Anton-Philipp-Reclam-Gymnasium Leipzig/Kraefte745/Hebelgesetz

Grundwissen

Ein Hebel ist ein mechanisches Werkzeug, das verwendet wird, um Kräfte zu verändern oder zu übertragen. Der Hebel besteht aus zwei Armen, die an einer Drehachse befestigt sind.Eine Kraft (F1) wird auf den einen Arm ausgeübt, während eine andere Kraft (F2) auf den anderen Arm wirkt. Die Länge der Hebelarme (l1 und l2) wird gemessen von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kräfte.

Das Hebelgesetz besagt, dass das Verhältnis von F1 zu F2 gleich dem Verhältnis von l1 zu l2 ist. Die Formel lautet: F1 * l1 = F2 * l2. Je größer die Länge eines Hebelarms ist, desto weniger Kraft ist erforderlich, um eine bestimmte Arbeit zu verrichten. Je näher der Anwendungspunkt der Kraft an der Drehachse des Hebels liegt, desto mehr Kraft ist erforderlich, um eine bestimmte Arbeit zu verrichten und andersherum.

Formel

Das Hebelgesetz beschreibt das Verhältnis von Kräften, die auf zwei Hebelarme wirken. Die Formel lautet: F₁ x l₁ = F₂ x l₂.

F₁ ist die Kraft, die auf den ersten Hebelarm wirkt. L₁ ist die Länge des ersten Hebelarms von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kraft F₁.

F₂ ist die Kraft, die auf den zweiten Hebelarm wirkt. L₂ ist die Länge des zweiten Hebelarms von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kraft F₂.

Die Formel besagt, dass das Verhältnis von F₁ zu F₂ gleich dem Verhältnis von l₁ zu l₂ ist.

Das Drehmoment wird später behandelt, da es in dieser Formel nicht berücksichtigt wird. Es beschreibt die rotatorische Kraft, die auf den Hebel ausgeübt wird und die den Hebel zum Drehen bewegt.

Umstellung

(F₂ x I₂ = F₁ x l₁) : F₂

Wenn man jetzt F₁, F₂ und l₁ kennt, muss man die Formel umstellen:

(1 N x 0,5 m) : 1 N = 0,5 m

(F₁ x l₁ = F₂ x l₂ ) : l₁

Wenn jetzt F1 gesucht ist, stellt man die Formel folgendermaßen um:

(1 N x 0,5 m = 1 N x 0,5 m) : 0,5 m = 1 N

Praktische Anwendungsbeispiele

Das Hebelgesetz wird unter anderem im Sport, wie z.b. beim Kanufahren verwendet, aber auch beim Maschinenbau oder um zu verstehen, welche Kräfte auf die menschlichen Gelenke wirken. Beispiele hierfür sind das schulter und das Kniegelenk.

Im Maschinenbau kann man es unter anderem in Form von Brechstangen, Scheren, Schraubenschlüsseln, Flaschenöffnern, Waagen oder Wippen finden.

Experiment

Benötigt wird:

• 1 Lineal
• Gewichte
• 1 Hebelarm
• 1Stand für Hebelarm
• (1 Waage)

Aufbau

Man stellt den hebel auf und hängt ein beliebig großes Gewicht an ein Ende. Ans andere Ende hängt man nun auch ein Gewicht. Jetzt misst man Kraft- und Lastarm. Nun kann man versuchen, ein unbekanntes Gewicht zu errechnen. Wahlweise kann man auch erst schätzen. Auch, kann man die Unbekannte verändern. Wenn man eine Waage hat, kann man auch z.B. Steine verwenden.

Aufbau:

• Beschaffe einen Meterstab und eine Waage.
• Lege den Meterstab auf eine glatte, ebene Fläche, zum Beispiel einen Tisch.
• Stelle die Waage an einem Ende des Meterstabs auf.
• Suche einen Gegenstand, der als Hebel dienen kann, zum Beispiel einen Kochlöffel oder einen Lineal.

Vorhersage:

• Frage die Schüler, wo sie denken, dass sich der Schwerpunkt des Meterstabs befindet.
• Frage sie, wo sie denken, dass sie den Hebel ansetzen sollten, um den Meterstab auszubalancieren.

Durchführung:

• Setze den Hebel an der von den Schülern vorgeschlagenen Stelle auf den Meterstab.
• Versuche, den Meterstab auszubalancieren, indem du das andere Ende des Hebel hoch oder runter bewegst.

Ergebnis:

• Sobald der Meterstab ausbalanciert ist, wird die Waage zeigen, dass die beiden Seiten gleich schwer sind.
• Erkläre den Schülern, dass sich der Schwerpunkt des Meterstabs an der Stelle befindet, an der er ausbalanciert werden kann. Erkläre ihnen, dass der Hebel dazu dient, den Schwerpunkt zu verlagern, um das Gleichgewicht herzustellen.

Man kann auch den Hebelmittelpunkt verschieben und sich das Kräfteverhältnis ansehen.

Aufgaben

Wie lautet die allgemeine Formel für der Hebelkraft? (!F₂ x l₁) (F₁ X l₁ = F₂ x l₂) (Kraftarm mal Lastarm ist F₁ mal F₂)

Wie groß ist F₁ in dieser Aufgabe, wenn der Hebel gerade steht: F₂ = 3N, l₂ = 30cm I₁ = 20cm? (4,5N) (!3,5N) (!2N) (!4N)

Wie groß ist I₁ in dieser Aufgabe, wenn der Hebel gerade steht: F₁ = 10N, I₁ = 120cm, F₂ = 20N? (0,6m) (60cm) (!0,6cm) (!60mm)

Wenn F₁ 1N, I₁ 10cm und I₂ 20 cm ist, wie groß schätzt du F₂? (0,5N) (!1,5N) (!2N) (!0,25N)