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{{Lösung versteckt|1=Wo nimmt die Ableitung den größten oder kleinsten Wert an? (Für 1 < x < 5)|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}}
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'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.
 
 
'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate|Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate]]
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*bei den Aufgaben 8 - 11, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt|Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt]]
*bei den Aufgaben 12 - 14, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Graphisches Ableiten|Graphisches Ableiten]]
*bei den Aufgaben 15 - 17, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Ableitung im Sachkontext|Die Ableitung im Sachkontext]]
 
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Aktuelle Version vom 23. März 2021, 16:26 Uhr


Graphisches Ableiten

In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen.

Der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen einer Funktion und ihrer Ableitung stehen hier im Vordergrund.

Im Folgenden findest du Aufgaben, um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch, um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst.


  • Wenn dir das Thema noch Schwierigkeiten bereitet, beginne mit den Förderaufgaben (Aufgabe 1 bis Aufgabe 3).
  • Wenn du dich bereits sicher fühlst, probiere die Forderaufgaben (Aufgabe 3 bis Aufgabe 5).

Förderaufgaben

1. Graphen zuordnen

Ordne den Graphen der Funktionen f(x) den richtigen Ableitungsgraphen zu, indem du jeweils zwei Kästchen per Mausklick zusammenführst. Das erreichst du, indem du die linke Maustaste über einem Kästchen gedrückt hältst und das Kästchen anschließend bewegst. Klicke anschließend auf den blauen Punkt in der rechten unteren Ecke der Aufgabe, um deine Lösungen zu kontrollieren.





2. Wie sieht der Ableitungsgraph aus?

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f(x). Welche Annahmen kannst du über f'(x) treffen? Vervollständige die Sätze.




Bereit für die Forderaufgaben? Teste dein Wissen!

3. Wer wird Millionär?

Finde die richtige Antwort. Du kannst die App mit einem Klick auf das Zeichen oben rechts im Vollbildmodus anzeigen lassen.


Forderaufgaben

4 Wie sieht der Graph von f(x) aus?

a) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Ableitungsfunktion f'(x). Skizziere die dazugehörige Funktion f(x) in deinem Heft und erkläre dein Vorgehen.

f(x)=3x^(3)+2x^(2)-5x



b) Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von F(x) und was passiert mit ihr, wenn man F(x) ableitet?



5. Zugfahrt

Auf der Fahrt zwischen Münster und Münster Hiltrup erreichen die Züge einmal die Geschwindigkeit von 120km/h. Die Funktion f(x) beschreibt die Geschwindigkeit des Zuges auf dieser Strecke, dabei stehen die x-Werte für die gefahrene Zeit in Minuten und die Funktionswerte f(x) für die gefahrene Geschwindigkeit. Die Funktionswerte findest du in der Tabelle unten.

a) Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft.

b) Die Daten sollen durch ein Programm verarbeitet werden. Dazu wird eine Funktionsgleichung benötigt. Welchen Grad muss diese Funktion haben?

c) Welchen Grad hat die Ableitung?

d) Wann ändert sich die Geschwindigkeit am stärksten? Begründe mit Hilfe der Ableitung.

x 0 1 2 3 4 5
f(x) 0 76,8 115,2 115,2 76,8 0