Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen|Beim Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen ist das Wichtigste, dass du die Zahlen '''stellenweise untereinander''' schreibst, dh. dass die Kommas direkt untereinander stehen.|Kurzinfo}}




<div style="padding:1px;background:#B1FB17;border:0px groove;">
Auch die Ziffern vor dem Komma (Einer, Zehner, Hunderter, ...) müssen genauso wie die Ziffern hinter dem Komma (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel,...) jeweils '''genau''' untereinander stehen.
 
<br />
Beim '''Addieren''' und '''Subtrahieren''' von '''Dezimalzahlen''' ist das wichtigste , dass die Kommas untereinander stehen.
Tipp: Wenn eine Zahl weniger Nachkommastellen hat als die andere, kannst du bei der kürzeren Zahl die hintersten Stellen mit Nullern ergänzen, bis beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen (=Dezimale) haben.<br />
 
Dann kannst du die Zahlen stellenweise wie gewohnt addieren und subtrahieren.
Die Ziffern vor dem Komma (Einer,Zehner,Hunderter,...) müssen so wie die Ziffern hinter dem Komma (Zehntel,Hundertstel,Tausendstel,...) '''genau''' untereinander stehen.
 
Tipp: Wenn eine Zahl kürzer ist als die andere werden die Stellen nach dem Komma mit einer 0 ergänzt.


* Beispiel Dezimalbruch:
* Beispiel Dezimalbruch:


[[Datei:Dezimalzahl.jpg|150px|linnks]]


Die '''<span style="color: turquoise ">1</span>''' entspricht in diesem Beispiel der '''Zehnerstelle'''.
Die '''<span style="color: orange ">2</span>''' entspricht in diesem Beispiel der '''Einerstelle'''.
Die '''<span style="color: green ">1</span>''' entspricht in diesem Beispiel der '''Zehntelstelle'''.
Die '''<span style="color: #FFD801">8</span>''' entspricht in diesem Beispiel der '''Hundertstelstelle'''.
Die '''<span style="color: darkblue ">7</span>''' entspricht in diesem Beispiel der '''Tausendstelstelle'''.




[[Datei:Dezimalbruch 1.PNG|200px|gerahmt|zentriert]]
{{Box|Addition von Dezimalzahlen|Werden zwei untereinander stehende '''Dezimalbrüche''' addiert, fängt man bei der letzten Ziffernstelle der Dezimalbrüche an und addiert die untereinander stehenden Ziffern. <br />
 
Das Komma musst du an entsprechender Stelle natürlich auch übernehmen.|Merksatz}}
Die <span style="color: turquoise ">1</span> entspricht in diesem Beispiel der '''Zehner'''
Die <span style="color: orange ">2</span> entspricht in diesem Beispiel der '''Einer'''
Die <span style="color: green ">1</span> entspricht in diesem Beispiel der '''Zehntel'''
Die <span style="color: #FFD801">8</span> entspricht in diesem Beispiel der '''Hundertstel'''
Die <span style="color: darkblue ">7</span> entspricht in diesem Beispiel der '''Tausendstel'''
 
* Werden also zwei untereinander stehende '''Dezimalbrüche''' addiert fängt man bei der letzten Ziffernstelle der Dezimalbrüche an und addiert die untereinander stehenden Zahlen.  
 
* Ergibt sich dabei eine Zahl die '''größer als 10 ist''' (zum Beispiel 15) wird die letzte Ziffer , in diesem Fall die 5 stehen gelassen und die 1 wird zu der '''nächst größeren Ziffernstelle''' dazu addiert.  
 


'''Beispiel 1 Addition''':  
'''Beispiel 1 Addition''':  


   13,423
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   36,944


{{Box|Achtung:|Ergibt sich dabei eine Zahl, die '''größer als 10 ist''' (zum Beispiel 13) wird die letzte Ziffer, in diesem Fall die 3, aufgeschrieben und die 1 wird zu der '''nächst größeren Ziffernstelle''' dazu addiert. |Unterrichtsidee }}


'''Beispiel 2 Addition''':
'''Beispiel 2 Addition''':


 
   14,829
   14,827
  +23,364
  +23,364
   1  1
   1  1
   ------
   ------
   38,191
   38,193
 






'''<u>Übungen zur Addition von Dezimalzahlen:</u>'''
'''<u>Übungen zur Addition von Dezimalzahlen:</u>'''
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=puydehnjt17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Box|Aufgabe 1|{{LearningApp|app=puydehnjt17|width=100%|height=300px}}|Üben}}


{{Box|Aufgabe 2|{{LearningApp|app=p7h5q2md218|width=100%|height=400px}}|Üben}}


* Werden zwei untereinander stehende '''Dezimalbrüche''' subtrahiert fängt man bei der letzten Ziffernstelle der Dezimalbrüche an und subtrahiert die ''untere'' von der ''oberen'' Zahl.
{{Box|Aufgabe 3|{{LearningApp|app=pi8s3fjf318|width=100%|height=500px}}|Üben}}


