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| {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|1) Einführung Rationale Zahlen]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]]<br> | | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|Einführung Rationale Zahlen]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade|1) Die Zahlengerade]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]]<br> |
| [[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}} | | [[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}} |
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| ====1.1) Die Zahlengerade====
| | {{Fortsetzung|weiter=1) Die Zahlengerade|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade}} |
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| {{#ev:youtube|3xguJ0hg7mE|600|center}} | |
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| {{Box|Frage|Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?|Frage}}
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| {{#ev:youtube|IZafQgQV5TY|600|center}}<br />
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| <ggb_applet id="hZbqAgt7" width="800" height="400" />
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| {{Box|Entdecken - Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Bearbeite die nachfolgenden Applet des FLINK-Teams.|Meinung}}
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| Originallink https://www.geogebra.org/m/qquy2baz<br>
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| <ggb_applet id="squ6ceqj" width="860" height="600" border="888888" />
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| Originallink https://www.geogebra.org/m/vr4zkpjd
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| <ggb_applet id="k8wnbad8" width="900" height="600" border="888888" />
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| {{Box|Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Ordne den Satzanfängen das richtige Satzende zu. Übertrage die Zeichnung und die Sätze in dein Heft.<br>Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden: <br><br>
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| |Arbeitsmethode}}
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| [[Datei:Zahlengerade.png|rahmenlos|766x766px]]
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| Positive und negative Zahlen können wir an der '''Zahlengeraden''' darstellen:<br>
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| Die negativen Zahlen liegen '''links von der Null'''.<br>
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| Die positiven Zahlen liegen '''rechts von der Null'''.<br>
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| Die Null liegt '''in der Mitte'''.
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| </div>
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| <br>
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| {{Box|1=Übung 1|2=Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.|3=Üben}}
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| {{LearningApp|app=pyc1b4ahn18|width=100%|height=600px}}
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| {{Box|Übung 2|Trage jeweils das passende Vorzeichen ein.|Üben}}
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| {{LearningApp|app=pts8c569k19|width=100%|height=400px}}
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| {{Box|Übung 3|Wo begegnen uns negative Zahlen im Alltag? Bearbeite die nachfolgende App-Matrix und das GeoGebra-Applet des FLINK Teams.|Üben}}
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| {{LearningApp|app=pwxbb64ot19|width=100%|height=500px}}
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| Originallink https://www.geogebra.org/m/bymavnud<br>
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| <ggb_applet id="mdqdachp" width="1007" height="596" border="888888" /><br>
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| {{Box|Übung 4|Übungen zur Zahlengeraden: Bearbeite die nachfolgenden Übungen des FLINK Teams. Wähle ein für dich passendes Level aus!|Üben}}
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| Zahlen ablesen: Level 1 <rb>
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| Originallink https://www.geogebra.org/m/xhnqqcud<br>
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| <ggb_applet id="xjhe6kfw" width="800" height="425" border="888888" />
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| Zahlen ablesen: Level 2 <br>
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| Originallink https://www.geogebra.org/m/wdxdfg5b<br>
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| <ggb_applet id="fanu8gur" width="800" height="425" border="888888" /><br>
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| Zahlen eintragen: Level 1<br>
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| Originallink https://www.geogebra.org/m/svxcjzny<br>
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| <ggb_applet id="mehvzkmz" width="880" height="425" border="888888" /><br>
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| Zahlen eintragen: Level 2<br>
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| Originallink https://www.geogebra.org/m/zyssgahm<br>
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| <ggb_applet id="vtnzys2x" width="880" height="425" border="888888" /><br>
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| Zahlen eintragen: Level 3<br>
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| Originallink https://www.geogebra.org/m/twnbuzxp<br>
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| <ggb_applet id="mmfrgcs4" width="800" height="425" border="888888" /><br>
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| Zahlen eintrage: Level 4 <br>
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| Originallink https://www.geogebra.org/m/tcefd5hd<br>
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| <ggb_applet id="qyaeqefr" width="800" height="430" border="888888" />
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| {{Box|Übung 5 Zahlengerade|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
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| * S. 48, Nr. 1
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| * S. 49, Nr. 3
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| * S. 49, Nr. 4a,b,c.|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|Ergänze im Kopf die Zahlengerade so, dass du die Zahlen 0 und -1 eintragen kannst. Welche Bedeutung hat dann ein Abschnitt? [[Datei:Tipp zu S. 48 Nr. 1 c.png|ohne|800px]]|Tipp 1 zu Nr. 1c|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Zwischen der Zahl 0 und -1 sind 16 Teilabschnitte. Daher ist ein Abschnitt immer <math>\tfrac{1}{16}</math>. <br>Die Lösungen lauten also -<math>\tfrac{3}{16}</math>; -<math>\tfrac{7}{16}</math>; -<math>\tfrac{10}{16}</math>=-<math>\tfrac{5}{8}</math>; -<math>\tfrac{13}{16}</math>|2=Tipp 2 zu Nr. 1c|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Beachte die Aufgabenstellung: Einige Pfeile sind '''falsch '''beschriftet, welche?<br>|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 5. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{5}</math>!<br> Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{4}</math> und -1<math>\tfrac{1}{2}</math> falsch!|2=Tipp zu 3c|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 9. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{9}</math>!<br> Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{6}</math> und -<math>\tfrac{2}{3}</math> falsch!|2=Tipp zu 3d|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=a) Zeichne eine Zahlengerade von -6 bis +4. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein.<br>
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| b) Zeichne eine Zahlengerade von -8 bis +1. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein.<br>
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| c) Zeichne eine Zahlengerade von -70 bis +50. 1 Einheit entspricht 1 mm, also 10 Einheiten 1cm. Trage dann die Zahlen ein.<br>[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 4c.png|ohne|mini]]<br>
