Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Vermehrter und verminderter Grundwert: Unterschied zwischen den Versionen
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
(34 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]] | |||
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung| Prozent-und Zinsrechnung Startseite]] | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung| Prozent-und Zinsrechnung Startseite]] | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Wiederholung:Grundwert,Prozentwert,Prozentsatz| 1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Wiederholung:Grundwert,Prozentwert,Prozentsatz| 1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Vermehrter_und_verminderter_Grundwert|2) Vermehrter und verminderter Grundwert]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Vermehrter_und_verminderter_Grundwert|2) Vermehrter und verminderter Grundwert]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Zinsrechnung|3) Zinsrechnung]]<br> | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und_Zinsrechnung/Zinsrechnung|3) Zinsrechnung]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen|4) Monats- und Tageszinsen]]}} | [[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen|4) Monats- und Tageszinsen]]<br> | ||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Tabellenkalkulation|5) Prozent-und Zinsrechnung mit einer Tabellenkalkulation]]}} | |||
==2) Vermehrter und verminderter Grundwert== | ==2) Vermehrter und verminderter Grundwert== | ||
Zeile 45: | Zeile 47: | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Vermehrter und verminderter Grundwert Beispiel 2 Lösung 2.png|rahmenlos|800x800px]]|Lösung zum Einstiegsbeispiel 2|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Vermehrter und verminderter Grundwert Beispiel 2 Lösung 2.png|rahmenlos|800x800px]]|Lösung zum Einstiegsbeispiel 2|Verbergen}} | ||
{{LearningApp|app=pu9n6pcpk24|with=100%|height=400px}} | |||
===2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen=== | ===2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen=== | ||
{{Box|1=Vermehrter und verminderter Grundwert|2=Es gibt Situationen, in denen wird ein Grundwert G um einen prozentualen Anteil p% <span style="color:blue">vermehrt</span> oder <span style="color:red">vermindert</span>.<br> | {{Box|1=Vermehrter und verminderter Grundwert|2=Es gibt Situationen, in denen wird ein Grundwert G um einen prozentualen Anteil p% <span style="color:blue">vermehrt</span> oder <span style="color:red">vermindert</span>.<br> | ||
Den <span style="color:blue>vermehrten Grundwert G<sup>+</sup></span> berechnest du,<br> indem du den Grundwert G mit dem vermehrten Prozentsatz <span style="color:blue">p<sup>+</sup>% = 100% + p% </span>multiplizierst:<br> | |||
G<sup>+</sup> = G ∙ p<sup>+</sup>%.<br> | G<sup>+</sup> = G ∙ p<sup>+</sup>%.<br> | ||
Den <span style="color:red">verminderten Grundwert G<sup>-</sup></span> berechnest du,<br> indem du den Grundwert G mit dem verminderten Prozentsatz <span style="color:red">p<sup>-</sup>% = 100% - p% </span>multiplizierst:<br> | |||
G<sup>-</sup> = G ∙ p<sup>-</sup>%. | G<sup>-</sup> = G ∙ p<sup>-</sup>%. | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
Beispiele:<br> | Beispiele:<br> | ||
'''Rechnung mit Formel'''<br> | '''Rechnung mit Formel'''<br> | ||
Miete:<br> | |||
geg: G=950€; p%=5%, also p<sup>+</sup>%=100%+p%=105% = 1,05 <br> | geg: G=950€; p%=5%, also p<sup>+</sup>%=100%+p%=105% = 1,05 <br> | ||
ges: G<sup>+</sup><br> | ges: G<sup>+</sup><br> | ||
G<sup>+</sup> = G ∙ p<sup>+</sup>%<br> | G<sup>+</sup> = G ∙ p<sup>+</sup>%<br> | ||
= 950 ∙ 1,05<br> | = 950 ∙ 1,05<br> | ||
