Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Vermehrter und verminderter Grundwert: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]] | |||
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | ||
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{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung| Prozent-und Zinsrechnung Startseite]] | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung| Prozent-und Zinsrechnung Startseite]] | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Wiederholung:Grundwert,Prozentwert,Prozentsatz| 1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Wiederholung:Grundwert,Prozentwert,Prozentsatz| 1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Vermehrter_und_verminderter_Grundwert|2) Vermehrter und verminderter Grundwert]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Vermehrter_und_verminderter_Grundwert|2) Vermehrter und verminderter Grundwert]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Zinsrechnung|3) Zinsrechnung]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Zinsrechnung|3) Zinsrechnung]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen|4) Monats- und Tageszinsen]]}} | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen|4) Monats- und Tageszinsen]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Tabellenkalkulation|5) Prozent-und Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation]]}} | |||
==2) Vermehrter und verminderter Grundwert== | ==2) Vermehrter und verminderter Grundwert== | ||
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Vermehrter und verminderter Grundwert Beispiel 2 Lösung 2.png|rahmenlos|800x800px]]|Lösung zum Einstiegsbeispiel 2|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Vermehrter und verminderter Grundwert Beispiel 2 Lösung 2.png|rahmenlos|800x800px]]|Lösung zum Einstiegsbeispiel 2|Verbergen}} | ||
{{LearningApp|app=pu9n6pcpk24|with=100%|height=400px}} | |||
===2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen=== | ===2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen=== | ||
{{Box|1=Vermehrter und verminderter Grundwert|2=Es gibt Situationen, in denen wird ein Grundwert G um einen prozentualen Anteil p% <span style="color:blue">vermehrt</span> oder <span style="color:red">vermindert</span>.<br> | {{Box|1=Vermehrter und verminderter Grundwert|2=Es gibt Situationen, in denen wird ein Grundwert G um einen prozentualen Anteil p% <span style="color:blue">vermehrt</span> oder <span style="color:red">vermindert</span>.<br> | ||
Den <span style="color:blue>vermehrten Grundwert G<sup>+</sup></span> berechnest du,<br> indem du den Grundwert G mit dem vermehrten Prozentsatz <span style="color:blue">p<sup>+</sup>% = 100% + p% </span>multiplizierst:<br> | |||
G<sup>+</sup> = G ∙ p<sup>+</sup>%.<br> | G<sup>+</sup> = G ∙ p<sup>+</sup>%.<br> | ||
Den <span style="color:red">verminderten Grundwert G<sup>-</sup></span> berechnest du,<br> indem du den Grundwert G mit dem verminderten Prozentsatz <span style="color:red">p<sup>-</sup>% = 100% - p% </span>multiplizierst:<br> | |||
G<sup>-</sup> = G ∙ p<sup>-</sup>%. | G<sup>-</sup> = G ∙ p<sup>-</sup>%. | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
Beispiele:<br> | Beispiele:<br> | ||
'''Rechnung mit Formel'''<br> | '''Rechnung mit Formel'''<br> | ||
Miete:<br> | |||
geg: G=950€; p%=5%, also p<sup>+</sup>%=100%+p%=105% = 1,05 <br> | geg: G=950€; p%=5%, also p<sup>+</sup>%=100%+p%=105% = 1,05 <br> | ||
ges: G<sup>+</sup><br> | ges: G<sup>+</sup><br> | ||
G<sup>+</sup> = G ∙ p<sup>+</sup>%<br> | G<sup>+</sup> = G ∙ p<sup>+</sup>%<br> | ||
= 950 ∙ 1,05<br> | = 950 ∙ 1,05<br> | ||
= 997,50 [€]< | = 997,50 [€]<br> | ||
<br> | |||
Handykauf:<br> | |||
geg: G=388€; p%=19%, also p<sup>-</sup>%=100%-p%=81% = 0,81 <br> | geg: G=388€; p%=19%, also p<sup>-</sup>%=100%-p%=81% = 0,81 <br> | ||
ges: G<sup>-</sup><br> | ges: G<sup>-</sup><br> | ||
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= 388 ∙ 0,81<br> | = 388 ∙ 0,81<br> | ||
= 314,28 [€] | = 314,28 [€] | ||
<br> | <br> | ||
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen: | Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen: | ||
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'''Rechnung mit Dreisatz:''' | '''Rechnung mit Dreisatz:''' | ||
Ergänze die Lücken: | Ergänze die Lücken: | ||
Miete: | Miete: | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" style="width:30%; border: 2px solid black; border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|Prozentsatz | ! style="border: 1px solid black;" |Prozentsatz | ||
