Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung/6) Grundwert G berechnen

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6) Grundwert G berechnen

Lisa: "Auch ich habe Bälle in den Eimer geworfen, aber ich habe mehr Würfe insgesamt probiert.

Ich habe 21 mal getroffen. Das sind 60% aller Würfe."

Wie oft hat Lisa insgesamt geworfen?
Experiment Ball in den Eimer.png


Grundwert G berechnen: Beispiel 1

Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere mindestens eine Lösungsidee.

geg: W = 21; p% = 60%

ges: G

Du kannst deine Lösungsideen weiter unten kontrollieren. Schaue zunächst das Video an.

Das folgende Video erklärt anhand eines Beispiels zwei Möglichkeiten, den Grundwert G zu berechnen:


Ein weiteres Video zur Berechnung des Grundwerts mit dem Dreisatz:


Grundwert G berechnen: Formel und Dreisatz
Übertrage die Zusammenfassung in dein Heft.

Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png

Hast du die Aufgabe von oben (Lisas Würfe) ähnlich berechnet? Vergleiche deine Lösungen und ergänze bzw. berichtige.

Grundwert G berechnen Bild zum Ballwurf berichtigt.png

Weiter geht es mit Übungen!


Grundwert berechnen: Übung 1
Löse das folgende Quiz im Kopf.


Übung 2
Löse Buch S. 143 Nr. 2 im Heft mit dem Dreisatz oder mit der Formel.
S. 143 Nr. 2a Lösungshinweise.png

Lösungen zum Vergleichen (Du musst die ausführlichen Rechnungen mit Nebenrechnungen notiert haben!)

a) 150m; 4992€;40,4l b)990€; 1600g; 150t


Übung 3
Löse Buch S. 143 Nr. 3 im Heft.
Das folgende GeoGebra-Applet kann dir bei der Lösung der Aufgabe helfen: https://www.geogebra.org/m/hMWMJDwQ
S. 143 Nr. 3a Lösung (GeoGebra).png

Tipp zu Nr. 3b) Zähle die Kästchen! Tipp zu 3c) Zähle die cm.

Tipp zu 3d) Teile in 3 gleich große Teile ein und nimm 2 davon!


Übung 4
Löse die Aufgaben der App im Heft, notiere auch die Nebenrechnungen. Kontrolliere deine Ergebnisse mithilfe der App.


Übung 5
Löse Buch S. 143 Nr. 4, Nr. 5a,b und Nr. 6. Notiere jeweils geg:... und ges:...

Notiere geg: p%=12%; W=11400 Fußgänger ges: G Rechne mit Dreisatz oder Formel, so wie in Aufgaben 2. Notiere übersichtlich mit Nebenrechnungen.

Lösungen zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnungen im Heft notiert haben!)

a) 95000 Fußgänger; b)9000 km²; c) 45000 Stimmen; d) 68000 ha

Lösungshinweise zu a):

W = 300€; p% = 15% berechne nun G..... (Lösung: G = 2000€)

W = 300€; p% = 30% berechne nun G..... (Lösung: G = 1000€)

Beobachtung: Wenn p% von 15% auf 30% verdoppelt wird, wird der Grundwert G von 2000€ auf 1000€ halbiert.

Stimmt diese Beobachtung auch für die anderen Teilaufgaben?

Schreibe deine Rechnungen und Beobachtungen ins Heft.
Strukturiere jede Textaufgabe mit geg:... und ges:... Entnimm dem Text die Größen p%, W und G. Zwei der Größen müssen gegeben sein, die dritte wird gesucht.

geg: p% = 75%; W = 105€ ("das sind...", also W)

ges: G

Berechne mit dem Dreisatz oder mit der Formel.

Lösungen zum Vergleichen (Du musst ausführliche Rechnungen im Heft notiert haben!)

a) G=140€; b)G=3200m Denke an einen Antwortsatz!


Hefteintrag: Das Formeldreieck
Das Formeldreieck ist eine Hilfe für das Umstellen der Formeln für die Prozentrechnung. Merke dir die Anordnung der Größen im Dreieck. Halte die gesuchte Größe mit dem Finger zu,dann erhältst du die zugehörige Formel. Zeichne das Formeldreieck in dein Heft.
Formeldreieck Prozentrechnung.png

Formeldreiecke Prozentrechnung mit Hand.png


Übung 6
Löse S. 146 Nr. 5 mithilfe der Formel, nutze das Formeldreieck.