Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache

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1) Teiler und Vielfache

2) Endziffernregeln

3) Quersummenregeln

4) Primzahlen

1.1 Teiler und Teilermengen

Einstieg: Wir bilden Gruppen im Sportunterricht

Löse so lange Aufgaben, bis du keine neue Klasse mehr erstellen kannst.

• In welcher Klasse war eine Bildung von Spielgruppen mit den genannten Regeln nicht möglich? Wie viele Kinder waren in dieser Klasse?
• Wie hast du herausgefunden, welche Gruppengrößen möglich sind?

(Fragen und Applet: FLINK-Team)
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/zjzn4w6p

Merke: Teiler und Teilermengen

Teilermenge von 36 mit einer Tabelle

So findest du mit einer Tabelle alle Teiler einer Zahl, hier am Beispiel der Zahl 36:

Teilermengen von einer Zahl bestimmen und richtig aufschreiben | Mehrere Beispiele mit Vorgehen | #4

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Übung 1: Teiler und Teilermengen

Bearbeite die folgenden LearningApps und das GeoGebra-Applet.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/qp76jcfp

Originallink: https://www.geogebra.org/m/zmfntrxs

Applets des FLINK Teams

Übung 2: Teiler und Teilermengen (Buch)

Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.

• S. 28, Nr. 1
• S. 28, Nr. 2
• S. 29, Nr. 3
• S. 29, Nr. 4
• S. 29, Nr. 10

Tipp zu Nr. 1

Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen |

Tipp zu Nr. 2

Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen | und für "teilt nicht" das Zeichen ∤

Tipp zu Nr. 3

Du kannst die Produkte auch in einer Tabelle untereinander schreiben, wie im Merkkasten oben geschrieben:
zu 4:
1·4
2·2
also T₄={1,2,4}
zu 8:
1·8
2·4
also T₈={1,2,4,8}

usw.

Tipp zu Nr. 4

Schreibe die Teiler in einer Tabelle untereinander, wie im Merkkasten oben:
zu 36:

Warum kannst du nun aufhören?

Also T₃₆={1,2,3,4,6,12,18,36}

Tipp zu Nr. 10

- Welche Zahl ist immer die 1. Zahl in einer Teilermenge, welche Zahl ist immer die letzte Zahl?

- Suche passende Ergänzungsteiler

1.2 größter gemeimsamer Teiler (ggT)

Merke: größter gemeinsamer Teiler

größter gemeinsamer Teiler (ggT) | Bruchrechnung | Lehrerschmidt - einfach erklärt!

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Übung 3: größter gemeinsamer Teiler

Bearbeite die folgende LearningApp und die zwei GeoGebra-Applets.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/eb3e4eh2

Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/v2f8xxkd

Applet von Wolfgang Wengler

Übung 4: ggT - Übungen im Buch

Löse die Aufgabe aus dem Buch.

• S. 30, Nr. 16

Tipp zu Nr. 16

Schreibe jeweils beide Teilermengen auf und suche dann den größten gemeinsamen Teiler.

Nr. 16 (vergleiche deine Lösungen)

a) T₆ = {1,2,3,6}
  T₉ = {1,3,9}
  ggT(6,9) = 3
Löse ebenso b) bis f)
b) T₁₅ = {...}
T₃₀ = {...}
ggT(15,30) = ... (richtige Lösung: 15)
c)T₁₈ = {...}
T₂₄ = {...}
ggT(18,24) = ... (richtige Lösung: 6
d)T₂₅ = {...}
T₇₀ = {...}
ggT(25,70) = ... (richtige Lösung: 5
e)T₄₈ = {...}
T₆₀ = {...}
ggT(48,60) = ... (richtige Lösung: 12
f)T₂₆ = {...}
T₃₉ = {...}

ggT(26,39) = ... (richtige Lösung: 13

1.3 Vielfaches und Vielfachenmengen

Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen

Übung 5: Vielfaches und Vielfachenmengen

Bearbeite die folgende LearningApp.

Übung 6: Vielfaches und Vielfachenmengen (Buch)

Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.

• S. 29, Nr. 6
• S. 29, Nr. 7
• S. 29, Nr. 8
• S. 29, Nr. 9

Tipp zu Nr. 6

Vielfache von 8:
24 ist Vielfaches von 8, denn 3·8 = 24
36 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.
28 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.
104 ist Vielfaches von 8, denn 13·8 = 104

usw.

1.4 kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches

Übung 7: kleinstes gemeinsames Vielfaches

Bearbeite die folgende LearningApp und das GeoGebra-Applet.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/dt2hphd7

Applet des FLINK Teams

Übung 8: kgV - Übungen im Buch

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

• S. 30, Nr. 17
• S. 30, Nr. 19 (Anwendung)
• S. 30, Nr. 20 (Anwendung)

Tipp zu Nr. 19

Bestimme jeweils die Vielfachen der Sprungweiten:
V_{Eichhörnchen, 50}={50,100,150,200,...}
V_{Frosch, 60}={60,120,180,...}
V_{Springmaus, 80}={80,160,...}

Setze die Vielfachenmengen so lange fort, bis du ein das kleinste gemeinsame Vielfache ablesen kannst.

Tipp zu Nr. 20

Bestimme jeweils die Vielfachen der Abfahrtszeiten und suche das kgV.

1.5 Gemischte Übungen

Übung 9: Teiler- und Vielfachenmengen

Bearbeite die folgenden LearningApps.

Und hier etwas für echte Profis. :)

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2) Endziffernregeln