Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Vermehrter und verminderter Grundwert: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
(12 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 48: | Zeile 48: | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Vermehrter und verminderter Grundwert Beispiel 2 Lösung 2.png|rahmenlos|800x800px]]|Lösung zum Einstiegsbeispiel 2|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Vermehrter und verminderter Grundwert Beispiel 2 Lösung 2.png|rahmenlos|800x800px]]|Lösung zum Einstiegsbeispiel 2|Verbergen}} | ||
{{LearningApp|app=pu9n6pcpk24|with=100%|height= | {{LearningApp|app=pu9n6pcpk24|with=100%|height=400px}} | ||
===2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen=== | ===2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen=== | ||
Zeile 83: | Zeile 83: | ||
Ergänze die Lücken: | Ergänze die Lücken: | ||
Miete: | Miete: | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" style="width:30%; border: 2px solid black; border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|Prozentsatz | ! style="border: 1px solid black;" |Prozentsatz | ||
|Mietkosten (€) | ! style="border: 1px solid black;" |Mietkosten (€) | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|100% | | style="border: 1px solid black;" |100% | ||
|950 | | style="border: 1px solid black;" |950 | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|1% | | style="border: 1px solid black;" |1% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|105% | | style="border: 1px solid black;" |105% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|} | |} | ||
Preis Handy: | Preis Handy: | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" style="width:30%; border: 2px solid black; border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|Prozentsatz | ! style="border: 1px solid black;" |Prozentsatz | ||
|Preis (€) | ! style="border: 1px solid black;" |Preis (€) | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|100% | | style="border: 1px solid black;" |100% | ||
|388 | | style="border: 1px solid black;" |388 | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|1% | | style="border: 1px solid black;" |1% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|- | |- style="border: 1px solid black;" | ||
|81% | | style="border: 1px solid black;" |81% | ||
| | | style="border: 1px solid black;" | | ||
|} | |} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
{{(!}} class="wikitable" | {{(!}} class="wikitable" style="width:30% | ||
{{!-}} | {{!-}} | ||
! Prozentsatz p% | ! Prozentsatz p% | ||
Zeile 132: | Zeile 132: | ||
{{!)}} | {{!)}} | ||
{{(!}} class="wikitable" | {{(!}} class="wikitable" style="width:30% | ||
{{!-}} | {{!-}} | ||
! Prozentsatz p% | ! Prozentsatz p% | ||
Zeile 156: | Zeile 156: | ||
<br> | <br> | ||
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G<sup>+/-</sup>. | Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. <br> | ||
Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G<sup>+/-</sup>. | |||
{{Box|Formeldreieck für den vermehrten/verminderten Grundwert|Du kennst das Formeldreieck bereits aus der Prozentrechnung. Es ist auch eine Hilfe für das Umstellen der Formeln für den vermehrten Grundwert. Zeichne das Formeldreieck in dein Heft.<br>[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert.png|rahmenlos]]<br> | {{Box|Formeldreieck für den vermehrten/verminderten Grundwert|Du kennst das Formeldreieck bereits aus der Prozentrechnung. Es ist auch eine Hilfe für das Umstellen der Formeln für den vermehrten Grundwert. Zeichne das Formeldreieck in dein Heft.<br>[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert.png|rahmenlos]]<br> | ||
Zeile 174: | Zeile 175: | ||
{{h5p-zum|id=10428|height=200px}} | {{h5p-zum|id=10428|height=200px}} | ||
{{LearningApp|app= | {{LearningApp|app=pmm3dug7324|width=100%|height=400px}} | ||
{{Box|1=Übung 3|2=Löse die Aufgaben aus dem Buch mit der Formel. Notiere so:<br> | {{Box|1=Übung 3|2=Löse die Aufgaben aus dem Buch mit der Formel. Notiere so:<br> | ||
Zeile 207: | Zeile 207: | ||
===2.2 | ===2.2 Prozentsätze p<sup>+</sup>% bzw. p<sup>-</sup>% und p% berechnen=== | ||
{{Box|Winterschlussverkauf|[[Datei:Snowboard reduziert 1.png|rahmenlos]][[Datei:Snowboard reduziert 2 neu.png|rahmenlos]]<br>Schau dir die Angebote genau an.<br> | {{Box|Winterschlussverkauf|[[Datei:Snowboard reduziert 1.png|rahmenlos]][[Datei:Snowboard reduziert 2 neu.png|rahmenlos]]<br>Schau dir die Angebote genau an.<br> | ||
Zeile 253: | Zeile 253: | ||
===2.3 Grundwert G | ===2.3 Grundwert G berechnen=== | ||
{{Box|Tischtennis|Mats möchte einen neuen Tischtennisschläger kaufen und findet folgendes Angebot:<br> | {{Box|Tischtennis|Mats möchte einen neuen Tischtennisschläger kaufen und findet folgendes Angebot:<br> |
Version vom 30. Dezember 2024, 12:27 Uhr
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
3) Zinsrechnung
4) Monats- und Tageszinsen
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen
Beispiele:
Rechnung mit Formel
Miete:
geg: G=950€; p%=5%, also p+%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G+
G+ = G ∙ p+%
= 950 ∙ 1,05
= 997,50 [€]
Handykauf:
geg: G=388€; p%=19%, also p-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G-
G- = G ∙ p-%
= 388 ∙ 0,81
= 314,28 [€]
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:
Rechnung mit Dreisatz:
Ergänze die Lücken:
Miete:
Prozentsatz | Mietkosten (€) |
---|---|
100% | 950 |
1% | |
105% |
Preis Handy:
Prozentsatz | Preis (€) |
---|---|
100% | 388 |
1% | |
81% |
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%.
Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G+/-.
2.2 Prozentsätze p+% bzw. p-% und p% berechnen
2.3 Grundwert G berechnen
Du musst dem Text entnehmen können, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Bearbeite dazu die nachfolgende LearningApp.
Mehrwertsteuer
Mehrwertsteuer: (Information zur Aufgabe 21)
Wenn du einkaufen gehst, sind die Preise in der Regel als Bruttopreis angegeben. Das bedeutet, dass in diesem Preis die Mehrwertsteuer enthalten ist. Der Bruttopreis ist also der Preis mit Mehrwertsteuer.
Der Nettopreis gibt den Preis ohne Mehrwertsteuer an.
Also gilt:
Bruttopreis = Nettopreis + Mehrwertsteuer
G+ = G + W
Die Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang:
2.4 Vermischte Übungen - Anwendungsaufgaben
2.5 Mehrfach veränderter Grundwert
Im Vergleich dazu wäre der Endpreis bei einer Ermäßigung um 20%: G- = G ∙ p-% = 50 ∙ 0,8 = 40 (€).
Das Video zeigt weitere Beispiel. Stoppe das Video vor der Rechnung, überlege selbst und schau dann, ob du richtig gedacht hast.