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| d) Zeichne eine Zahlengerade von -5 bis +3. 1 Einheit entspricht 1 cm. Wandle dann die Brüche in Dezimalbrüche um, indem du die Brüche jeweils auf den Nenner 10 oder 100 erweiterst:<br>
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| +2<small><math>\frac{2}{5}</math></small>=+2<small><math>\frac{4}{10}</math></small>=+2,4.|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}}
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| {{Box|Übung 6 Höhenmeter|Löse die Aufgabe aus dem Buch
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| * S. 49, Nr. 6.|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|Lösung: 0,8; – 0,3; – 1,2; – 2,3; 1,1; – 1,2|Kontrolliere deine Lösung|Verbergen}}
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| {{Box|Übung 7 Neue Zahlen|[[Datei:Zahlbereiche bis Q.jpg|rahmenlos|800x600px]]<br>Löse S. 49 Nr. 8 gemeinsam mit deinem Sitznachbarn. Begründet eure Entscheidung!|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|a) Die Aussage ist richtig, denn Brüche sind Teilmengen der rationalen Zahlen.<br>
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| b) Die Aussage ist richtig, negativ bedeutet ja "nicht positiv".<br>
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| c) Die Aussage ist falsch, denn Null gehört zu den ganzen Zahlen.<br>
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| d) Die Aussage ist richtig, es liegen sogar unendlich viele rationale Zahlen dazwischen.<br>
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| e) Die Aussage ist falsch. Man kann von der Null etwas abziehen, dann kommt man in den Bereich der negativen Zahlen.|Kontrolliert eure Lösungen|Verbergen}}
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| {{Box|1=Übung 7|2=Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6?<br> Benutze die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen.<br> Beschreibe im Heft, wie du die Aufgabe gelöst hast.|3=Üben}}
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| <br>
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| [[Datei:Mitte -8 und 6.png|rahmenlos]]<br>
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:Zahlengerade zwischen -8 und 6 Tipp.jpg|rahmenlos]]|Tipp Zahlengerade|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:SP 7 Rationale Zahlen Mitte zwischen zwei Zahlen.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Lösung anzeigen|Verbergen}}
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| {{Box|1=Übung 8|2=Von den beiden folgenden Aufgaben wähle eine aus. Die Aufgaben in der App sind etwas leichter als die Aufgaben unten. Nutze für beide Aufgaben die Zahlengerade.|3=Üben}}
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| <br><br>
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| {{LearningApp|app=pn6cw32dn18|width=100%|height=600px}}
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| <ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
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| Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
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| <br><br>
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| (Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.)<br>
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| a) 7 und 17<br>
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| b) -8 und 0<br>
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| c) -8 und 12<br>
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| d) -2 und 6<br>
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| e) -100 und -36 (*)<br>
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| f) -28 und 12 (*)<br>
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| {{Lösung versteckt|Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
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| {{Lösung versteckt|a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
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| {{Box|Übung 9|Löse die Aufgabe aus dem Buch
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| * S. 49, Nr. 7|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|Wie viele Anschnitte müssten zwischen den Zahlen gezeichnet werden? An welcher Stelle läge dann die gesuchte Zahl? Ergänze eventuell im Heft.
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| [[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7.png|ohne|800px]]<br>Zwischen -2 und 6 sind 8 Schritte Unterschied. Wo ist dann die Mitte?<br>
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| [[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7b.png|ohne|800px]]Zwischen -7,5 und 2,5 liegen 10 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte?<br>
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| Zwischen -2,4 und 0,6 liegen 3 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? Im gleichen Abstand ist die Markierung links von -2,4.|Tipps zu Nr. 7|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt):– 6; -3,9; -2,5; -0,9; 2|Lösungen|Verbergen}}
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| {{Box|1=Die Mitte zwischen zwei Zahlen|2=
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| [[Datei:Mitte Betrag.png|links|rahmenlos]]
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| Welche Zahlen kannst du für die Fragezeichen einsetzen? Löse und begründe deine Antwort im Heft.
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| {{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| ====1.2) Gegenzahl und Betrag====
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| {{Box|1=Gegenzahl und Betrag|2=Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b> oder <b>Gegenzahlen</b>. <br>
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| [[Datei:Gegenzahlen.png|rahmenlos|773x773px]]<br>
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| Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.|3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Übung 10|# Schreibe den Merkkasten in dein Heft ab.<br>
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| # Notiere im Heft <b>drei</b> Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und <b>zwei</b> Beispiele zum Betrag. Du darfst Beispiele aus den Aufgaben nehmen.<br>
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| # Löse die LearningApps.|Üben}}
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| {{LearningApp|app=415554|width=100%|height=400px}}
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| {{LearningApp|app=pgaigrjva18|width=100%|height=400px}}
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| {{LearningApp|app=7808425|width=100%|height=400px}}
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| ====1.3) Weitere Erklärungen zum Betrag====
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| Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.
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| {{Box|Übung 11|Bearbeite die nachfolgende LearningApp zum Betrag einer Zahl.|Üben}}
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| {{LearningApp|app=pwi8rq6bj18|width=100%|height=400px}}
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| ====Zwischentest 1====
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| {{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. <br>
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| Bearbeite den Test allein. <br>
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| Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.|Lösung}}
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| {{h5p-zum|id=27299|height=500px}}
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| {{Fortsetzung|vorher=weniger als 0-7 Punkte: weitere Übungen|vorherlink=Buss-Haskert/Übungen nach Test I|weiter=8-10 Punkte: 2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen}}
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| __INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__ | | __INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__ |
| <references /> | | <references /> |
