Info
In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem mathematischen Körper der Pyramide.
In diesem Kapitel lernst du, ...
- ... wie du Pyramiden von anderen Körpern abgrenzt.
- ... wo Pyramiden in deinem Alltag überall auftauchen können.
- ... wie du eine Pyramide charakterisierst.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!
Körper
Als Start in die Welt der Pyramiden wiederholen wir noch einmal ein paar andere Körper, die du schon aus dem Mathematikunterricht kennst.
Aufgabe 1: Wiederholung der verschiedenen Körper
Ordne den verschiedenen Körpern ihre Namen zu.
Pyramiden im Alltag
Jetzt konzentrieren wir uns aber auf unser heutiges Thema, die Pyramiden. Zum Start überlegen wir, wo Pyramiden in unserem Alltag auftauchen können.
Aufgabe 2: Pyramiden im Alltag
Überlege kurz für dich alleine, wo dir Pyramiden überall begegnen können. Trage deine Ideen dazu auf dem Arbeitsblatt ein.
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Tipp 1
Denke mal an einen Ausflug in die Stadt. Fallen dir Orte oder bestimmte Gebäude, wie z. B. Kirchen, ein, an denen du schon einmal eine Pyramidenform gesehen hast? Oder kennst du Lebensmittel, die in Pyramidenform verpackt werden?
Tipp 2
Schaue dir die folgenden Bilder von Pyramiden im Alltag an. Vielleicht kommen dir einige davon ja bekannt vor.
Lösung
Pyramiden können uns in vielen Situationen begegnen. Hier ist eine Aufzählung von einigen Lösungsbeispielen. Du musst aber gar nicht alle kennen oder aufgeschrieben haben! Pyramiden findest du zum Beispiel: als Dächer von Häusern oder Kirchtürmen; als Zeltdach; als Teebeutel; als Gummibärchentüte; als Bergspitze; am Louvre in Paris; in Ägypten, z. B. die berühmten Cheops-Pyramiden; als Schmuck.
Pyramide oder keine Pyramide?
Nun haben wir schon einen ersten Eindruck gewonnen, wie Pyramiden in der echten Welt aussehen können. Im folgenden Schritt wollen wir uns mathematischen Besonderheiten des Körpers Pyramide nähern.
Aufgabe 3: Pyramiden erkennen und erklären
a) Entscheide, ob die angezeigten Körper zu der Kategorie "Pyramide" oder zu der Kategorie "Keine Pyramide" gehören und überprüfe anschließend deine Antworten.
b) Wie würdest du einer Mitschülerin oder einem Mitschüler erklären, was eine Pyramide ist? Notiere deine Antwort schriftlich in vollständigen Sätzen.
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Tipp 1
Was sind markannte Eigenschaften von Pyramiden, die sie von anderen Körpern unterscheiden?
Tipp 2
Vergleiche die Bilder aus Aufgabenteil a). Welche Gemeinsamkeiten haben die Körper der Kategorie "Pyramide"? Was unterscheidet diese von den Körpern der Kategorie "Keine Pyramide"?
Wie sieht eine Pyramide aus?
Wir wollen uns nun Pyramiden genauer anschauen und die wichtigsten Begriffe erlernen.
Aufgabe 4: Begriffe zuordnen
Tippe auf die Markierungen und ordne den Elementen der Pyramide die richtigen Begriffe zu.
Im nächsten Schritt erarbeiten wir die Definition einer Pyramide.
Aufgabe 5: Definition einer Pyramide
a) Tippe auf die leeren Kästchen und wähle den passenden Begriff für die Lücke aus.
Tipp
Wenn du nicht weiter kommst, schau dir nochmal die Begriffe aus der Skizze aus Aufgabe 4 an.
b) Wenn du alle Wörter richtig eingesetzt hast, übertrage die richtige Lösung in den Lückentext auf deinem Arbeitsblatt.
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Besondere Pyramiden?
Wir haben bereits gelernt, dass eine Pyramide verschiedene Vielecke als Grundfläche haben kann. Dadurch unterscheiden sich die Pyramiden in der Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen.
