In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen zum Dreisatz und zur Prozentrechnung auffrischen und vertiefen. Außerdem lernst du den Umgang mit dem Mischungskreuz. Wir wollen uns die Aufgaben eines Apothekers oder einer Apothekerin anschauen und nachvollziehen, in welchen Situationen Mathematik benötigt wird.
Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt Mathematik in der Apotheke[1], einen Taschenrechner und einen Stift.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Von den Fähigkeiten, die man im Alltag in der Apotheke benötigt
Apotheker und Apothekerinnen sind Expertinnen und Experten für Arzneimittel. Der Beruf ist anspruchsvoll und mit viel persönlicher Verantwortung verbunden. Zu den Hauptaufgaben gehören die Beratung von Kunden und die Bearbeitung ärztlicher Verschreibungen.
Dazu ist es notwendig, Medikamente in verschiedenen Packungsgrößen herstellen zu können, damit keine oder möglichst wenig Reste entstehen.
Bevor du selbst eine vom Arzt verschrieben Creme für einen Kunden herstellst, solltest du die Grundlagen des Dreisatz und der Prozentrechnung wiederholen. Zusätzlich lernst du eine neue Methode zur Verdünnung von Lösungen kennen. Dann bist du gut vorbereitet, die Creme mit den richtigen Mengenangaben der Substanzen herzustellen. Zum Schluss musst du den Preis berechnen, für den der Kunde die Creme kaufen kann.
Wiederholung
Dreisatz
Aufgabe 1: Dreisatz
Bestimme die Lösungen der beiden Aufgaben zum Dreisatz.
Hattest du kein Problem mit dieser Aufgabe, bist du schon sicher genug im Umgang mit dem Dreisatz. Hattest du teilweise Schwierigkeiten oder möchtest noch einmal exemplarisch eine Aufgabe zum Thema Dreisatz lösen, schau doch einmal hier:
Beim Dreisatz benutzt du einfache Rechenoperationen um schnell herauszufinden, was z.B. eine bestimmte Anzahl an Objekten kostet. Das Gute ist: Die Vorgehensweise ist dabei immer dieselbe.
Dreisatz (proportional)
Stell dir vor, du bestellst für Oma Gretel Hustentabletten für einen Monat. Normalerweise kaufst du nur 3 Packungen für 1,50 €, dieses Mal jedoch möchtest du 5 Packungen kaufen, da sie am Ende des Monats in den Urlaub fährt. Wie viel musst du bezahlen?
Veranschaulichung eines proportionalen Dreisatzes.
Eine gute Idee ist dazu eine Tabelle zu erstellen, in der du die Rechenschritte aufschreibst.
So gehst du vor:
1. Den Preis von einer Packung berechnen.
Du weißt schon: 3 Packungen kosten 1,50 €.
Dann kostet eine Packung 1,50 € : 3 = 0,50 € = 50 ct.
2. Den Preis von der gesuchten Anzahl an Packungen berechnen.
Das Ergebnis vom 1. Schritt mit der gesuchten Anzahl multiplizieren.
5 Packungen kosten also 0,50 € ⋅ 5 = 2,50 €.
Optional: Wenn du den Dreisatz nun noch einmal Anwenden willst, bearbeite folgendes Aufgabenapplet:
Probiere die Anwendung des Dreisatzes nun selbst. Fülle die Tabelle aus. Bestimme die richtige Lösung.
5 Premiumpflaster kosten 1,50 €. Wie viel kostet der Jahresvorrat von 12 Pflastern?
Fülle dazu die Tabelle aus. Lasse ein Leerzeichen zwischen der Zahl und der Einheit (€)
Bearbeite jetzt Aufgabe 1 von deinem Arbeitsblatt.
Anteile in Prozent
Der Patient Markus kommt in die Apotheke und möchte gerne neun Tabletten mit Vitamin B12 kaufen. Apothekerin Anja hat nur kleine Packungen mit je sechs Tabletten und die Tablettenpackung darf nicht einfach geöffnet werden.
Sie sollte trotzdem eine Aussage darüber machen können, wie viel Prozent der geforderten neun Tabletten Markus hat, wenn er nur sechs Tabletten kauft.