|Mietkosten (€) | ! style="border: 1px solid black;" |Mietkosten (€) | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|100% | | style="border: 1px solid black;" |100% | ||
|950 | | style="border: 1px solid black;" |950 | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|1% | | style="border: 1px solid black;" |1% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|105% | | style="border: 1px solid black;" |105% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|} | |} | ||
Preis Handy: | Preis Handy: | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" style="width:30%; border: 2px solid black; border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|Prozentsatz | ! style="border: 1px solid black;" |Prozentsatz | ||
|Preis (€) | ! style="border: 1px solid black;" |Preis (€) | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|100% | | style="border: 1px solid black;" |100% | ||
|388 | | style="border: 1px solid black;" |388 | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|1% | | style="border: 1px solid black;" |1% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|81% | | style="border: 1px solid black;" |81% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|} | |} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
{{(!}} class="wikitable" style="width:30% | |||
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{{!-}} | {{!-}} | ||
! Prozentsatz p% | ! Prozentsatz p% | ||
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! Prozentsatz p% | ! Prozentsatz p% | ||
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|2=Lösung|3=Verbergen}} | |2=Lösung|3=Verbergen}} | ||
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<br> | <br> | ||
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G<sup>+/-</sup>. | Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. <br> | ||
Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G<sup>+/-</sup>. | |||
{{Box|Formeldreieck für den vermehrten/verminderten Grundwert|Du kennst das Formeldreieck bereits aus der Prozentrechnung. Es ist auch eine Hilfe für das Umstellen der Formeln für den vermehrten Grundwert. Zeichne das Formeldreieck in dein Heft.<br>[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert.png|rahmenlos]]<br> | {{Box|Formeldreieck für den vermehrten/verminderten Grundwert|Du kennst das Formeldreieck bereits aus der Prozentrechnung. Es ist auch eine Hilfe für das Umstellen der Formeln für den vermehrten Grundwert. Zeichne das Formeldreieck in dein Heft.<br>[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert.png|rahmenlos]]<br> | ||
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{{Box|Übung 1|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgabe | {{Box|Übung 1|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgabe | ||
* 11 | * 11 | ||
Lies auch die Informationen unter der Aufgabe.|Üben}} | Lies auch die Informationen unter der Aufgabe. | ||
* 12 | |||
* 13|Üben}} | |||
{{Box|Übung 2 |Trage im nachfolgenden Quiz die veränderten Prozentsätze p<sup>+</sup>% bzw. p<sup>-</sup>% ein (Prozent- und Dezimalbruchschreibweise).|Üben}} | {{Box|Übung 2 |Trage im nachfolgenden Quiz die veränderten Prozentsätze p<sup>+</sup>% bzw. p<sup>-</sup>% ein (Prozent- und Dezimalbruchschreibweise).|Üben}} | ||
{{h5p-zum|id=10428|height=200px}} | {{h5p-zum|id=10428|height=200px}} | ||
{{LearningApp|app= | {{LearningApp|app=pmm3dug7324|width=100%|height=400px}} | ||
{{Box|1=Übung 3|2=Löse die Aufgaben aus dem Buch mit der Formel. Notiere so:<br> | {{Box|1=Übung 3|2=Löse die Aufgaben aus dem Buch mit der Formel. Notiere so:<br> | ||
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===2.2 | ===2.2 Prozentsätze p<sup>+</sup>% bzw. p<sup>-</sup>% und p% berechnen=== | ||
{{Box|Winterschlussverkauf|[[Datei:Snowboard reduziert 1.png|rahmenlos]][[Datei:Snowboard reduziert 2 neu.png|rahmenlos]]<br>Schau dir die Angebote genau an.<br> | {{Box|Winterschlussverkauf|[[Datei:Snowboard reduziert 1.png|rahmenlos]][[Datei:Snowboard reduziert 2 neu.png|rahmenlos]]<br>Schau dir die Angebote genau an.<br> | ||
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===2.3 Grundwert G | ===2.3 Grundwert G berechnen=== | ||
{{Box|Tischtennis|Mats möchte einen neuen Tischtennisschläger kaufen und findet folgendes Angebot:<br> | {{Box|Tischtennis|Mats möchte einen neuen Tischtennisschläger kaufen und findet folgendes Angebot:<br> | ||
