Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

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<br><br>
<br><br>


{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
<br>
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}<br>
<br>
<br>


{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|1) Einführung Rationale Zahlen]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]]<br>
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|Einführung Rationale Zahlen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade|1) Die Zahlengerade]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]]<br>
[[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}
[[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}


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===0) Vorwissen===
===0) Vorwissen===
 
{| class="wikitable" style="width:100%"
{| class="wikitable"
|+  
 
! width="25%" |Ich kann
|+Beschriftung
! width="10%" |Übungen im Buch
!Du kannst
! width="25%" |Erklärvideo
!Pflichtaufgaben
! width="40%" |Übungen online
Übungen im Buch  
!Wahlaufgaben
Übungen online
|-
|-
| -natürliche Zahlen ordnen
| -Zahlen ordnen
|S. 46 Nr. 1
|S. 46 Nr. 1
|{{#ev:youtube|xwedpEPebJ8|420}}
|{{LearningApp|app=428695 |width=100%|height=200px}}
|{{LearningApp|app=428695 |width=100%|height=200px}}
|-
|-
| -mit natürlichen Zahlen rechnen
| -mit natürlichen Zahlen rechnen
|S. 46 Nr. 2
|S. 46 Nr. 2
|
|Öffne die Seite'''<big> [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/ matheaufgaben.net]</big>''', dort findest du umfangreiche Übungen zum Kopfrechnen. Stelle den Schwierigkeitsgrad passend für dich ein.
|Öffne die Seite'''<big> [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/ matheaufgaben.net]</big>''', dort findest du umfangreiche Übungen zum Kopfrechnen. Stelle den Schwierigkeitsgrad passend für dich ein.
Übungen S. 173
Übungen S. 173
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| -Brüchen ordnen
| -Brüchen ordnen
|S. 46 Nr. 3
|S. 46 Nr. 3
|{{#ev:youtube|5o9bf4G8SkI|420}}
|{{LearningApp|app=pmoc8n1ik19|width=100%|height=200px}}
|{{LearningApp|app=pmoc8n1ik19|width=100%|height=200px}}
|-
|-
| -mit Brüchen rechnen
| -mit Brüchen rechnen
|S. 46 Nr. 4
|S. 46 Nr. 4
|{{#ev:youtube|DdEqjlmgzSo|420}}
|Öffne die Seite '''<big>[https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung matheaufgaben.net Bruchrechnung]</big>''', dort kannst du die Rechenart, die du üben möchtest, einstellen.
|Öffne die Seite '''<big>[https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung matheaufgaben.net Bruchrechnung]</big>''', dort kannst du die Rechenart, die du üben möchtest, einstellen.
Übungen S. 178/179
Übungen S. 178/179
Zeile 52: Zeile 54:
| -mit Dezimalbrüchen rechnen
| -mit Dezimalbrüchen rechnen
|S. 46 Nr. 5
|S. 46 Nr. 5
|
|Öffne die Seite '''<big>[https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/dezimalzahl.shtml Aufgabenfuchs Dezimalzahlen]</big>''' und löse dort Nr. 13 bis Nr. 17.
|Öffne die Seite '''<big>[https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/dezimalzahl.shtml Aufgabenfuchs Dezimalzahlen]</big>''' und löse dort Nr. 13 bis Nr. 17.
Übungen S. 179/180
Übungen S. 179/180
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| -Punkte im Koordinatenkreuz ablesen und eintragen
| -Punkte im Koordinatenkreuz ablesen und eintragen
|S. 46 Nr. 6
|S. 46 Nr. 6
|
|{{LearningApp|app=1120324|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=1156977|width=100%|height=100px}}
|{{LearningApp|app=1120324|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=1156977|width=100%|height=100px}}
|-
|-
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====1.1) Die Zahlengerade====
{{Fortsetzung|weiter=1) Die Zahlengerade|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade}}
 
 
{{#ev:youtube|3xguJ0hg7mE|600|center}}
 
{{Box|Frage|Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?|Frage}}
 
{{#ev:youtube|IZafQgQV5TY|600|center}}<br /><ggb_applet id="hZbqAgt7" width="800" height="400" />
 
{{LearningApp|app=pafmickxt18|width=100%|height=400px}}
 
{{Box|Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Ordne den Satzanfängen das richtige Satzende zu. Übertrage die Zeichnung und die Sätze in dein Heft.<br>Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden: <br><br>
|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Zahlengerade.png|rahmenlos|766x766px]]
<div class="lueckentext-quiz">
Positive und negative Zahlen können wir an der '''Zahlengeraden''' darstellen:<br>
Die negativen Zahlen liegen '''links von der Null'''.<br>
Die positiven Zahlen liegen '''rechts von der Null'''.<br>
Die Null liegt '''in der Mitte'''.
</div>
 
<br>
{{Box|1=Übung 1|2=Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.|3=Üben}}
{{LearningApp|app=pyc1b4ahn18|width=100%|height=600px}}
 
{{Box|Übung 2|Trage jeweils das passende Vorzeichen ein.|Üben}}
{{LearningApp|app=pts8c569k19|width=100%|height=400px}}
 