Aufgabe 6: Ecken, Kanten und Flächen
Wie viele Ecken, Kanten und Flächen besitzt eine Pyramide mit einem 3-Eck, einem 4-Eck und einem 6-Eck als Grundfläche? Vervollständige die Tabelle.
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Tipp zu a)
Hier siehst du eine Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche
Lösung zu a)
| Grundfläche der Pyramide |
Anzahl der Ecken |
Anzahl der Kanten |
Anzahl der Flächen |
| Dreieck |
4 |
6 |
4 |
Die Grundfläche der Pyramide hat 3 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit 4 Ecken.
Die Grundfläche der Pyramide hat 3 Kanten. Dazu kommen 3 Seitenkanten, also insgesamt 6 Kanten.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 3 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also
4 Flächen.
Tipp zu b)
Hier siehst du eine Pyramide mit einem Viereck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
Pyramide mit Viereck als Grundfläche
Lösung zu b)
| Grundfläche der Pyramide |
Anzahl der Ecken |
Anzahl der Kanten |
Anzahl der Flächen |
| Viereck |
5 |
8 |
5 |
Die Grundfläche der Pyramide hat 4 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit 5 Ecken.
Die Grundfläche der Pyramide hat 4 Kanten. Dazu kommen 4 Seitenkanten, also hat die Pyramide insgesamt 8 Kanten.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 4 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide somit
5 Flächen.
Tipp zu c)
Hier siehst du eine Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche
Lösung zu c)
| Grundfläche der Pyramide |
Anzahl der Ecken |
Anzahl der Kanten |
Anzahl der Flächen |
| Sechseck |
7 |
12 |
7 |
Die Grundfläche der Pyramide hat 6 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit 7 Ecken.
Die Grundfläche der Pyramide hat 6 Kanten. Dazu kommen 6 Seitenkanten, also insgesamt 12 Kanten.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 6 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also
7 Flächen.
Nachdem wir uns die Definition einer Pyramide erarbeitet haben, kannst du dieses Wissen in der nächsten Aufgabe anwenden.
Aufgabe 7: Ist das noch eine Pyramide?
Entscheide und begründe, ob es sich bei den dargestellten Körpern um eine Pyramide handelt oder nicht.
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Allgemeiner Tipp 1
Vergleiche die Körper mit der Definition von Pyramiden aus Aufgabe 5 b).
Allgemeiner Tipp 2
Pyramiden haben ein Vieleck als Grundfläche und Dreiecke als Seitenflächen. Außerdem treffen sich die Seitenflächen in einem Punkt, die Spitze. Erfüllt der Körper diese Kriterien?
Lösung zu a)
Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide. Die Grundfläche ist ein Fünfeck und damit ein Vieleck. Der Körper wird von Dreiecken begrenzt. Außerdem treffen sich die Seitenflächen in einem Punkt.
Diese Pyramide ist besonders, da sich die Spitze nicht über dem Mittelpunkt der Grundfläche befindet. Deshalb nennt man diese Pyramide eine
schiefe Pyramide.
Lösung zu b)
Bei dem Körper handelt es sich nicht um eine Pyramide, da zwei von den Seitenflächen keine Dreiecke sind, sondern Vierecke.
Lösung zu c)
Bei dem Körper handelt es sich nicht um eine Pyramide, da die Grundfläche ein Kreis und damit kein Vieleck ist. Außerdem sind die Seitenflächen keine Dreiecke. Dieser Körper ist ein Kegel.
Lösung zu d)
Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide. Die Grundfläche ist ein Fünfeck und damit ein Vieleck. Außerdem bestehen die Seitenflächen aus Dreiecken, die sich in einem Punkt treffen.
Da die Grundfläche unregelmäßig ist, spricht man von einer
unregelmäßigen Pyramide.
Nun solltest du Pyramiden von anderen Körpern unterscheiden und diese genauer charakterisieren können. Falls du das Gefühl haben solltest, dass dir dies noch schwer fällt, wiederhole das Kapitel gerne, bis du dich sicherer fühlst. Wenn du schon ein Pyramiden-Profi bist, kannst du zum nächsten Kapitel wechseln!
