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Gleichungen - Halte die Waage im Gleichgewicht

1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
2) Gleichungen lösen durch Umformen
3) Gleichungen mit Klammern

4) Anwendungsaufgaben

4) Anwendungsaufgaben zu Gleichungen

Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen Anwendung finden:

6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben

6-Schritte-Verfahren

Eine Hilfe zur Lösung von Anwendungsaufgaben ist das 6-Schritte-Verfahren. Übertrage die Beispielaufgabe in dein Heft. Notiere auch die Bemerkungen zu den Schritten.

Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst du es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen. In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.

Mathematische Texte

Vorübung: Mathematische Texte

Um Zahlenrätsel lösen zu können, musst du die Fachbegriffe kennen. Übe dies im nachfolgenden Quiz

Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten

Addition	addieren	vermehren	plus
Subtraktion	subtrahieren	vermindern	minus
Multiplikation	multiplizieren	verdoppeln	vervielfachen	mal
Division	dividieren	halbieren	teilen	geteilt

Übung 1

Wiederhole das Aufstellen von Termen. Löse dazu die nachfolgenden LearningApps und die GeoGebra-Applets des FLINK-Teams.

Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme. Originallink https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/dpykmkvj

Originallink https://www.geogebra.org/m/qwhw9pt6

Applets des FLINK-Teams

Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Nutze dazu das 6-Schritte-Verfahren zur Lösung von Anwendungsaufgaben. Notiere alle Schritte in deinem Heft.

• S. 115 Nr. 5
• S. 123 Nr. 4
• S. 123 Nr. 5

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist eine Zahl

2. Schritt: Terme aufstellen:
"das Vierfache einer Zahl" — 4x

"beträgt 96" — = 96

3. Schritt: Gleichung aufstellen:

4x = 96

4. Schritt: Gleichung lösen:
4x = 96   |:4

  x = 24

5. Schritt: Lösung prüfen:
x=24 einsetzen:
4·24 = 96

96 = 96 (w)

6. Schritt: Antwort:

Die gesuchte Zahl heißt 24.

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist eine Zahl

2. Schritt: Terme aufstellen:
"Vermindert... um 8" — x-8

"erhält man -2" — = -2

3. Schritt: Gleichung aufstellen:

x-8 = -2

4. Schritt: Gleichung lösen:
x-8 = -2   |+8

  x = 6

5. Schritt: Lösung prüfen:
x= einsetzen:
6-8 = -2

-2 = -2 (w)

6. Schritt: Antwort:

Die gesuchte Zahl heißt 6.

Übung 3

Bearbeite die nachfolgende LearningApp zu Gleichungen mit mathematischen Texten.

Übung 4

Wähle auf der Seite Aufgabenfuchs 5 Aufgaben und löse diese mit dem "6-Schritte-Verfahren". Notiere deine Lösung übersichtlich in deinem Heft.

• Nr. 42 bis Nr. 51

Wähle aus!

Geometrische Anwendungen

Vorübung: Geometrische Anwendungen

Anwendungsaufgaben aus dem Bereich Geometrie erfordern Kenntnisse über verschiedene Figuren. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.

Quadrat		u = 4·a	A = a²
Rechteck		u = 2a + 2b	A = a·b
gleichschenkliges Dreieck		u = 2a + c	2 gleich lange Seiten	α+β+γ=180°
gleichseitiges Dreieck		u = 3a	3 gleich lange Seiten	α+β+γ=180°

Übung 5

Wiederhole das Aufstellen von Termen. Löse dazu die nachfolgende LearningApp.

Übung 6: Gleichungen von Strecken ablesen

Löse die Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra zum Aufstellen von Gleichungen.

• Gleichungen von Strecken ablesen Level 1 - 7

Übung 7

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Nutze dazu das 6-Schritte-Verfahren zur Lösung von Anwendungsaufgaben. Notiere alle Schritte in deinem Heft. Denke bei geometrischen Anwendungen immer an eine SKIZZE! Zeichne mit Bleistift und Lineal.

• S. 116 Nr. 13
• S. 123 Nr. 8
• S. 126 Nr. 13

Der Umfang jeder Figur soll 56 cm betragen. Umfang bedeutet "drum herum", die Ameise läuft einmal um die Figur herum.

