Möglichkeit 2 Berechne den Flächeninhalt der gesamten Figur. Dies ist ein Rechteck, rechne also A = Länge∙Breite. Die Länge beträgt (8+1)=9 und die Breite (1,5+4)=5,5.
Die Fläche des Rechtecks lässt sich auf zwei Arten berechnen:
1. als Summe der Einzelflächen und
2. als Produkt.
Übung 10
Bearbeite auf der Seite realmath das Quiz Quiz realmath.
Übung 11
Löse Buch S. 14 Nr. 1. Lies das Beispiel und bearbeite die Aufgaben ebenso.
Summen multiplizieren
Zeichne die Figuren in dein Heft. Gib den Flächeninhalt der nachfolgenden Figur ebenfalls als Summe und als Produkt an. Kannst du einen Merksatz formulieren?
Als Produkt:
Als Summe:
Notiere deine Ideen unter die passende Zeichnung in deinem Heft.
Vergleiche deine Ideen mit denen des nachfolgenden Videos. Ergänze bzw. berichtige deine Ideen.
Summen werden multipliziert, indem jeder Summand der ersten Summe mit jedem Summanden der zweiten Summe multipliziert wird. Anschließend werden die Produkte addiert. (a+b)∙(c+d) = a∙c + a∙d + b∙c + b∙d
Merke: "Jeder gibt jedem die Hand.
Das GeoGebra-Applet verdeutlicht diesen Zusammenhang:
Wenn du zwei gleiche Karten aufdeckst, freust du dich (+),
also + ∙ (+) = + und - ∙ (-) = +
und + : (+) = + und - : (-) = +
wenn du verschiedene Karten aufdeckst, bist du traurig (-),
also + ∙ (-) = - und - ∙ (+) = -
und + : (-) = - und - : (+) = -
Alles Klar? Setze die Zeichen passend ein.
a) (8-a)⋅(5+2b) = 40 16b 5a 2ab
b) (-3x+4)⋅(6+7y) = -18x 21xy 24 28y
c) (6m)⋅(11-2n) = 66 12n - 11m 2mn
d) (-8a 2)⋅(5 9b) = -40a - 72ab - 10 18b
e) (3 x)⋅(2 y) = 6 - 3y 2x - xy
f) (a 10)⋅(4 b) = 4a - ab 40 - 10b
+-++---++++--++---
Übung 13
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.
Löse von den Übungen auf der Seite realmath jeweils so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst:
Zerlege die Summanden in Produkte mit gleichen Faktoren (ausgeklammerte Zahl):
a) 42xy - 14xyz = 7xy·6 - 7xy·2z = 7xy(6 - 2z)
b) 52df = 13·4df; Welcher Term wurde also ausgeklammert?
c) 45pq = 9pq·5; Welcher Term wurde also ausgeklammert?
d) 99xz = 11z·9x; Welcher Term wurde also ausgeklammert?
e) Achte auf die Vorzeichen.
f) Achte auf die Vorzeichen.
Übung 15
Der Flächeninhalt der blauen Fläche lässt sich auf verschiedene Arten berechnen. . Skizziere die Figur in dein Heft.
a) Löse das Quiz unten und schreibe die geeigneten Terme in dein Heft Begründe jeweils mithilfe der Zeichnung.
b) Löse die Klammern in den Termen auf und zeige, dass sie gleich sind.
Welche Terme sind geeignet, die blaue Fläche zu berechnen?<br>
3. Binomische Formeln
Weiter geht es mit drei Sonderfällen bei der Multiplikation von Summen, den binomischen Formeln.
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