Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik7/Terme und Gleichungen

Einstieg ins Thema

Terme

Definition

Ein Term ist:
1. eine Zahl z.B. 4, 165, 2036, -4.5, 0,23 …
2. eine Variable z.B. a, x, y, …
oder

3. eine Verknüpfung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.

Einstiegsvideo

hier werden Terme ein wenig anders erklärt, aber sich auch sehr verständlich.

Aufgabe mit Lösungen

Aufgabe

Berechne den Wert der Terme unter zu Hilfenahme des Distributigesetzes.
$1. \quad 99\cdot 18=$
$2. \quad 28\cdot 13 + 22\cdot 13=$
$3. \quad 102\cdot 65 =$

Lösung

$1. \quad 99 \cdot 18=(100-1)\cdot 18=100\cdot 18-1 \cdot 18=1800-18=1782$
$2. \quad 28 \cdot 13 + 22 \cdot 13=(28+22) \cdot 13=50 \cdot 13 =650$

3. \quad 102\cdot 65 = (100+2)\cdot 65=6500-130=6370

Video

Aufstellen von Termen

Aufgaben

Aufgabe

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.
Multipliziere die Summe von 25 und 75 mit 8.

Term

(25+75) \cdot 8=

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800

Aufgabe

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.
Addiere die Zahlen 720 und 280 und dividiere das Ergebnis durch 20.

Term

(720+280) : 20=

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50

Aufgabe

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.
Subtrahiere die Zahl 150 von 600 und dividiere das Ergebnis durch 90.

Term

(600-150) : 90=

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5

Aufgabe

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.
Das Produkt aus der Summe der Zahlen 5 und 3 und der Differenz aus 8 und 1.

Term

(5+3) \cdot (8-1)=

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56

Aufgabe

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.
Addiere zum Produkt der Zahlen 4 und 9 die Differenz der Zahlen 20 und 6.

Term

(4 \cdot 9) + (20-6)=

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50

Video

Terme aufstellen mit einer Variablen.

Video

Werte von Termen berechnen.

Gleichungen

Wissen

Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B. $3 \cdot x+5 = 4 \cdot x -6$

Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.

Äquivalentes Umformen von Gleichungen

Begriffserklärung

Durch Äquivalenzumformungen kann man Gleichungen verändern, so dass eine neue Gleichung mit dem gleichen Ergebnis wie die ursprüngliche Gleichung entsteht.
Die Lösungsmenge ändert sich also nicht.

Strategie beim Bestimmen der Lösungsmenge einer Gleichung

Die nachfolgend genannten Schritte werden an einem Beispiel erklärt. Um die Variable auf einer Seite zu isolieren, geht man in folgenden Schritten vor:

Zusammenfassen gleichartiger Glieder auf beiden Seiten der Gleichung (Anwenden von Termumformungsregeln)

$\qquad 4 + 2x + 6 = x + 2 + 5x \Rightarrow 2x + 10 = 6x +2$

Sortieren der Summanden: mit Variablen auf eine Seite, ohne Variable auf die andere Seite der Gleichung (Anwenden der Additions- und Subtraktionsregel für Gleichungen)

$\qquad 2x + 10 = 6x +2 \Rightarrow 2x - 6x + 10 = 2$ $\qquad 2x - 6x + 10 = 2 \Rightarrow 2x - 6x = 2 - 10$
$\qquad 2x - 6x = 2 - 10 \Rightarrow -4x = -8$