Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)
Damit du dem Lernpfad folgen kannst, prüfe zunächst dein Vorwissen mithilfe der Aufgaben in der nachfolgenden Tabelle.
Zusätzliche Aufgaben findest du in deinem Account bei ANTON.
2. Summen multiplizieren
3. Binomische Formeln und 4. Faktorisieren mit binomische Formeln
5. Zusammenfassung
6. Checkliste
Vorwissen
Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 8, Klett)
| Du kannst | Übungen im Buch | Erklärvideo | Übungen online |
|---|---|---|---|
| mit Fachbegriffen umgehen | S. 8 Nr. 1 |
| |
| -Terme aufstellen und benennen | S. 8 Nr. 2 |
| |
| -Terme addieren und subtrahieren | S.8 Nr. 3 |
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| -Terme multiplizieren und dividieren | S.8 Nr. 4 (+Kahoot!) |
| |
| -Terme mit Klammern vereinfachen
(+ 🙂und - ↯) |
S.8 Nr. 5 |
| |
| - Werte von Termen berechnen
(Vorrangregeln) |
S. 8 Nr. 7 |
|
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
1. Ausmultiplizieren und Ausklammern (• vor der Klammer )
Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:
Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.
Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/XcFmnc9X
Applet von Birgit Lachner
Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:
Auch hier ist das große Rechteck aus den kleinen Flächen zusammengesetzt. Der Flächeninhalt kann auf zwei Arten angegeben werden:
als Produkt der Seitenlängen a ⋅ ⟨b+c⟩ und als Summe der einzelnen Flächen a⋅b + a⋅c
Es gilt also: a⋅(b+c) = a⋅b + a⋅c.
Um die Gesamtfläche als Summe auszudrücken, addiere die Flächeninhalte der einzelnen kleinen Rechtecke. Um die Gesamtfläche als Produkt auszudrücken, bestimme die gesamten Seitenlängen und berechne den Flächeninhalt mit "Länge ⋅ Breite".
Schreibweise:
Summe: Die Figur lässt sich in drei Teilrechtecke zerlegen, mit jeweils der Breite x und den verschiedenen Längen r, s und t.
Summe (der einzelnen Teilrechtecke): x⋅r + x⋅s + x⋅t.
Produkt: Die Figur ist ein Rechteck mit der Breite x und der Länge (r + s + t), die Gesamtflächen berechnen wir mit "Länge⋅Breite", also
Klappe im GeoGebra-Applet die Mantelfläche auseinander:
Skizze zu a)
Summe: M = x⋅(x+2) + x⋅(x+1) + x⋅(x+2) + x⋅(x+1)
Skizze zu b)
Skizze zu d)
1.1 Ausmultiplizieren
Durch Ausmultiplizieren wird ein Produkt in eine Summe umgewandelt, die Klammern werden also aufgelöst.
Beispiele:
a)
Produkt Summe
2⋅(x + 5) = 2⋅x + 2⋅5
= 2x + 10
Produkt Summe
(a + 3b)⋅2c = a⋅2c + 3b⋅2c
= 2ac + 6bc
Ausmultiplizieren: Jedem die Hand geben! Notiere als Hilfe Bögen über die Zahlen bzw. Variablen, die du multiplizierst.
Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Das Zeichen in der Klammer wird übernommen und mit der Zahl vor der Klammer multipliziert.
Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Hat der Term außerhalb der Klammer ein Minuszeichen, wird dies mit multipliziert.
Welcher Term muss jeweils ergänzt werden, damit beim Ausmultiplizieren die vorgegebene Lösung entsteht? In Aufgabe a) ist es die "4", denn 9x(4+3y) = 36x + 27xy
1.2 Ausklammern
Beim Ausklammern wird eine Summe in ein Produkt umgewandelt, es werden also Klammern hinzugefügt.
Dies ist nur dann möglich, wenn die Summanden gemeinsame Faktoren haben.
Hier sind die Faktoren, die ausgeklammert werden müssen, angegeben.
a) 8⋅(...)
b) 7x⋅(...)
c) 11y⋅(...)
d) 9b(-...+...)
e) 20s(...)
