Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Quadratische Gleichungen

Grundlegendes und Übungen

Einstieg und erste Übungen

Aufgabe 1: Einstieg ins Thema

Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Schreibe Dir die Endübersicht in Dein Heft.

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Aufgaben zu 1.) aus dem Video.

Übung 1: Löse die Gleichungen durch Überlegen und vergleiche mit Deinen Mitschülern.

1. $0=4\cdot x^{2}$
2. $0=r^{2}-36$
3. $0=x^{2}-100$

1. 0
2. 6 und -6
3. 10 und -10

Übung 2: Aufgaben etwas schwieriger

1. $0=s^{2}-{\frac {1}{6}}\cdot s$
2. $x^{2}=4\cdot x$
3. $x^{2}=-8\cdot x$

$1.\qquad 0\;und\;{\frac {1}{6}}$
$2.\qquad 0\;und\;4$

$3.\qquad 0\;und\;-8$

Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 1

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Übung 4: Allgemeine Lösungsformel 2

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php

Übung 5: Allgemeine Lösungsformel 3

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Die Lösungsformeln

Merke

Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung in allgemeiner Form $0=a\cdot x^{2}+b\cdot x+c$ lautet: $x_{1/2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.$
Der Term $b^{2}-4ac$ unter der Wurzel heißt Diskriminante. Die quadratische Gleichung hat entweder zwei Lösungen für $D>0$, eine Lösung für $D=0$ oder keine Lösung für $D<0$.

Die Lösungsformel für die quadratischer Gleichung in der Normalform $0=x^{2}+p\cdot x+q$ lautet: $x_{1/2}=-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {p^{2}}{4}}-q}}.$
Der Term ${\frac {p^{2}}{4}}-q$ unter der Wurzel heißt auch hier Diskriminante. Diese entscheidet über die Anzahl der Lösungen, genau wie bei der allgemeinen Form.

Aufgaben Teil I

Übung: Löse die Gleichungen in der Tabelle.

a) $\qquad 11=2x+{\frac {12}{x}}$	b) $\qquad 3\cdot (x+2)+{\frac {3}{x}}=0$	c) $\qquad (x-3)\cdot (x+3)=0$
d) $\qquad 0,5\cdot (x-2)^{2}=0$	e) $\qquad 0,5\cdot x^{2}-2x+2=0$	f) $\qquad 2\cdot x^{2}+16=12\cdot x$
g) $\qquad 2=(3+x)^{2}$	h) $\qquad -x^{2}-2=0,25+9\cdot x$	i) $\qquad 2\cdot x^{2}+x+16=0$
j) $\qquad x^{2}+{\sqrt {2}}\cdot x-1=0$	k) $\qquad x^{2}-x=x-x^{2}$	l) $\qquad 0=x^{2}+24x+143$

Übungen auf Learningapps

Übung 1: Bearbeite die folgende Übung.

Übung 2: Bearbeite die folgende Übung.

Übung 3: Bearbeite die folgende Übung.

Nullstellen quadratischer Funktionen

Auftrag: Nullstellen

Auch das Berechnen der Nullstellen quadratischer Funktionen führt zum Lösen quadratischer Gleichungen. Im Beispielvideo werden drei Beispiele vorgerechnet

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Aufgaben Teil II

Aufgabe

Lade auf Dein iPad das Arbeitsblatt, speichere es und löse die beiden Aufgaben mit Hilfe des CAS.

Übung 1: Bearbeite die folgende Learning-App.

Übung 2: Bearbeite die folgende Learning-App.

Übung 3: Bearbeite die folgende Learning-App.

Übung 4: Bearbeite die folgende Learning-App.

Übung 5: Bearbeite die folgende Learning-App.

Beispielaufgabe vorgerechnet

Video - Beispielaufgabe vorgerechnet

In diesem Video wird eine Aufgabe eines Aufgabenblattes vorgerechnet.