 
{{Box|Übung 3|Wo begegnen uns negative Zahlen im Alltag? Bearbeite die nachfolgende App-Matrix.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwxbb64ot19|width=100%|height=500px}}
 
 
{{Box|Übung 4 Zahlengerade|Löse S. 48 Nr. 1 und S. 49 Nr. 3 und 4a,b,c.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Ergänze im Kopf die Zahlengerade so, dass du die Zahlen 0 und -1 eintragen kannst. Welche Bedeutung hat dann ein Abschnitt? [[Datei:Tipp zu S. 48 Nr. 1 c.png|ohne|800px]]|Tipp 1 zu Nr. 1c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zwischen der Zahl 0 und -1 sind 16 Teilabschnitte. Daher ist ein Abschnitt immer <math>\tfrac{1}{16}</math>. <br>Die Lösungen lauten also -<math>\tfrac{3}{16}</math>; -<math>\tfrac{7}{16}</math>; -<math>\tfrac{10}{16}</math>=-<math>\tfrac{5}{8}</math>; -<math>\tfrac{13}{16}</math>|2=Tipp 2 zu Nr. 1c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Aufgabenstellung: Einige Pfeile sind '''falsch '''beschriftet, welche?<br>|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 5. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{5}</math>!<br> Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{4}</math> und -1<math>\tfrac{1}{2}</math> falsch!|2=Tipp zu 3c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 9. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{9}</math>!<br> Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{6}</math> und -<math>\tfrac{2}{3}</math> falsch!|2=Tipp zu 3d|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=a) Zeichne eine Zahlengerade von -6 bis +4. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein.<br>
b) Zeichne eine Zahlengerade von -8 bis +1. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein.<br>
c) Zeichne eine Zahlengerade von -70 bis +50. 1 Einheit entspricht 1 mm, also 10 Einheiten 1cm. Trage dann die Zahlen ein.<br>[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 4c.png|ohne|mini]]<br>
d) Zeichne eine Zahlengerade von -5 bis +3. 1 Einheit entspricht 1 cm. Wandle dann die Brüche in Dezimalbrüche um, indem du die Brüche jeweils auf den Nenner 10 oder 100 erweiterst:<br>
+2<small><math>\frac{2}{5}</math></small>=+2<small><math>\frac{4}{10}</math></small>=+2,4.|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}}
 
{{Box|Übung 5 Höhenmeter|Löse S. 49 Nr. 6.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Lösung: 0,8; – 0,3; – 1,2; – 2,3; 1,1; – 1,2|Kontrolliere deine Lösung|Verbergen}}
 
 
{{Box|Übung 6 Neue Zahlen|Löse S. 49 Nr. 8 gemeinsam mit deinem Sitznachbarn. Begründet eure Entscheidung!|Üben}}
{{Lösung versteckt|a) Die Aussage ist richtig, denn Brüche sind Teilmengen der rationalen Zahlen.<br>
b) Die Aussage ist richtig, negativ bedeutet ja "nicht positiv".<br>
c) Die Aussage ist falsch, denn Null gehört zu den ganzen Zahlen.<br>
d) Die Aussage ist richtig, es liegen  sogar unendlich viele rationale Zahlen dazwischen.<br>
e) Die Aussage ist falsch. Man kann von der Null etwas abziehen, dann kommt man in den Bereich der negativen Zahlen.|Kontrolliert eure Lösungen|Verbergen}}
 
{{Box|1=Übung 7|2=Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6?<br> Benutze die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen.<br> Beschreibe im Heft, wie du die Aufgabe gelöst hast.|3=Üben}}
<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Datei:Mitte -8 und 6.png|links|mini]]</div>
<div class="width-1-2">{{Lösung versteckt|-1 liegt in der Mitte zwischen -8 und 6.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}</div>
</div>
 
 
{{Box|1=Übung 8|2=Von den beiden folgenden Aufgaben wähle eine aus. Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe. Nutze für beide Aufgaben die Zahlengerade.|3=Üben}}
<br><br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{LearningApp|app=pn6cw32dn18|width=100%|height=600px}}
<ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref></div>
<div class="width-1-2">Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
<br>(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.)<br><br>
a) 7 und 17<br>
b) -8 und 0<br>
c) -8 und 12<br>
d) -2 und 6<br>
e) -100 und -36 (*)<br>
f) -28 und 12 (*)<br>
</div></div>
 
{{Lösung versteckt|Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
{{Box|Übung 9|Löse Buch S. 49 Nr. 7|Üben}}
{{Lösung versteckt|Wie viele Anschnitte müssten zwischen den Zahlen gezeichnet werden? An welcher Stelle läge dann die gesuchte Zahl? Ergänze eventuell im Heft.
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7.png|ohne|800px]]<br>Zwischen -2 und 6 sind 8 Schritte Unterschied. Wo ist dann die Mitte?<br>
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7b.png|ohne|800px]]Zwischen -7,5 und 2,5 liegen 10 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte?<br>
Zwischen -2,4 und 0,6 liegen 3 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? Im gleichen Abstand ist die Markierung links von -2,4.|Tipps zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt):– 6; -3,9; -2,5; -0,9; 2|Lösungen|Verbergen}}
 
