Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Berechnungen in beliebigen Figuren

zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule

Startseite (Vorwissen)

1) Sinus, Kosinus, Tangens
2) Strecken- und Winkelberechnungen in rechtwinkligen Dreiecken
3) Berechnungen in allgemeinen Dreiecken
4) Berechnungen in beliebigen Figuren

5) Sinusfunktion und Kosinusfunktion

4 Berechnungen in beliebigen Figuren

Trigonometrie in beliebigen Figuren

Berechne den Flächeninhalt und Umfang des Trapezes.

Tipp 1

Wie lauten die Flächeninhaltsformel und die Umfangsformel für ein Trapez? Schlage in der Formelsammlung nach. (Umfang: "Die Ameise läuft um die Figur herum."

Tipp 2

Die Längen der Seiten a und c sind gegeben. Für die Berechnung des Flächeninhalts fehlt die Länge der Höhe h, um den Umfang berechnen zu können, fehlt die Länge der Seite b.

Zeichne die Höhe h senkrecht zur Seite a zum Punkt D.

Tipp 3

Berechne die Höhe mit sin α

Lösung: h ≈ 7,3 cm

Tipp 4

Um die Länge der Seite b zu bestimmen, bestimme zunächst die Teilstrecken a₁ und a₂. Danach berechne mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Seite b.

Lösung: a₁ ≈ 2,7 cm; a2 = 9,5 - 2,7 - 6,5 = 0,3; b ≈ 7,3

Vergleiche deine Lösungen

Vergleiche deine Lösungen:

A = 58,4 cm² und u = 31,1 cm

Das Video zeigt die nötigen Rechenschritte für Berechnungen in einem symmetrischen Trapez:

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Übung 1

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 62
• 63

Übung 2

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Zeichne eine Skizze zur Aufgabe. Zerlege die Figur in rechtwinklige Teildreiecke und berechne die fehlenden Größen.

• S. 102 Nr. 4b
• S. 113 Nr. 13
• S. 102 Nr. 6
• S. 102 Nr. 7 **

Skizze zu Nr. 4b

Skizze zur Aufgabe:

Tipp zu Nr. 13b

Skizze mit Tipp zu Nr. 13:
Zeichne die Höhe von 6,5 m links an der Deichkrone und nutze dann sin α.

Tipp zu Nr. 13c

Teile die untere Strecke in drei Teilstrecken. a₁ berechne mit h und cos (18), a₂ = 7m und a₃ = 4,80 m.

Die Querschnittsfläche ist die Fläche eines Trapezes.

Tipp zu Nr. 6

Zerlege die Figur in zwei Dreiecke und ein Trapez.

Tipp zu Nr. 7

Ergänze die Figur durch drei rechwinklige Dreiecke zu einem großen Recheck.

Für Profis: Hühnergehege

Ein viereckiges Hühnergehege soll durch einen Zaun in zwei Flächen geteilt werden. (Angaben in m)

• Wie groß sind die einzelnen Flächen?
• Wie viel Zaun wird insgesamt benötigt (um das Gehege herum und für die Abtrennung)?

Tipp 1

Das Viereck wird durch die Diagonale in zwei Dreiecke zerlegt. Gehe nun zur Bestimmung der fehlenden Größen so vor, wie im letzten Kapitel (Berechnungen in beliebigen Dreiecken).

Tipp 2 (Skizze)

Skizze zur Rechnung:

Vergleiche deine Lösungen

Vergleiche deine Lösungen:
Dreieck rechts: h₁ = 53,06 m; e₁ = 35,79 m; γ₁ = 39° (Winkelsumme); e₂ = 65,52 m; e = 101,31 m; b = 84,31 m
Dreieck links: h₂ = 91,59 m; e₃ = 57,23 m; e₄ = e - e₃ = 44,08 m; c = 101,65 m (Pythagoras)
Zaunlänge = a + b + c + d + e

Flächeninhalt = A₁ + A₂ = $\tfrac{e\cdot h_1}{2}$ + $\tfrac{e\cdot h_2}{2}$ = ...