* Ist die untere Zahl '''größer''' als die obere wird von der nächst größeren Ziffernstelle eine 1 weggenommen und zur oberen Zahl hinzugefügt.
{{Box|Aufgabe 4|{{LearningApp|app=pi2bm3qra18|width=100%|height=900px}}|Üben}}


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'''Beispiel 1 Subtraktion'''
{{Box|Subtraktion von Dezimalzahlen|Werden zwei untereinander stehende '''Dezimalbrüche''' subtrahiert, fängt man bei der letzten Ziffernstelle der Dezimalbrüche an und subtrahiert die ''untere'' von der ''oberen'' Zahl.<br />
Auch hier musst du das Komma an der entsprechenden Stelle beim Ergebnis übernehmen.|Merksatz}}


'''Beispiel 1 Subtraktion''':


   65,875
   65,875
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'''Beispiel 2 Subtraktion'''
 
{{Box|Achtung:|Ist die untere Ziffer '''größer''' als die obere, wird von der nächst größeren Ziffernstelle eine 1 weggenommen und zur oberen Zahl hinzugefügt. |Unterrichtsidee }}
 
'''Beispiel 2 Subtraktion''':


               11
               11
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<u>'''Übungen zur Subtraktion von Dezimalzahlen'''</u>
<u>'''Übungen zur Subtraktion von Dezimalzahlen'''</u>
<br />
{{Box|Aufgabe 1|{{LearningApp|app=p542t3f8518|width=100%|height=400px}}|Üben}}
{{Box|Aufgabe 2|{{LearningApp|app=pi9qdw6zj18|width=100%|height=500px}}|Üben}}
{{Box|Aufgabe 3|{{LearningApp|app=p2aay5rrk18|width=100%|height=850px}}|Üben}}


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{{Fortsetzung|weiter=Multiplikation von Brüchen|weiterlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Multiplikation_von_Brüchen|vorher=Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen|vorherlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Addition_und_Subtraktion_von_gemischten_Zahlen}}


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[[Kategorie:Julius-Echter-Gymnasium Mathematik]]

Aktuelle Version vom 11. Februar 2020, 09:12 Uhr

Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
Beim Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen ist das Wichtigste, dass du die Zahlen stellenweise untereinander schreibst, dh. dass die Kommas direkt untereinander stehen.


Auch die Ziffern vor dem Komma (Einer, Zehner, Hunderter, ...) müssen genauso wie die Ziffern hinter dem Komma (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel,...) jeweils genau untereinander stehen.
Tipp: Wenn eine Zahl weniger Nachkommastellen hat als die andere, kannst du bei der kürzeren Zahl die hintersten Stellen mit Nullern ergänzen, bis beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen (=Dezimale) haben.
Dann kannst du die Zahlen stellenweise wie gewohnt addieren und subtrahieren.

  • Beispiel Dezimalbruch:

linnks 

Die 1 entspricht in diesem Beispiel der Zehnerstelle.
Die 2 entspricht in diesem Beispiel der Einerstelle.
Die 1 entspricht in diesem Beispiel der Zehntelstelle.
Die 8 entspricht in diesem Beispiel der Hundertstelstelle.
Die 7 entspricht in diesem Beispiel der Tausendstelstelle.


Addition von Dezimalzahlen

Werden zwei untereinander stehende Dezimalbrüche addiert, fängt man bei der letzten Ziffernstelle der Dezimalbrüche an und addiert die untereinander stehenden Ziffern.

Das Komma musst du an entsprechender Stelle natürlich auch übernehmen.

Beispiel 1 Addition: 

 13,423
+23,521
 ------
 36,944



Achtung:
Ergibt sich dabei eine Zahl, die größer als 10 ist (zum Beispiel 13) wird die letzte Ziffer, in diesem Fall die 3, aufgeschrieben und die 1 wird zu der nächst größeren Ziffernstelle dazu addiert.

Beispiel 2 Addition: 

 14,829
+23,364
  1  1
 ------
 38,193


Übungen zur Addition von Dezimalzahlen:


Aufgabe 1


Aufgabe 2


Aufgabe 3


Aufgabe 4




Subtraktion von Dezimalzahlen

Werden zwei untereinander stehende Dezimalbrüche subtrahiert, fängt man bei der letzten Ziffernstelle der Dezimalbrüche an und subtrahiert die untere von der oberen Zahl.

Auch hier musst du das Komma an der entsprechenden Stelle beim Ergebnis übernehmen.

Beispiel 1 Subtraktion: 

 65,875
-32,632
 ------
 33,243



Achtung:
Ist die untere Ziffer größer als die obere, wird von der nächst größeren Ziffernstelle eine 1 weggenommen und zur oberen Zahl hinzugefügt.

Beispiel 2 Subtraktion: 

              11
 28,239    27,139
-15,543 = -15,543
           ------
           12,696



Übungen zur Subtraktion von Dezimalzahlen


Aufgabe 1


Aufgabe 2


Aufgabe 3




Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen
Multiplikation von Brüchen
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