{{Box|1=Die Mitte zwischen zwei Zahlen|2=
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Datei:Mitte Betrag.png|links|mini]]</div>
<div class="width-1-2">Welche Zahlen kannst du für die Fragezeichen einsetzen? Löse und begründe deine Antwort im Heft.</div>
</div>
{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}
====1.2) Gegenzahl und Betrag====
 
{{Box|1=Gegenzahl und Betrag|2=Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b> oder <b>Gegenzahlen</b>. <br>
[[Datei:Gegenzahlen.png|rahmenlos|773x773px]]<br>
Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. &#124;-4&#124; = 4; &#124;+4&#124; = 4.|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|Übung 10|# Schreibe den Merkkasten in dein Heft ab.<br>
# Notiere im Heft <b>drei</b> Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und <b>zwei</b> Beispiele zum Betrag. Du darfst Beispiele aus den Aufgaben nehmen.<br>
# Löse die LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=415554|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pgaigrjva18|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=7808425|width=100%|height=400px}}
 
====1.3) Weitere Erklärungen zum Betrag====
 
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.
 
{{Box|Übung 11|Bearbeite die nachfolgende LearningApp zum Betrag einer Zahl.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwi8rq6bj18|width=100%|height=400px}}
 
====Zwischentest 1====
{{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. Du erhältst ihn von deiner Lehrerin. <br>
Bearbeite den Test allein. Kontrolliere deine Ergebnisse mit den Musterlösungen.<br>
Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.|Lösung}}
 
 
{{Fortsetzung|vorher=weniger als 0-25 Punkte: weitere Übungen|vorherlink=Buss-Haskert/Übungen nach Test I|weiter=26-32 Punkte: 2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen}}


__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
<references />
<references />

Aktuelle Version vom 22. Oktober 2025, 10:30 Uhr

Diese Seite des Lernpfades wurde teilweise übernommen von der Seite ZUM Unterrichten.[1] Der Autor ist Anto23.
Er wurde veröffentlicht unter der Lizent CC BY SA.
Herzlichen Dank!

Schullogo HLR.jpg
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Lernpfad: Einführung in die Rationalen Zahlen

Lernziele - Was lernst du in diesem Lernpfad?

In diesem Lernpfad lernst du negative Zahlen kennen. Nachdem du den Lernpfad bearbeitet hast, kannst du...

  • mit den Begriffen "negative Zahlen" und "rationale Zahlen" umgehen,
  • negative Zahlen vergleichen und ordnen,
  • rationale Zahlen ins Koordinatenkreuz eintragen.

Die Buchseiten im Lernpfad beziehen sich auf das Lehrbuch "Schnittpunkt Mathematik 7 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Klett-Verlag.


0) Vorwissen

Ich kann Übungen im Buch Erklärvideo Übungen online
-Zahlen ordnen S. 46 Nr. 1
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-mit natürlichen Zahlen rechnen S. 46 Nr. 2 Öffne die Seite matheaufgaben.net, dort findest du umfangreiche Übungen zum Kopfrechnen. Stelle den Schwierigkeitsgrad passend für dich ein.

Übungen S. 173

-Brüchen ordnen S. 46 Nr. 3
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-mit Brüchen rechnen S. 46 Nr. 4
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Öffne die Seite matheaufgaben.net Bruchrechnung, dort kannst du die Rechenart, die du üben möchtest, einstellen.

Übungen S. 178/179

-mit Dezimalbrüchen rechnen S. 46 Nr. 5 Öffne die Seite Aufgabenfuchs Dezimalzahlen und löse dort Nr. 13 bis Nr. 17.

Übungen S. 179/180

-Punkte im Koordinatenkreuz ablesen und eintragen S. 46 Nr. 6

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!

1) Einführung in die Rationalen Zahlen

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Frage
Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?


Wo begegnen uns negative Zahlen?
Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel, indem ihr die Lösungen markiert. Unter dem Suchsel könnt ihr euch Hilfen einblenden lassen.


Die Fotos geben dir Hinweise auf die gesuchten Wörter.

NHP 1879 Berlin Sternwarte Skalastein Tafel IX.jpg
Lift-264092 1920.jpg
Temperature-305750 1280.png
Kontostand.png
Die Anfangs- und Endbuchstaben geben dir Hinweise auf die gesuchten Wörter

M_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ L
T_ _ _ _ _ _ _ _ R
K _ _ _ _ _ _ _ _ D
F _ _ _ _ _ _ _ L

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Merke
  • Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer, im Fahrstuhl oder bei Schulden werden mit einem Minus-Zeichen geschrieben und heißen negative Zahlen. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
  • Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen positive Zahlen.
  • Die Null ist weder positiv noch negativ.
  • Die positiven und negativen Zahlen zusammen bilden die rationalen Zahlen, kurz ℚ.
    Dazu gehören sowohl Brüche (z.B. ; -; -8,6) als auch ganze Zahlen (z.B. 8; -5; -178).


1) Die Zahlengerade


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