Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechnen mit rationalen Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Beachte|Die Division mit rationalen Zahlen ist nun auch möglich, wenn der Dividend kein ganzzahliges Vielfaches des Divisors ist. <br />
 
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Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren. Übernimm das Vorzeichen der größeren Zahl.
 
Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren. Übernimm das Vorzeichen der größeren Zahl.
 
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Subtrahierst du zwei negative Beträge subtrahieren, dann ist dein Ergebnis negativ.
 
Subtrahierst du zwei negative Beträge subtrahieren, dann ist dein Ergebnis negativ.
 
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Multipliziere die beiden Faktoren miteinander.
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:-> Bei <span style="color: #76EE00">gleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis'''<span style="color: #76EE00"> positiv </span>'''.
 
 
:-> Bei <span style="color: #FF0000">gleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis'''<span style="color: #FF0000"> positiv </span>'''.
 
  
 
:-> Bei <span style="color: #FF0000">ungleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis '''<span style="color: #FF0000"> negativ </span>'''.
 
:-> Bei <span style="color: #FF0000">ungleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis '''<span style="color: #FF0000"> negativ </span>'''.
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{{Box|4. Divison|Dividiere den Dividend durch den Divisor.|Merksatz}}
'''4. Divison:'''
 
 
 
Dividiere den Dividend durch den Divisor.
 
  
:-> Bei <span style="color: #FF0000">gleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis'''<span style="color: #FF0000"> positiv </span>'''.
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:-> Bei <span style="color: #76EE00">gleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis'''<span style="color: #76EE00"> positiv </span>'''.
  
 
:-> Bei <span style="color: #FF0000">ungleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis '''<span style="color: #FF0000"> negativ </span>'''.
 
:-> Bei <span style="color: #FF0000">ungleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis '''<span style="color: #FF0000"> negativ </span>'''.

Aktuelle Version vom 24. Februar 2020, 15:01 Uhr

Was sind rationale Zahlen?

Unter rationalen Zahlen versteht man alle dir bereits bekannten "ganzen Zahlen" (Z).

Zu den rationalen Zahlen (Q) gehören jetzt aber außerdem noch alle Brüche und Dezimalzahlen.


Bsp. zu Brüchen:      oder      oder   -   

Bsp. zu Dezimalzahlen:    oder ()


1. Die Menge der rationalen Zahlen


Darstellung der Menge der rationale Zahlen, die die ganzen und natürlichen Zahlen enthält


Beachte

Die Division mit rationalen Zahlen ist nun auch möglich, wenn der Dividend kein ganzzahliges Vielfaches des Divisors ist.

Durch die Zahl 0 darf niemals dividiert werden!


Diese verschiedene Schreibweisen repräsentieren alle die gleiche Zahl:
     = =

Alle Darstellungsformen sind mathematisch korrekt und bedeuten das Gleiche.
Je nach Aufgabenstellung könnt ihr die Zahlen nach Belieben umformen.

Verstanden?
Dann ordne doch die unten stehenden grünen Zahlen passend den bereits vorgegeben Zahlen zu.


0,4 40%
37,5% 0,375
45% 0,45
1,1 110%
80% 0,8
45% 0,45



2. Rechnen mit rationalen Zahlen

Für das Rechnen mit rationalen Zahlen gelten die gleichen Regeln wie für das Rechnen mit ganzen Zahlen.



1. Addition

Gleiche Vorzeichen: Addiere die Summanden und übernimm das gemeinsame Vorzeichen in die Summe.

Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren. Übernimm das Vorzeichen der größeren Zahl.



2. Subtraktion

Subtrahierst du eine kleinere Zahl von einer größeren, dann ist dein Ergebnis positiv.

Subtrahierst du eine größere Zahl von einer kleineren, dann ist dein Ergebnis negativ.

Subtrahierst du zwei negative Beträge subtrahieren, dann ist dein Ergebnis negativ.


Regelung zum Vorzeichen bei der Multiplikation in Q.
3. Multiplikation
Multipliziere die beiden Faktoren miteinander.
-> Bei gleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis positiv .
-> Bei ungleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis negativ .


Vorzeichen bei der Division in Q
4. Divison
Dividiere den Dividend durch den Divisor.
-> Bei gleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis positiv .
-> Bei ungleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis negativ .




Mit den folgenden Aufgaben kannst du das Gelernte anwenden. Viel Spaß:)



Aufgabe 1: Berechne und ordne die Lösungen richtig zu.

Welche Zahl muss man zu (−3,4) addieren um 5 zu erhalten? 8,4

Welche Zahl muss man von 2,7 subtrahieren um (−1) zu erhalten?3,7

Welche Zahl muss man zu addieren um 1 zu erhalten?

Welche Zahl muss man zu -2 addieren um (−1) zu erhalten?

Welche Zahl muss man durch - dividieren um zu erhalten?-

Welche Zahl muss man mit 0,5 multiplizieren um - zu erhalten? −1


Aufgabe 2


Aufgabe 3