Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/5) Symmetrie
Neues Buch (12/2022) des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/we7fn9vz
Inhaltsverzeichnis
5. Symmetrie
Betrachte die Bilder und notiere die Antworten in deinem Heft:
- Welche Gemeinsamkeit fällt dir zwischen den Bildern auf?
- Was könnte das mit Mathematik zu tun haben?
5.1 Achsensymmetrie
Bearbeite das folgende GeogebraApplet:
![](https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png)
![](https://www.geogebra.org/resource/kytu3w83/BTJo6OsPokuuobes/material-kytu3w83.png)
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ftfj2e2c
Applet von Twardzik, Roth
![](https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png)
![](https://www.geogebra.org/resource/zmt234nv/u3PKuiETiCDIV4MN/material-zmt234nv.png)
Originallink: https://www.geogebra.org/m/n8mxj7ut
![](https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png)
![](https://www.geogebra.org/resource/tekg2eqx/U2XM0dyxPq4P8eSX/material-tekg2eqx.png)
Originallink: https://www.geogebra.org/m/chjheket
Bearbeite das folgende GeogebraApplet:
Zeichne die Symmetrieachsen mithilfe des Werkzeugs “Strecke” ein.
So zeichnest du eine Strecke:
- Wähle das Werkzeug “Strecke” aus.
- Klicke auf die Stelle, an der du den Anfangspunkt der Achse setzen möchtest.
- Klicke danach auf die Stelle, an der du den Endpunkt der Achse setzen möchtest.
Blende dir im Anschluss die Lösungen ein und kontrolliere deine Lösung.
![](https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png)
![](https://www.geogebra.org/resource/mf8uevV7/2ZmPy2hK3eFf5uP0/material-mf8uevV7.png)
Originallink: https://www.geogebra.org/m/mf8uevV7 Applet von Hegius
Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.
- S. 109, Nr. 2
- S. 109, Nr. 4 (Zeichne die grauen Umrandungen der Flaggen ab und zeichne die Symmetrieachse(n) ein.)
- S. 109, Nr. 6a
- S. 109, Nr. 8
- S. 111, Nr. 15
Bei den Figuren gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen:
b) 4
c) 2
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
Bei den Flaggen gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen:
b) 1
c) 1
d) 4
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
Denke daran, die Symmetrieachsen können sowohl senkrecht als auch waagerecht verlaufen.
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
eine Symmetrieachse: A; C; T; U; Y
zwei Symmetrieachsen: H; X
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
a) und c) sind achsensymmetrisch
b) ist nicht achsensymmetrisch
Bei den Sternen gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen:
b) 4
c) 5
d) 6
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgabe
- 6
5.2 Achsenspiegelung
Apfel
![](https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png)
![](https://www.geogebra.org/resource/vtsc2ry2/kagvD0sNNmjOAtNa/material-vtsc2ry2.png)
Originallink: https://www.geogebra.org/m/jaqbmbsd
Applet von Twardzik
Schmetterling
![](https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png)
![](https://www.geogebra.org/resource/nwzqtbuc/NT8DO5gUTCrU3vDX/material-nwzqtbuc.png)
Originallink: https://www.geogebra.org/m/fmtaur8v
Applet von Twardzik, Roth
- Nimm dir ein Blatt Papier.
- Falte es in der Mitte und markiere die Faltlinie rot. Das ist nun deine Spiegelachse.
- Markiere zwei Punkte auf der Spiegelachse.
- Zeichne nun weitere Punkte auf das Papier rechts von der Spiegelachse ein und verbinde diese Punkte zu einer Figur.
- Klappe das Papier zusammen und stich mit einer Stecknadel in die Punkte.
- Klappe das Papier wieder auf. Betrachte nun den Abstand der Punkte von der Spiegelachse und den Abstand der eingestochenen Punkte von der Spiegelachse. Was fällt dir auf? Notiere im Heft.
Bearbeite das folgende GeogebraApplet:
![](https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png)
![](https://www.geogebra.org/resource/hem7xyhp/rd6d5uzQ8v4HUR3N/material-hem7xyhp.png)
Originallink: https://www.geogebra.org/m/e2s5kjdf Applet von Twardzik, Sandra
![](https://i.ytimg.com/vi/SkZVnRXe5XI/hqdefault.jpg)
Gehe wie folgt vor:
- Übertrage die Figur durch Abzählen der Kästchen in dein Heft.