= 997,50 [€]< | = 997,50 [€]<br> | ||
<br> | |||
Handykauf:<br> | |||
geg: G=388€; p%=19%, also p<sup>-</sup>%=100%-p%=81% = 0,81 <br> | geg: G=388€; p%=19%, also p<sup>-</sup>%=100%-p%=81% = 0,81 <br> | ||
ges: G<sup>-</sup><br> | ges: G<sup>-</sup><br> | ||
Zeile 71: | Zeile 76: | ||
= 388 ∙ 0,81<br> | = 388 ∙ 0,81<br> | ||
= 314,28 [€] | = 314,28 [€] | ||
<br> | <br> | ||
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen: | Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen: | ||
Zeile 79: | Zeile 82: | ||
'''Rechnung mit Dreisatz:''' | '''Rechnung mit Dreisatz:''' | ||
Ergänze die Lücken: | Ergänze die Lücken: | ||
Miete: | Miete: | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" style="width:30%; border: 2px solid black; border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|Prozentsatz | ! style="border: 1px solid black;" |Prozentsatz | ||
|Mietkosten (€) | ! style="border: 1px solid black;" |Mietkosten (€) | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|100% | | style="border: 1px solid black;" |100% | ||
|950 | | style="border: 1px solid black;" |950 | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|1% | | style="border: 1px solid black;" |1% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|105% | | style="border: 1px solid black;" |105% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|} | |} | ||
Preis Handy: | Preis Handy: | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" style="width:30%; border: 2px solid black; border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|Prozentsatz | ! style="border: 1px solid black;" |Prozentsatz | ||
|Preis (€) | ! style="border: 1px solid black;" |Preis (€) | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|100% | | style="border: 1px solid black;" |100% | ||
|388 | | style="border: 1px solid black;" |388 | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|1% | | style="border: 1px solid black;" |1% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|81% | | style="border: 1px solid black;" |81% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|} | |} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
{{(!}} class="wikitable" style="width:30% | |||
{{(!}} class="wikitable" | |||
{{!-}} | {{!-}} | ||
! Prozentsatz p% | ! Prozentsatz p% | ||
Zeile 133: | Zeile 131: | ||
{{!-}} | {{!-}} | ||
{{!)}} | {{!)}} | ||
{{(!}} class="wikitable" style="width:30% | |||
{{(!}} class="wikitable" | |||
{{!-}} | {{!-}} | ||
! Prozentsatz p% | ! Prozentsatz p% | ||
Zeile 150: | Zeile 147: | ||
{{!-}} | {{!-}} | ||
{{!)}} | {{!)}} | ||
|2=Lösung|3=Verbergen}} | |2=Lösung|3=Verbergen}} | ||
Zeile 160: | Zeile 156: | ||
<br> | <br> | ||
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G<sup>+/-</sup>. | Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. <br> | ||
Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G<sup>+/-</sup>. | |||
{{Box|Formeldreieck für den vermehrten/verminderten Grundwert|Du kennst das Formeldreieck bereits aus der Prozentrechnung. Es ist auch eine Hilfe für das Umstellen der Formeln für den vermehrten Grundwert. Zeichne das Formeldreieck in dein Heft.<br>[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert.png|rahmenlos]]<br> | {{Box|Formeldreieck für den vermehrten/verminderten Grundwert|Du kennst das Formeldreieck bereits aus der Prozentrechnung. Es ist auch eine Hilfe für das Umstellen der Formeln für den vermehrten Grundwert. Zeichne das Formeldreieck in dein Heft.<br>[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert.png|rahmenlos]]<br> | ||
Zeile 171: | Zeile 168: | ||
{{Box|Übung 1|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgabe | {{Box|Übung 1|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgabe | ||
