Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Exponentialgleichungen

Merke

Jede Exponentialgleichung der Gestalt $a^{x}=b$ mit $a>0;a\neq 1;b>0$

hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man Logarithmus von b zur Basis a

\implies log_{a}(b)=x

.

Video 1

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen

Video 2

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl.

Video 3

Exponentielles Wachstum betrachten
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

Übung 1

Übung 2

Löse folgende Gleichung.

$5^{x}+5^{x+1}=3750$

1\cdot 5^{x}+5\cdot 5^{x}=3750

6\cdot 5^{x}=3750

5^{x}=625

x=4

Löse folgende Gleichung.

$700=1000\cdot 0,882^{x}$

0,7=0,882^{x}

ln(0,7)=ln(0,882^{x})

ln(0,7)=x\cdot ln(0,882)

x={\frac {ln(0,7)}{ln(0,882)}}

x\approx 2,84

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