Aufgabe 2: Anteil in Prozent
Bestimme die Anteile zweier Verhältnisse in Prozent.
Wenn du noch einmal wiederholen möchtest, wie man Anteile in Prozent umrechnet, schaue hier:
Zur Berechnung des Anteiles zweier Zahlen in Prozent benötigst du am besten einen Taschenrechner.
Merksatz: Verhältnis
Das Verhältnis zweier Zahlen nennt man auch ihren Quotienten.
Übrigens: Du kannst Berechnungen zu Anteilen in Prozent auch auf den Dreisatz zurückführen.
Prozentrechnung
Um herauszufinden, wie viel Prozent 4 Wattestäbchen von der gesamten Box mit 50 Wattestäbchen sind,
teilst du 4 : 50 = 0,08 (Bildung des Quotienten). Willst du nun nun die im Alltag gebräuchliche Angabe in Prozent machen, musst du das Ergebnis nur noch mit 100 multiplizieren:
0,08 ∙ 100 = 8,00.
4 von 50 Wattestäbchen sind demnach 8 %!
Optional: Wenn du die Prozentrechnung nun noch einmal Anwenden willst, bearbeite folgendes Aufgabenapplet:
Probiere die Anwendung nun selbst. Benutze einen Taschenrechner um auf die richtigen Lösungen zu kommen.
Bearbeite jetzt Aufgabe 2 von deinem Arbeitsblatt.
Einführung Mischungskreuz
Mischungskreuze um Lösungen zu verdünnen
Das Mischungskreuz ist ein Hilfsmittel der Apothekerinnen und Apotheker. In diesem Abschnitt lernst du wie es benutzt wird. Schaue dir das Video bitte mit Kopfhörern an. Solltest du keine zur Verfügung haben, findest du eine schriftliche Erklärung unter dem Video. Viel Erfolg!
Video abspielen
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Stell dir vor, du hast dolle Husten und möchtest Hustensaft aus der Apotheke kaufen.
Da es aktuell Lieferschwierigkeiten gibt, muss die Apothekerin oder der Apotheker für dich Hustensaft herstellen. Allerdings hat die Apotheke nur Ethanol-Lösung der Konzentration 50 % da. Für den Hustensaft wird aber 30 %iger Ethanol-Lösung benötigt.
Hier siehst du das Mischungskreuz als Hilfsmittel.
Die grauen Zahlen sollen eingetragen werden. Dafür werden auf die linke Seite die anfangs vorhandenen Konzentrationen geschrieben, oben die Ethanol-Lösung (also 50 %), dadrunter die Konzentration an hinzugegebenen Wasser. Am Anfang wurde noch kein Wasser hinzugegeben, deshalb steht dort 0 %. In der Mitte steht die gewünschte Zielkonzentration, in diesem Fall 30 %.
Auf der rechten Seite wird berechnet, wie viel Ethanol-Lösung und Wasser benutzt wird. Dafür muss die Differenz von der Ausgangskonzentration und der Zielkonzentration den Pfeilen entsprechend im Betrag errechnet werden.
Dabei gibt das obere rechte Kästchen die Anteile der Ethanol-Lösung an und das untere Kästchen die Anteile des Wassers. Mischt man nun 30 Teile der 50 %igen Ethanol-Lösung mit 20 Teilen Wasser, dann erhält man die gewünschte 30 %ige Ethanol-Lösung.
Aufgabe 3: Mischungskreuz
Schreibe bei Aufgabe 3 von deinem Arbeitsblatt einen Satz, wozu das Mischungskreuz gut ist.
Jetzt bist du gut vorbereitet, um in die Apotheke zu gehen :-) Viel Spaß!
In der Apotheke
In der Apotheke
Stell dir vor, du bist ein Apothker oder eine Apothekerin. Ein Kunde kommt in die Apotheke und möchte eine Creme gegen Hautausschlag kaufen. Der Arzt hat dem Kunden ein Rezept für eine Erythromycin-Creme mit 1 % des Wirkstoffes (Erythromycin heißt der Wirkstoff in der Creme) gegeben. Du hast diese Creme leider nicht da. Dafür findest du im Buch mit allen Rezepten eine passende Rezeptur, damit du diese selbst herstellen kannst. Hier siehst du den Buchausschnitt:
Mengenangaben anpassen
Der Arzt hat dem Kunden 75 ml von der Creme verschrieben. Das Rezept ist aber für 100 ml ausgelegt. Um genau 75ml herzustellen, musst du die Mengenangaben aus der Rezeptur anpassen.
