Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Quadratische Gleichungen

Einstieg und erste Übungen

Video - Aufgabe 1

Einstieg ins Thema
Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Schreibe Dir die Endübersicht in Dein Heft.

Aufgaben zu 1.) aus dem Video.

Übung 1

Löse die Gleichungen durch Überlegen und vergleiche mit Deinen Mitschülern.

$0 = 4 \cdot x^2$
$0 = r^2 - 36$
$0 = x^2 - 100$

Lösungen

Übung 2

Aufgaben etwas schwieriger

$0 = s^2 - \frac{1}{6} \cdot s$
$x^2 = 4 \cdot x$
$x^2 = -8 \cdot x$

Lösungen

$1. \qquad 0 \; und \; \frac{1}{6}$
$2. \qquad 0 \; und \; 4$

3. \qquad 0 \; und \; -8

Übung 3 - Allgemeine Lösungsformel

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

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Übung 4 - Allgemeine Lösungsformel 2

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Übung 5 - Allgemeine Lösungsformel 3

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Die Lösungsformeln

Merke

Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung in allgemeiner Form $0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c$ lautet: $x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$
Der Term $b^2-4ac$ unter der Wurzel heißt Diskriminante. Die quadratische Gleichung hat entweder zwei Lösungen für $D>0$ , eine Lösung für $D=0$ oder keine Lösung für $D<0$ .

Die Lösungsformel für die quadratischer Gleichung in der Normalform $0 = x^2 + p \cdot x +q$ lautet: $x_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}.$

Der Term

\frac{p^2}{4}-q

unter der Wurzel heißt auch hier Diskriminante. Diese entscheidet über die Anzahl der Lösungen, genau wie bei der allgemeinen Form.

Aufgaben Teil I

Löse die Gleichungen in der Tabelle.


a) $\qquad 11 = 2x + \frac{12}{x}$	b) $\qquad 3 \cdot(x+2)+ \frac{3}{x} = 0$	c) $\qquad (x-3) \cdot(x+3) = 0$
d) $\qquad 0,5 \cdot (x-2)^2 = 0$	e) $\qquad 0,5 \cdot x^2 - 2x + 2 = 0$	f) $\qquad 2 \cdot x^2 + 16 = 12 \cdot x$
g) $\qquad 2 = (3+x)^2$	h) $\qquad -x^2 -2=0,25 + 9 \cdot x$	i) $\qquad 2 \cdot x^2 +x+16=0$
j) $\qquad x^2 + \sqrt{2} \cdot x-1=0$	k) $\qquad x^2 -x=x-x^2$	l) $\qquad 0 = x^2+24x+143$

Übungen auf Learningapps

Übung 1

Bearbeite die folgende Übung.

Übung 2

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Übung 3

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Nullstellen quadratischer Funktionen

Video - Auftrag: Nullstellen

Auch das Berechnen der Nullstellen quadratischer Funktionen führt zum Lösen quadratischer Gleichungen. Im Beispielvideo werden drei Beispiele vorgerechnet.