* 11 | * 11 | ||
Lies auch die Informationen unter der Aufgabe.|Üben}} | Lies auch die Informationen unter der Aufgabe. | ||
* 12 | |||
* 13|Üben}} | |||
{{Box|Übung 2 |Trage im nachfolgenden Quiz die veränderten Prozentsätze p<sup>+</sup>% bzw. p<sup>-</sup>% ein (Prozent- und Dezimalbruchschreibweise).|Üben}} | {{Box|Übung 2 |Trage im nachfolgenden Quiz die veränderten Prozentsätze p<sup>+</sup>% bzw. p<sup>-</sup>% ein (Prozent- und Dezimalbruchschreibweise).|Üben}} | ||
{{h5p-zum|id=10428|height=200px}} | {{h5p-zum|id=10428|height=200px}} | ||
{{LearningApp|app=pmm3dug7324|width=100%|height=400px}} | |||
{{Box|1=Übung 3|2=Löse die Aufgaben aus dem Buch mit der Formel. Notiere so:<br> | {{Box|1=Übung 3|2=Löse die Aufgaben aus dem Buch mit der Formel. Notiere so:<br> | ||
Zeile 188: | Zeile 188: | ||
* S. 115 Nr. 4 | * S. 115 Nr. 4 | ||
* S. 115 Nr. 5|3=Üben}} | * S. 115 Nr. 5|3=Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Das Video zeigt dir | |||
{{#ev:youtube| | {{Lösung versteckt|1=Das Video zeigt dir zwei Beispielrechnung. Hier wird für den veränderten Prozentsatz p<sup>+/-</sup>% die Variable q verwendet.<br> | ||
{{#ev:youtube|tdxLUUZfsDU|800|center}}|2=Video mit Beispielrechnungen|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!<br> | {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!<br> | ||
Zeile 196: | Zeile 197: | ||
8,16 €; 9,60 €; 10 €; 20 €; 30,40 €; 36 €; 48€; 68,80 €; 79,20 €; 88 €; 120 €;|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 2|Verbergen}} | 8,16 €; 9,60 €; 10 €; 20 €; 30,40 €; 36 €; 48€; 68,80 €; 79,20 €; 88 €; 120 €;|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 2|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!<br> | {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!<br> | ||
Lösungen zu Nr. 3 bunt gemischt:<br> | Lösungen zu Nr. 3 bunt gemischt (auf 2 Nachkommastellen gerundet):<br> | ||
84,70; 110,08; 127,57; 192 ; 399; 2003,45; 56367,6|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 3|Verbergen}} | 84,70; 110,08; 127,57; 192 ; 399; 2003,45; 56367,6|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 3|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!<br> | {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!<br> | ||
Zeile 206: | Zeile 207: | ||
===2.2 | ===2.2 Prozentsätze p<sup>+</sup>% bzw. p<sup>-</sup>% und p% berechnen=== | ||
{{Box|Winterschlussverkauf|[[Datei:Snowboard reduziert 1.png|rahmenlos]][[Datei:Snowboard reduziert 2 neu.png|rahmenlos]]<br>Schau dir die Angebote genau an.<br> | {{Box|Winterschlussverkauf|[[Datei:Snowboard reduziert 1.png|rahmenlos]][[Datei:Snowboard reduziert 2 neu.png|rahmenlos]]<br>Schau dir die Angebote genau an.<br> | ||
Zeile 252: | Zeile 253: | ||
===2.3 Grundwert G | ===2.3 Grundwert G berechnen=== | ||
{{Box|Tischtennis|Mats möchte einen neuen Tischtennisschläger kaufen und findet folgendes Angebot:<br> | {{Box|Tischtennis|Mats möchte einen neuen Tischtennisschläger kaufen und findet folgendes Angebot:<br> | ||
Zeile 273: | Zeile 274: | ||
* S. 115 Nr. 9 | * S. 115 Nr. 9 | ||
* S. 115 Nr. 10|Üben}} | * S. 115 Nr. 10|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Das Video zeigt dir noch einmal anhand von zwei Beispielen, wie du rechnen kannst. Hier wird für den veränderten Prozentsatz p<sup>+/-</sup>% die Variable q verwendet.<br> | |||
{{#ev:youtube|04AbpjTSeEc|800|center}}|2=Video mit Beispielrechnungen|3=Verbergen}} | |||
<br> | |||
{{Lösung versteckt|1=Stelle dir eine Anwendungssituation zur Aufgabe vor: Beispiel:<br> | {{Lösung versteckt|1=Stelle dir eine Anwendungssituation zur Aufgabe vor: Beispiel:<br> | ||