Aufgabe 4: Mengen umrechnen
Berechne in Aufgabe 4 auf deinem Arbeitsblatt, wie viel ml du von den jeweiligen Substanzen benötigst.
Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.
Lösungen verdünnen
Jetzt weißt du welche Mengen du für 75 ml Creme benötigst. Doch bevor du alle Substanzen zu einer Creme verrühren kannst, musst du darauf achten, dass du die richtige Konzentration bei der Citronensäure-Lösung hast. In der Rezeptur steht Citronensäure-Lösung 3 %. Die Prozentzahl gibt die Konzentration an. Das heißt, die Lösung besteht aus 3 % reiner Citronensäure und 97 % Wasser. Da du nur 20 %ige Citronensäure-Lösung in der Apotheke hast, musst du die noch verdünnen.
Aufgabe 5: Lösungen verdünnen
Berechne, wie viele Teile du jeweils von der Citronensäure-Lösung mit Wasser mischen musst, um 3 %ige Citronensäure-Lösung zu bekommen.
Ordne dazu die Textbausteine den rot markierten Stellen richtig zu.
Klicke auf die jeweiligen Stellen, um Textbausteine auswählen zu können.
Zur Verdünnung von Citronensäure-Lösung 20 % auf Citronensäure-Lösung 3 % müssen 3 Teile Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 Teilen Wasser gemischt werden. Das heißt dann zum Beispiel 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser oder 3 cl und 17 cl. Wichtig ist also das Verhältnis 3:17.
Bearbeite jetzt Aufgabe 5 von deinem Arbeitsblatt.
Du hast nun das Verhältnis in "Teilen" bestimmt. Damit du nicht viel mehr von der verdünnten Lösung herstellst, als du brauchst, ist es hilfreich das Verhältnis in Milliliter (ml) umzurechnen. Aufgabe 6 ist eine Zusatzaufgabe. Probiere diese zu lösen. Wenn du sie dir nicht zutraust, überspringe die Aufgabe. Dann mischst du 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser und erhältst zu viel von der Lösung, von der du den Rest unter Umständen wegschütten musst.
Aufgabe 6: Konzentrationen von "Teilen" in ml umrechnen
Fülle die beiden Tabellen aus, um zu berechnen, wie viel Milliliter 20 %iger Citronensäure-Lösung und Wasser du brauchst, um 1 ml 3 %ige Citronensäure-Lösung zu erhalten.
Um 1 ml der neuen Lösung herzustellen, brauchst du ml Citronensäure-Lösung und ml Wasser.
Verkaufspreis berechnen
Info
Bei Aufgabe 7 kannst du eine der beiden Varianten a) oder b) wählen. Die andere musst du nicht bearbeiten. In Aufgabe a) berechnest du den Preis der Creme händisch (mit Taschenrechner) und in der b) berechnest du den Preis mit Hilfe einer Tabellenkalkulation.
Aufgabe 7 a): Preiskalkulation
Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 eingekauft (AEP).
Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Denke an die Einheit.
Fülle die Spalte B in der Tabelle aus. Die zweite Spalte sind Geldbeträge in .
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 eingekauft (AEP).
Erklärung
Möchtest du ein Produkt berechnen, gib das wie folgt ein: =x*y oder =x*A1 (du rechnest x·y oder x·die Zahl, die in Feld A1 steht)
Möchtest du eine Summe berechnen markiere alle Felder, die du zusammen addieren möchtest. Klicke dann oben links auf das Summenzeichen (), dann erneut auf das Summenzeichen (). Das Ergebnis wird dir dann unter den markierten Feldern angezeigt.
Achtung: Dezimalzahlen musst du mit einem Punkt (1.23), nicht mit einem Komma (1,23) schreiben!
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Bearbeite jetzt Aufgabe 1 von deinem Arbeitsblatt.
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