Benutzer:Fabian WWU-5/Werkstatt

Aus ZUM Projektwiki
Info

In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen anwenden und erweitern und dein Verständnis vertiefen. Das Kapitel behandelt die Zusammenhänge zwischen linearen Funktionen, ihren Funktionsgleichungen, ihren Funktionsgraphen und darauf liegenden Punkten. In Aufgaben ohne * kannst du Gelerntes wiederholen und vertiefen. Aufgaben mit einem * sind Forderaufgaben und Aufgaben mit ** sind besonders anspruchsvolle Knobelaufgaben. Das Kapitel beginnt mit einem Quiz zur Wiederholung und endet mit zwei Anwendungsaufgaben.

Lineare Funktionen - ein Überblick

Aufgabe 1: Weißt du's noch?

Beantworte die Fragen zu linearen Funktionen. Es können auch mehrere Antworten möglich sein.




Das solltest du verinnerlichen!


  1. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade! Der Graph kann daher keine Kurven haben.
  2. Auch eine Funktion, deren Funktionsterm nur aus einer Konstante besteht, hat als Funktionsgraphen eine Gerade. Diese ist parallel zur -Achse, da sie jedem -Wert den gleichen -Wert zuordnet. (Schiebe in der unteren Abbildung auf und schaue dir den entstandenen Graphen an.)
  3. Bei linearen Funktionen, aber auch bei den anderen Funktionstypen gilt: Einem -Wert wird immer nur ein -Wert zugeordnet.
  4. Ist der Funktionsterm einer linearen Funktion eine Konstante, so wird dauerhaft nur ein -Wert angenommen.
  5. Ist der Funktionsterm einer linearen Funktion keine Konstante, so kann jeder -Wert nur einmal getroffen werden.
  6. Die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion ist von der Form . Der Wert gibt dabei immer den -Achsenabschnitt an. (Verändere in der unteren Abbildung und beobachte wie sich der Graph verändert.)
  7. Den -Achsenabschnitt, die sogenannte Nullstelle, berechnest du indem du gleich setzt. Denn an dem Punkt, wo der Graph die -Achse schneidet, ist der -Wert gleich .
  8. Die Steigung ist der Vorfaktor der Variabel. Wenn die Funktionsgleichung von der Form ist, so ist die Steigung gleich dem Wert von . Der Wert der Steigung gibt dabei die Höhe des Steigungsdreiecks an, wenn die Länge beträgt. (Verändere in der unteren Abbildung und betrachte das Steigungsdreieck.)
  9. Das Vorzeichen der Steigung gibt an, ob die Gerade fällt (negatives Vorzeichen), oder steigt (positives Vorzeichen). (Beobachte wie sich der Graph verändert wenn du auf einen positiven oder auf einen negativen Wert schiebst.)
  10. Den Schnittpunkt zweier Funktionen erhältst du durch Gleichsetzen der beiden Funktionsterme.

Lineare Funktionen erkennen

Aufgabe 2: Erkennst du sie?

Überlege, ob die folgenden Funktionsgleichungen und Graphen lineare Funktionen sind und ordne sie dem entsprechenden Feld zu.

Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen

Aufgabe 3: Eine Geradengleichung mithilfe von einem Punkt und der Steigung bestimmen*

Gegeben seien stets die Steigung der Geraden und ein Punkt, durch den die Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form .

a) Gegeben sei die Steigung und der Punkt .

b) Gegeben sei die Steigung und der Punkt .

c) Gegeben sei die Steigung und der Punkt .


Aufgabe 4: Eine Geradengleichung mithilfe von zwei Punkten bestimmen*

Gegeben seien stets zwei Punkte, durch die eine Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form .

a) Gegeben seien die Punkte und .

b) Gegeben seien die Punkte und .


Steigungsdreieck einer linearen Funktion an zwei ausgewählten Punkten

Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen

Aufgabe 5: Punkte auf dem Graphen

Prüfe für die angegebenen linearen Funktionen, welche Punkte auf dem Funktionsgraphen liegen. Arbeite zunächst im Heft und ordne dann jeder Funktion durch Anklicken die Punkte zu, die auf ihrem Graphen liegen. Hinweis: Einer Funktion können mehrere Punkte zugeordnet sein, aber jedem Punkt ist nur genau eine Funktion zugeordnet.


Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen

Aufgabe 6: Finde Paare*

Ordne den gegebenen linearen Gleichungen die zugehörige Gerade zu. Beachte: Nicht zu jeder Gleichung ist eine Gerade gegeben.



Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen

Aufgabe 7: Bestimme den Schnittpunkt

Berechne zunächst den Schnittpunkt der beiden Geraden und kreuze dann die richtige Antwort an.



Lineare Funktionen im Anwendungskontext

Aufgabe 8: Wasser für die Katze*

Marc und Susanne haben eine Katze, die Kitty heißt. Sie vergessen leider oft, ihren Wassernapf aufzufüllen. Marc und Susanne haben daher zwei Behälter gebastelt, aus denen kontinuierlich Wasser tropft. In Marcs Behälter (Behälter A) passen Wasser und er ist nach Stunden leer. In Susannes Behälter (Behälter B) passen rein und er ist erst nach Stunden leer. Jetzt möchten die beiden herausfinden, welcher Behälter sich besser für ihre Katze eignet.


a) Stelle für beide Behälter jeweils eine Funktionsvorschrift auf, mit der du zu jeder Zeit die Wassermenge berechnen kannst, die sich noch im Behälter befindet. Zeichne für beide Funktionen den Funktionsgraphen in dein Heft. (Hierbei sollte sowohl der -Achsenabschnitt, sowie auch der -Achsenabschnitt eingezeichnet sein. Wähle daher eine geeignete Skalierung.)


b) In Kittys Napf passen 150ml Wasser. Läuft der Napf nach 5 Stunden bei einem der beiden Behälter über, wenn dieser vorher leer war und Kitty in den 5 Stunden nichts trinkt?


Aufgabe 9: Schulbus**

Nach der Schule verpasst Isolde den Bus und müsste nun den Weg von 11km nach Hause laufen. Sie ruft ihre Mutter an und bittet sie, sie abzuholen. Ihre Mutter fährt ihr auf der Landstraße mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 72 km/h entgegen. Isolde geht in ihre Richtung und geht dabei durchschnittlich 75m pro Minute.

a) Stelle eine Funktionsvorschrift für Isoldes Entfernung von zu Hause und eine Funktionsvorschrift für die Entfernung der Mutter von zu Hause in Abhängigkeit von der Zeit auf.

b) Berechne, wie lange es dauert, bis die beiden sich treffen.