Der Preis für ein Snowboard wurde '''um 18% erhöht''', es kostet '''jetzt 513,30 €'''. Wie teuer war es '''ursprünglich'''?<br> | Der Preis für ein Snowboard wurde '''um 18% erhöht''', es kostet '''jetzt 513,30 €'''. Wie teuer war es '''ursprünglich'''?<br> | ||
Zeile 305: | Zeile 309: | ||
{{Box|Übung 8 - Mehrwertsteuer|[[Datei:Woolworth-Quittung-2007.jpg|alternativtext=|rechts|349x349px]]1) Nimm den Kassenbon deines letzten Einkaufs und prüfe die Angaben zur berechneten Mehrwertsteuer.<br> | {{Box|Übung 8 - Mehrwertsteuer|[[Datei:Woolworth-Quittung-2007.jpg|alternativtext=|rechts|349x349px]]1) Nimm den Kassenbon deines letzten Einkaufs und prüfe die Angaben zur berechneten Mehrwertsteuer.<br> | ||
2) Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgabe | 2) Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgabe | ||
* 21 | * 21 | ||
* 23|Üben}} | * 23 | ||
|Üben}} | |||
Zeile 392: | Zeile 397: | ||
Dies ist der neue Grundwert für die nächste Reduzierung! Nun erhältst du also auf diesen Preis (180€) noch einmal 50% Ermäßigung!<br>(2. Schritt:...)|2=Tipp 2|3=Verbergen}} | Dies ist der neue Grundwert für die nächste Reduzierung! Nun erhältst du also auf diesen Preis (180€) noch einmal 50% Ermäßigung!<br>(2. Schritt:...)|2=Tipp 2|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Der Preis wird in zwei Schritten reduziert.<br> | {{Lösung versteckt|1=Der Preis wird in zwei Schritten reduziert.<br> | ||
Nach der ersten Reduzierung kostet das Snowboard noch 180€, dies ist der neue Grundwert für die zweite | Nach der ersten Reduzierung kostet das Snowboard noch 180€, dies ist der neue Grundwert für die zweite Rechnung:<br> | ||
2. Schritt:<br> | 2. Schritt:<br> | ||
geg: '''G = 180€'''; p% = 50%, also p<sup>-</sup>% = 100% - 50% = 50% = 0,5<br> | geg: '''G = 180€'''; p% = 50%, also p<sup>-</sup>% = 100% - 50% = 50% = 0,5<br> | ||
Zeile 401: | Zeile 406: | ||
Also kostet das Snowboard nach der zweiten Reduzierung 90€.|2=Tipp 3|3=Verbergen}}<br> | Also kostet das Snowboard nach der zweiten Reduzierung 90€.|2=Tipp 3|3=Verbergen}}<br> | ||
{{Box|Mehrfach veränderter Grundwert|Beispielaufgabe: Ein Preis von 50 € wird zweimal hintereinander um 10 % ermäßigt. | {{Box|Mehrfach veränderter Grundwert|Beispielaufgabe: Ein Preis von 50 € wird zweimal hintereinander um 10% ermäßigt. | ||
Eine zweimalige Reduzierung um 10% ist aber nicht das Gleiche wie eine Reduzierung um 20%, da der Grundwert sich nach der ersten Ermäßigung verändert hat. | Eine zweimalige Reduzierung um 10% ist aber nicht das Gleiche wie eine Reduzierung um 20%, da der Grundwert sich nach der ersten Ermäßigung verändert hat. | ||
[[Datei:Mehrfach verminderter Grundwert.png|links|rahmenlos|600x600px]]|Arbeitsmethode}} | [[Datei:Mehrfach verminderter Grundwert.png|links|rahmenlos|600x600px]]|Arbeitsmethode}} | ||
Zeile 410: | Zeile 415: | ||
{{Box|Übung 12|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/textaufgaben.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | {{Box|Übung 12|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/textaufgaben.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
* 20 | * 20 | ||
* | * 21 | ||
* | * 18 | ||
* 27 (schwer) | |||
|Üben}} | |Üben}} | ||
Zeile 427: | Zeile 432: | ||
ges: G<sup>+</sup><br> | ges: G<sup>+</sup><br> | ||
....<br> | ....<br> | ||
Der Preis nach der Erhöhung beträgt 2704,80 €. Nun kannst du den Unterschied zwischen diesem Preis und dem Anfangspreis berechnen.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe | Der Preis nach der Erhöhung beträgt 2704,80 €. Nun kannst du den Unterschied zwischen diesem Preis und dem Anfangspreis berechnen.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe 20|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise: | {{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise: | ||