- Markiere alle Eckpunkte der Figur. Hier auf der linken Seite der Symmetrieachse. Benenne sie mit A, B, ... .
- Spiegle nun die Punkte. Zähle hierfür die Kästchen oder miss den Abstand, den der Punkt von der Symmetrieachse entfernt liegt.
- Übertrage diese Anzahl an Kästchen/ den Abstand auf die andere Seite der Symmetrieachse und markiere die Bildpunkte A', B', ... .
- Verbinde die Bildpunkte sauber und ordentlich.
- Nimm bei der diagonalen Symmetrieachse dein Geodreieck zur Hilfe.
Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben
- 1, 4
![](https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png)
![](https://www.geogebra.org/resource/tekg2eqx/U2XM0dyxPq4P8eSX/material-tekg2eqx.png)
Originallink:
![](https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png)
![](https://www.geogebra.org/resource/cjvpbfrt/Z1hfaLbGCy0MHWHa/material-cjvpbfrt.png)
![](https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png)
![](https://www.geogebra.org/resource/mcxgk5ac/X20KzqFbeQmIadhp/material-mcxgk5ac.png)
Originallink: https://www.geogebra.org/m/u8hc6cth
Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.
- S. 109, Nr. 3, 5
- S. 111, Nr. 18
- S. 112, Nr. 19
- Markiere die Eckpunkte der Figur. Es gibt insgesamt 4 (2 davon liegen auf der Symmetrieachse).
- Die beiden Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
- Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben und übertrage diesen nach unten. Markiere die Bildpunkte.
- Verbinde anschließend die Bildpunkte.
- Markiere die Eckpunkte der Figur. Bei a) gibt es insgesamt 6, bei b) 4, bei c) 5 und bei d) 9 Eckpunkte. Bei allen liegen immer 2 davon auf der Spiegelachse.
- Die beiden Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
- Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben und übertrage diesen auf die andere Seite der Spiegelachse. Markiere die Bildpunkte.
Bei b) - c) verläuft die Spiegelachse schräg. Hier empfiehlt sich die Methode mit dem Geodreieck.
- Verbinde anschließend die Bildpunkte.
- Markiere die Eckpunkte der Figur. Es gibt insgesamt 7 Eckpunkte (2 davon liegen auf der Spiegelachse).
- Die beiden Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
- Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben. Lege hierfür dein Geodreieck mit der Mittellinie auf die Spiegelachse und übertrage den gemessenen Abstand auf die andere Seite der Spiegelachse. Markiere die Bildpunkte.
- Verbinde anschließend die Bildpunkte.
- Die drei Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
- Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben und übertrage den Abstand auf die andere Seite der Spiegelachse. Markiere die Bildpunkte.
- Verbinde anschließend die Bildpunkte so, wie auch die Punkte links von der Spiegelachse miteinander verbunden sind.
Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben
- 5, 8, 9, 11, 12
- 13, 14, 15, 16 (kniffliger)
5.3 Achsenspiegelung im Koordinatensystem
![](https://i.ytimg.com/vi/_LV31JK6280/hqdefault.jpg)
Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.
- S. 112, Nr. 20, 21
- Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft (x-Achse: 7cm, y-Achse: 6cm; 2 Kästchen entsprechen einer Einheit) und trage die Punkte A, B, C, D und P ein.
- Zeichne nun die Symmetrieachse ein. Sie soll parallel zur x-Achse verlaufen und durch den Punkt P gehen. Lege dein Geodreieck mit den parallelen Hilfslinien auf die x-Achse und schiebe es soweit hoch, dass die Zeichenkante durch den Punkt P geht. Zeichne nun die parallele Gerade ein.
- Spiegle die Punkte an der Symmetrieachse und notiere die Koordinaten.
- Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft (x-Achse: 4cm, y-Achse: 5cm; 2 Kästchen entsprechen einer Einheit) und trage die Punkte A, B, C und D ein.
- Zeichne nun die Symmetrieachse ein, indem du eine Gerade durch die Punkte A und B zeichnest.
- Spiegle die Punkte an der Symmetrieachse.