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* S. 108 Nr. 17|Üben}} | * S. 108 Nr. 17|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Es ist falsch, einfach 35% abzuziehen. Begründe. Die Rechnung in Teil b) hilft dir dabei.|Tipp zu Nr. 3a|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=geg: G = 298,50€; erste Ermäßigung p% = 25%, also p<sup>-</sup>% = 100% - 25% = 75% = 0,75<br> | {{Lösung versteckt|1=geg: G = 298,50€; erste Ermäßigung p% = 25%, also p<sup>-</sup>% = 100% - 25% = 75% = 0,75<br> | ||
Berechne den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | Berechne den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | ||
Zeile 497: | Zeile 494: | ||
Berechne erneut den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | Berechne erneut den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | ||
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298,50€ <chem>->[*0,75]</chem> G<sup>-</sup> <chem>->[*0,9]</chem> Endpreis|2=Tipp zu Nr. 3b|3=Verbergen}} | 298,50€ <chem>->[*0,75]</chem> G<sup>-</sup> <chem>->[*0,9]</chem> Endpreis|2=Tipp zu Nr. 3b|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Die ursprünglichen Kosten werden zunächst um 40% reduziert, also p<sup>-</sup>% = 100% - 40% = 60% = 0,6<br> | ||
Dieser reduzierte Zwischenwert wird dann 35% reduziert, also also p<sup>-</sup>% = 100% - 35% = 65% = 0,65 und <br> | Dieser reduzierte Zwischenwert wird dann 35% reduziert, also also p<sup>-</sup>% = 100% - 35% = 65% = 0,65 und <br> | ||
dann wird dieser neue Wert nochmals um 35% reduziert, also also p<sup>-</sup>% = 65% = 0,65 | dann wird dieser neue Wert nochmals um 35% reduziert, also also p<sup>-</sup>% = 65% = 0,65 | ||
<br> | <br> | ||
Ursprüngliche Kosten <chem>->[*0,6]</chem> G<sup>-</sup> <chem>->[*0,65]</chem> <chem>->[*0,65]</chem> Endpreis<br> | Ursprüngliche Kosten <chem>->[*0,6]</chem> G<sup>-</sup> <chem>->[*0,65]</chem> <chem>->[*0,65]</chem> Endpreis<br> | ||
Der ursprüngliche Preis wird also auf 0,6 ∙ 0,65 ∙ 0,65 = 0,2535 = 25,35% reduziert. <br> Er spart also 100% - 25,35% = 74,65%. |2=Tipp zu Nr. 9|3=Verbergen}} | Der ursprüngliche Preis wird also auf 0,6 ∙ 0,65 ∙ 0,65 = 0,2535 = 25,35% reduziert. <br> Er spart also 100% - 25,35% = 74,65%. |2=Tipp zu Nr. 9|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=1. Schritt:<br> | {{Lösung versteckt|1=1. Schritt:<br> | ||
Der angegebene Preis ist der um 10% ermäßige Preis, also G<sup>-</sup> = 899,10€ und p<sup>-</sup>% = 100% - 10% = 90% = 0,9. Bestimme zunächst den Preis ohne die Reduzierung, also den Grundwert G.<br> | Der angegebene Preis ist der um 10% ermäßige Preis, also G<sup>-</sup> = 899,10€ und p<sup>-</sup>% = 100% - 10% = 90% = 0,9. Bestimme zunächst den Preis ohne die Reduzierung, also den Grundwert G.<br> |
Version vom 30. Dezember 2024, 12:27 Uhr
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
3) Zinsrechnung
4) Monats- und Tageszinsen
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen
Beispiele:
Rechnung mit Formel
Miete:
geg: G=950€; p%=5%, also p+%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G+
G+ = G ∙ p+%
= 950 ∙ 1,05
= 997,50 [€]
Handykauf:
geg: G=388€; p%=19%, also p-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G-
G- = G ∙ p-%
= 388 ∙ 0,81
= 314,28 [€]
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:
Rechnung mit Dreisatz:
Ergänze die Lücken:
Miete:
Prozentsatz | Mietkosten (€) |
---|---|
100% | 950 |
1% | |
105% |
Preis Handy:
Prozentsatz | Preis (€) |
---|---|
100% | 388 |
1% | |
81% |
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%.
Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G+/-.
2.2 Prozentsätze p+% bzw. p-% und p% berechnen
2.3 Grundwert G berechnen
Du musst dem Text entnehmen können, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Bearbeite dazu die nachfolgende LearningApp.
Mehrwertsteuer
Mehrwertsteuer: (Information zur Aufgabe 21)
Wenn du einkaufen gehst, sind die Preise in der Regel als Bruttopreis angegeben. Das bedeutet, dass in diesem Preis die Mehrwertsteuer enthalten ist. Der Bruttopreis ist also der Preis mit Mehrwertsteuer.
Der Nettopreis gibt den Preis ohne Mehrwertsteuer an.
Also gilt:
Bruttopreis = Nettopreis + Mehrwertsteuer
G+ = G + W
Die Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang:
2.4 Vermischte Übungen - Anwendungsaufgaben
2.5 Mehrfach veränderter Grundwert
Im Vergleich dazu wäre der Endpreis bei einer Ermäßigung um 20%: G- = G ∙ p-% = 50 ∙ 0,8 = 40 (€).
Das Video zeigt weitere Beispiel. Stoppe das Video vor der Rechnung, überlege selbst und schau dann, ob du richtig gedacht hast.