Prüfe deine Lösung:

Prüfe deine Lösung:

Prüfe deine Lösung:

Erinnerung: Umfang ist drum herum. Addiere die Längen!

Erinnerung: Winkelsummensatz für Dreiecke:

α+β+γ=180°

Skizziere ein Rechteck:

Übung 8

Bearbeite die nachfolgenden LearningApps zu Gleichungen mit geometrischen Anwendungen.

Übung 9

Wähle auf der Seite Aufgabenfuchs 5 Aufgaben und löse diese mit dem "6-Schritte-Verfahren". Notiere deine Lösung übersichtlich in deinem Heft.

• Nr. 62 bis Nr. 70

Wähle aus! Denke an die Skizze!

Sachsituationen

Vorübung: Sachsituationen

Ordne in der nachfolgenden LearningApp den Termen die passende Bedeutung zu.

Übung 10

Löse die folgenden Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra. Teils werden die Aufgabentexte hier nicht angezeigt. Wähle dann die Originallinks über den Applets.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/mda6rhc7

Originallink: https://www.geogebra.org/m/ntcxsjwp

Originallink: https://www.geogebra.org/m/eqa8wcqq

Originallink: https://www.geogebra.org/m/dmfbsrfx

Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/gepj3wac

Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/juuhvhvb

Übung 11

Wiederhole das Aufstellen von Termen. Löse dazu die nachfolgenden LearningApps.

Übung 12

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Nutze dazu das 6-Schritte-Verfahren zur Lösung von Anwendungsaufgaben. Notiere alle Schritte in deinem Heft.

• S. 115 Nr. 6 a-d
• S. 123 Nr. 1
• S. 123 Nr. 3
• S. 123 Nr. 6
• S. 123 Nr. 7
• S. 126 Nr. 14

Der Text enthält Informationen über die Anzahl von Mädchen und Jungen. Die Anzahl der Mädchen wird verglichen mit der Anzahl der Jungen. Wähle daher als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Jungen.
Anzahl der Jungen: x

Anzahl der Mädchen: ...

Der Text enthält Informationen zur Anzahl der Jungen bzw. Mädchen. Die Anzahl der Jungen wird verglichen mit der Anzahl der Mädchen. Wähle also als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Mädchen.
Anzahl der Mädchen: x

Anzahl der Jungen: ...

Der Text enthält Informationen über die Länge zweier Teile einer Leiste. Das längere Stück wird mit dem kürzeren verglichen. Wähle daher als Bedeutung der Variablen x die Länge der kürzeren Leiste.

Der Text enthält Informationen zur Anzahl der geworfenen Tore. Die Anzahl von Karin wird verglichen mit der Anzahl von Sonja. Wähle also als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Tore von Sonja.

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist das Alter von Claudia heute

2. Schritt: Terme aufstellen:
"3-mal so alt wie" — 3· ...

"Alter von Claudia vor 14 Jahren" - x-14

3. Schritt: Gleichung aufstellen:

x = 3(x-14)

4. Schritt: Gleichung lösen:
x = 3(x-14)   |Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")

  x = 3x-42   |-3x
 -2x = -42   |:(-2)

   x = 21

5. Schritt: Lösung prüfen:
x=21 einsetzen:
21 = 3·(21-14)
21 = 3·7

21 = 21 (w)

6. Schritt: Antwort:

Claudia ist heute 21 Jahre alt.

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist das Alter von Benno heute

2. Schritt: Terme aufstellen:
"Alter von Benno in 5 Jahre" — x+5
"Alter von Benno vor 7 Jahren" - x-7

"Vier mal das Alter von Benno vor 7 Jahren" - 4·(x-7)

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist der Preis des Laptops

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist der Preis für einen Reifen

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist der Betrag, den die Klasse 7b spendete

Übung 13

Bearbeite die nachfolgenden LearningApps zu Gleichungen zu Sachsituationen.

Übung 14

Wähle auf der Seite Aufgabenfuchs 5 Aufgaben und löse diese mit dem "6-Schritte-Verfahren". Notiere deine Lösung übersichtlich in deinem Heft.

• Nr. 71 - Nr. 88

Wähle aus!

IDEENSAMMLUNG Lernpfad zu Textaufgaben https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben