Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Exponentialgleichungen

Merke

Jede Exponentialgleichung der Gestalt $a^{x} = b$ mit $a > 0; a \neq 1; b > 0$

hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man Logarithmus von b zur Basis a

⟹ l o g_{a} (b) = x

.

Video 1

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen

Video 2

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl.

Video 3

Exponentielles Wachstum betrachten
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

Übung 1

Übung 2

Aufgabe 1

$B e r e c h n e 3^{x} = 15 .$

x = \log_{3} 15 \approx 2, 47

Aufgabe 2

Löse folgende Gleichung.
$5^{x} + 5^{x + 1} = 3750$

1 \cdot 5^{x} + 5 \cdot 5^{x} = 3750

6 \cdot 5^{x} = 3750

5^{x} = 625

x = 4

Aufgabe 3

Löse folgende Gleichung.
$700 = 1000 \cdot 0, 88 2^{x}$

0, 7 = 0, 88 2^{x}

l n (0, 7) = l n (0, 88 2^{x})

l n (0, 7) = x \cdot l n (0, 882)

x = \frac{l n (0, 7)}{l n (0, 882)}

x \approx 2, 84

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