Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Anwendungsaufgaben

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SEITE IM AUFBAU!!



4) Anwendungsaufgaben zu Gleichungen

Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen mit Klammern Anwendung finden: Anwendungsbereiche Gleichungen.png

Bist du fit? Vorübungen

Vorübung 1: Mathematische Texte
Um Zahlenrätsel lösen zu können, musst du die Fachbegriffe kennen. Übe dies im nachfolgenden Quiz

Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten

Addition addieren vermehren plus
Subtraktion subtrahieren vermindern minus
Multiplikation multiplizieren verdoppeln vervielfachen mal
Division dividieren halbieren teilen geteilt

Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.



Vorübung 2: Geometrische Anwendungen
Anwendungsaufgaben aus dem Bereich Geometrie erfordern Kenntnisse über verschiedene Figuren. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.
Quadrat
Quadrat.png
u = 4·a A = a²
Rechteck
Rechteck.png
u = 2a + 2b A = a·b
gleichschenkliges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck.png
u = 2a + c 2 gleich lange Seiten α+β+γ=180°
gleichseitiges Dreieck
Gleichseitiges Dreieck.png
u = 3a 3 gleich lange Seiten α+β+γ=180°



Vorübung 3: Sachsituationen
Ordne in der nachfolgenden LearningApp den Termen die passende Bedeutung zu.


In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.

6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben

6-Schritte-Verfahren[1]
Eine Hilfe zur Lösung von Anwendungsaufgaben ist das 6-Schritte-Verfahren. Übertrage die Beispielaufgabe in dein Heft. Notiere auch die Bemerkungen zu den Schritten.

6 Schritte Verfahren Anwendungsaufgaben neu.png


Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst du es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen.

4.1 Mathematische Texte

Übung 1
Wiederhole das Aufstellen von Termen. Löse dazu die nachfolgenden LearningApps.




Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Nutze dazu das 6-Schritte-Verfahren zur Lösung von Anwendungsaufgaben. Notiere alle Schritte in deinem Heft.

  • S. 123 Nr. 4
  • S. 123 Nr. 5

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist eine Zahl

2. Schritt: Terme aufstellen:
"das Vierfache einer Zahl" — 4x

"beträgt 96" — = 96

3. Schritt: Gleichung aufstellen:

4x = 96

4. Schritt: Gleichung lösen:
4x = 96   |:4

  x = 24

5. Schritt: Lösung prüfen:
x=24 einsetzen:
4·24 = 96

96 = 96 (w)

6. Schritt: Antwort:

Die gesuchte Zahl heißt 24.

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist eine Zahl

2. Schritt: Terme aufstellen:
"Vermindert... um 8" — x-8

"erhält man -2" — = -2

3. Schritt: Gleichung aufstellen:

x-8 = -2

4. Schritt: Gleichung lösen:
x-8 = -2   |+8

  x = 6

5. Schritt: Lösung prüfen:
x= einsetzen:
6-8 = -2

-2 = -2 (w)

6. Schritt: Antwort:

Die gesuchte Zahl heißt 6.


Übung 3
Bearbeite die nachfolgende LearningApp zu Gleichungen mit mathematischen Texten.


Übung 4

Wähle auf der Seite Aufgabenfuchs 5 Aufgaben und löse diese mit dem "6-Schritte-Verfahren". Notiere deine Lösung übersichtlich in deinem Heft.

  • Nr. 40 bis Nr. 59

Wähle aus!

4.2) Geometrische Texte

Übung 5
Wiederhole das Aufstellen von Termen. Löse dazu die nachfolgende LearningApp.


Übung 7

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Nutze dazu das 6-Schritte-Verfahren zur Lösung von Anwendungsaufgaben. Notiere alle Schritte in deinem Heft. Denke bei geometrischen Anwendungen immer an eine SKIZZE! Zeichne mit Bleistift und Lineal.

  • S. 123 Nr. 8
  • S. 126 Nr. 13
Erinnerung: Umfang ist drum herum. Addiere die Längen!

Erinnerung: Winkelsummensatz für Dreiecke:

α+β+γ=180°

Skizziere ein Rechteck:

S.126 Nr. 13 Skizze.png


Übung 9
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps zu Gleichungen mit geometrischen Anwendungen.


Übung 10

Wähle auf der Seite Aufgabenfuchs 5 Aufgaben und löse diese mit dem "6-Schritte-Verfahren". Notiere deine Lösung übersichtlich in deinem Heft.

  • Nr. 60 bis Nr. 67

Wähle aus! Denke an die Skizze!

4.3 Sachsituationen

Übung 11
Wiederhole das Aufstellen von Termen. Löse dazu die nachfolgenden LearningApps.



Übung 12

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Nutze dazu das 6-Schritte-Verfahren zur Lösung von Anwendungsaufgaben. Notiere alle Schritte in deinem Heft.

  • S. 123 Nr. 1
  • S. 123 Nr. 3
  • S. 123 Nr. 6
  • S. 123 Nr. 7
  • S. 126 Nr. 14

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist das Alter von Claudia heute

2. Schritt: Terme aufstellen:
"3-mal so alt wie" — 3· ...

"Alter von Claudia vor 14 Jahren" - x-14

3. Schritt: Gleichung aufstellen:

x = 3(x-14)

4. Schritt: Gleichung lösen:
x = 3(x-14)   |Hand-1311786 1280.pngKlammer auflösen ("Jedem die Hand geben")

  x = 3x-42   |-3x
 -2x = -42   |:(-2)

   x = 21

5. Schritt: Lösung prüfen:
x=21 einsetzen:
21 = 3·(21-14)
21 = 3·7

21 = 21 (w)

6. Schritt: Antwort:

Claudia ist heute 21 Jahre alt.

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist das Alter von Benno heute

2. Schritt: Terme aufstellen:
"Alter von Benno in 5 Jahre" — x+5
"Alter von Benno vor 7 Jahren" - x-7

"Vier mal das Alter von Benno vor 7 Jahren" - 4·(x-7)

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist der Preis des Laptops

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist der Preis für einen Reifen

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist der Betrag, den die Klasse 7b spendete


Übung 13
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps zu Gleichungen zu Sachsituationen.


Übung 14

Wähle auf der Seite Aufgabenfuchs 5 Aufgaben und löse diese mit dem "6-Schritte-Verfahren". Notiere deine Lösung übersichtlich in deinem Heft.

  • Nr. 68 - Nr. 84

Wähle aus!

IDEENSAMMLUNG Lernpfad zu Textaufgaben https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben


  1. Das Buch "Mathematik real 8 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Cornelsenverlag verwendet ebenfalls dieses Verfahren zur Lösung von Sachaufgaben.