Zuerst wird der Preis erhöht. Dieser erhöhte Preis wird dann noch einmal erhöht.<br> | Zuerst wird der Preis erhöht. Dieser erhöhte Preis wird dann noch einmal erhöht.<br> | ||
Zeile 439: | Zeile 444: | ||
ges: G<sup>+</sup><br> | ges: G<sup>+</sup><br> | ||
....<br> | ....<br> | ||
Der Preis nach beiden Erhöhungen 17,01 €.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe | Der Preis nach beiden Erhöhungen 17,01 €.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe 21a|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Der Kaffee wurde um 0,86€ teurer, das ist W. Wie teuer war er also?<br> | |||
geg: W = 0,86 €; p% = 5% = 0,05<br> | |||
ges: G<br> | |||
W = G · p%<br> | |||
Stelle die Formel nach G um.|2=Lösungsansatz zu Aufgabe 21b|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise "rückwärts":<br> | {{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise "rückwärts":<br> | ||
Er wiegt nach dem zweiten Abnehmen noch 69,92kg. Also gilt hier:<br> | Er wiegt nach dem zweiten Abnehmen noch 69,92kg. Also gilt hier:<br> | ||
Zeile 453: | Zeile 463: | ||
Berechne wie oben...<br> | Berechne wie oben...<br> | ||
G = 80(kg)<br> | G = 80(kg)<br> | ||
Er wog also vor dem zweimaligen Abnehmen 80kg.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe | Er wog also vor dem zweimaligen Abnehmen 80kg.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe 18|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise:<br> | {{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise:<br> | ||
Leichter kannst du die Aufgabe lösen, wenn du eine bestimmte Anzahl für die Wahlberechtigten festlegst, z.B. 1000. (Dieser Wert ist natürlich viel zu klein, mit dieser Zahl kannst du aber leichter rechnen.)<br> | Leichter kannst du die Aufgabe lösen, wenn du eine bestimmte Anzahl für die Wahlberechtigten festlegst, z.B. 1000. (Dieser Wert ist natürlich viel zu klein, mit dieser Zahl kannst du aber leichter rechnen.)<br> | ||
Zeile 468: | Zeile 478: | ||
Wie viel Prozent sind dies von allen Wahlberechtigten?<br> | Wie viel Prozent sind dies von allen Wahlberechtigten?<br> | ||
③ geg: G = 1000 (Wahlberechtigte); W = 343 | ③ geg: G = 1000 (Wahlberechtigte); W = 343 | ||
p% = <math>\tfrac{W}{G}</math> = <math>\tfrac{343}{1000}</math> = 0,343 = 34, | p% = <math>\tfrac{W}{G}</math> = <math>\tfrac{343}{1000}</math> = 0,343 = 34,3%.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe 27|3=Verbergen}} | ||
{{Box|Übung 13 - mehrfach veränderter Grundwert|Löse die Aufgaben aus dem Buch. | {{Box|Übung 13 - mehrfach veränderter Grundwert|Löse die Aufgaben aus dem Buch. | ||
* S. 116 Nr. 3 oder S. 116 Nr. 9 | * S. 116 Nr. 3 oder S. 116 Nr. 9 | ||
Zeile 476: | Zeile 486: | ||
* S. 108 Nr. 17|Üben}} | * S. 108 Nr. 17|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Es ist falsch, einfach 35% abzuziehen. Begründe. Die Rechnung in Teil b) hilft dir dabei.|Tipp zu Nr. 3a|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=geg: G = 298,50€; erste Ermäßigung p% = 25%, also p<sup>-</sup>% = 100% - 25% = 75% = 0,75<br> | {{Lösung versteckt|1=geg: G = 298,50€; erste Ermäßigung p% = 25%, also p<sup>-</sup>% = 100% - 25% = 75% = 0,75<br> | ||
Berechne den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | Berechne den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | ||
Zeile 485: | Zeile 494: | ||
Berechne erneut den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | Berechne erneut den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | ||
<br> | <br> | ||
298,50€ <chem>->[*0,75]</chem> G<sup>-</sup> <chem>->[*0,9]</chem> Endpreis|2=Tipp zu Nr. 3b|3=Verbergen}} | 298,50€ <chem>->[*0,75]</chem> G<sup>-</sup> <chem>->[*0,9]</chem> Endpreis|2=Tipp zu Nr. 3b|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Die ursprünglichen Kosten werden zunächst um 40% reduziert, also p<sup>-</sup>% = 100% - 40% = 60% = 0,6<br> | ||
Dieser reduzierte Zwischenwert wird dann 35% reduziert, also also p<sup>-</sup>% = 100% - 35% = 65% = 0,65 und <br> | Dieser reduzierte Zwischenwert wird dann 35% reduziert, also also p<sup>-</sup>% = 100% - 35% = 65% = 0,65 und <br> | ||
dann wird dieser neue Wert nochmals um 35% reduziert, also also p<sup>-</sup>% = 65% = 0,65 | dann wird dieser neue Wert nochmals um 35% reduziert, also also p<sup>-</sup>% = 65% = 0,65 | ||
<br> | <br> | ||
Ursprüngliche Kosten <chem>->[*0,6]</chem> G<sup>-</sup> <chem>->[*0,65]</chem> <chem>->[*0,65]</chem> Endpreis<br> | Ursprüngliche Kosten <chem>->[*0,6]</chem> G<sup>-</sup> <chem>->[*0,65]</chem> <chem>->[*0,65]</chem> Endpreis<br> | ||
Der ursprüngliche Preis wird also auf 0,6 ∙ 0,65 ∙ 0,65 = 0,2535 = 25,35% reduziert. <br> Er spart also 100% - 25,35% = 74,65%. |2=Tipp zu Nr. 9|3=Verbergen}} | Der ursprüngliche Preis wird also auf 0,6 ∙ 0,65 ∙ 0,65 = 0,2535 = 25,35% reduziert. <br> Er spart also 100% - 25,35% = 74,65%. |2=Tipp zu Nr. 9|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=1. Schritt:<br> | {{Lösung versteckt|1=1. Schritt:<br> | ||
Der angegebene Preis ist der um 10% ermäßige Preis, also G<sup>-</sup> = 899,10€ und p<sup>-</sup>% = 100% - 10% = 90% = 0,9. Bestimme zunächst den Preis ohne die Reduzierung, also den Grundwert G.<br> | Der angegebene Preis ist der um 10% ermäßige Preis, also G<sup>-</sup> = 899,10€ und p<sup>-</sup>% = 100% - 10% = 90% = 0,9. Bestimme zunächst den Preis ohne die Reduzierung, also den Grundwert G.<br> |
Version vom 30. Dezember 2024, 12:27 Uhr
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
3) Zinsrechnung
4) Monats- und Tageszinsen
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen
Beispiele:
Rechnung mit Formel
Miete:
geg: G=950€; p%=5%, also p+%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G+
G+ = G ∙ p+%
= 950 ∙ 1,05
= 997,50 [€]
Handykauf:
geg: G=388€; p%=19%, also p-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G-
G- = G ∙ p-%
= 388 ∙ 0,81
= 314,28 [€]
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:
Rechnung mit Dreisatz:
Ergänze die Lücken:
Miete:
Prozentsatz | Mietkosten (€) |
---|---|
100% | 950 |
1% | |
105% |
Preis Handy:
Prozentsatz | Preis (€) |
---|---|
100% | 388 |
1% | |
81% |
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%.
Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G+/-.
2.2 Prozentsätze p+% bzw. p-% und p% berechnen
2.3 Grundwert G berechnen
Du musst dem Text entnehmen können, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Bearbeite dazu die nachfolgende LearningApp.
Mehrwertsteuer
Mehrwertsteuer: (Information zur Aufgabe 21)
Wenn du einkaufen gehst, sind die Preise in der Regel als Bruttopreis angegeben. Das bedeutet, dass in diesem Preis die Mehrwertsteuer enthalten ist. Der Bruttopreis ist also der Preis mit Mehrwertsteuer.
Der Nettopreis gibt den Preis ohne Mehrwertsteuer an.
Also gilt:
Bruttopreis = Nettopreis + Mehrwertsteuer
G+ = G + W
Die Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang:
2.4 Vermischte Übungen - Anwendungsaufgaben
2.5 Mehrfach veränderter Grundwert
Im Vergleich dazu wäre der Endpreis bei einer Ermäßigung um 20%: G- = G ∙ p-% = 50 ∙ 0,8 = 40 (€).
Das Video zeigt weitere Beispiel. Stoppe das Video vor der Rechnung, überlege selbst und schau dann, ob du richtig gedacht hast.