Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2) Lineare Funktionen

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2 Lineare Funktionen


2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen

Im Aktiv-Urlaub warten verschiedene Aufgaben auf die Klassen.


Lineare Funktionen erkennen - Bootsverleih
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Aufgabe 1: Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.

Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.

Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).
Lineare Funktionen erkennen Arbeitsauftrag.png
Welche Zuordnung liegt vor? Der Leihdauer x (in h) werden die Kosten y (in €) zugeordnet. Erstellen eine Wertetabelle für 0,1,2,... Stunden und zeichne den Graphen.
Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Lösung.png
Lineare Funktionen erkennen - Apfelschorle
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Aufgabe 2: Nach der Bootsfahrt sind sie durstig und kaufen Getränke. Ein Glas Apfelschorle kostet 1,50€.

Schreibe die Aufgabe jeweils in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.

Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).
Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Lösung.png
Lineare Funktionen erkennen - Pool
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Aufgabe 3: Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm.

Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.

Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).
Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Lösung berichtigt.png
Gemeinsamkeiten und Unterschiede
Vergleiche die drei Aufgaben. Welche Gemeinsamkeiten stellst du fest? Welche Unterschiede gibt es? Notiere mindestens eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied.
Vergleiche die Graphen und die Funktionsgleichungen miteinander. Fällt dir etwas auf?



Die folgenden Erklärungen zu den Aufgaben 1, 2 und 3 zeigen, dass alle Funktionsgleichungen die Form f(x) = mx + b haben
und die Funktionsgraphen immer Geraden sind.

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BootsverleihLineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Erklärung.png

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ApfelschorleLineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Erklärung.png

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PoolLineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Erklärung berichtigt.png


Hefteintrag - Lineare Funktionen erkennen

Eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form f(x) = mx + b hat, heißt lineare Funktion. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt b. Der Graph scheidet die y-Achse im Punkt P(0Ib).

Lineare Funktionen erkennen:

Lineare Funktionen erkennen Zusammenfassung.png

Diese Eigenschaften werden in folgendem Lied besungen (hier heißt die Funktionsgleichung f(x) = mx + n (n statt b, du findest in verschiedenen Büchern verschiedene Bezeichnungen). Du musst noch nicht jeden Zusammenhang, der hier genannt wird, verstehen. Vieles davon erarbeitest du auf den nächsten Seiten.


Übung 1: Lineare Funktionen erkennen
Entscheide in den folgenden Apps, ob die Funktion linear ist oder nicht. In der letzen App gib die Funktionsgleichung an oder lies m und b ab.