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Künstler: User:Evdcoldeportes
Quadratische Funktionen und Gleichungen
In diesem Lernpfad zu quadratischen Funktionen und Gleichungen wiederholst und übst du
- quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen,
- welche Parameter der Funktionsgleichung für die Form und Lage der Parabel verantwortlich sind,
- wie du Nullstellen quadratischer Funktionen berechnest,
- mit quadratischen Funktionen und Gleichungen zu modellieren (Anwendungsaufgaben lösen).
1 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
Die Scheitelpunktform entdecken
Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf?
Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
Die quadratische Funktion der Form f(x) = (x-e)²+f heißt Scheitelpunktform. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S(-e|f).
Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: e>0 nach links verschoben und e<0 nach rechts.
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).
Übung 1 - Verschobene Normalparabel
Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 200 Punkte gesammelt hast.
Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich
Applets von Wolfgang Wengler
Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle:
Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben. Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
Übung 2 - online
Bearbeite die Übungen aus dem GeoGebra-Applet, bis du sicher bist bei den Lösungen.
Appelt von Wolfgang Wengler
Übung 10 - Punktprobe
Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.
- Übungsblatt "Übung 1" zur Checkliste
Üben-Üben-Üben
Wenn du noch mehr üben möchtest, nutze die nachfolgenden GeoGebra-Applets von Bernhard Krügel.
