Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2) Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
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{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub|Vorwissen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub/1) Zuordnungen und Funktionen| 1 Zuordnungen und Funktionen]]<br>[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub/2) Lineare Funktionen|2 Lineare Funktionen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub/2) Lineare Funktionen|2.1 Lineare Funktionen erkennen und darstellen]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub/2.2 Funktionsgleichung_und_Funktionsgraph|2.2 Funktionsgleichung und Funktionsgraph]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub/2.3 Wertetabelle und Funktionsgleichung|2.3 Wertetabelle und Funktionsgleichung]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub/2.4 Anwendungen|2.4 Anwendungen]]}}
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==2 Lineare Funktionen==
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==2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen==
==2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen==


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Im Aktiv-Urlaub warten verschiedene Aufgaben auf die Klassen.
Im Aktiv-Urlaub warten verschiedene Aufgaben auf die Klassen.


{{Box|Lineare Funktionen erkennen| Aufgabe 1: Tom und Lisa möchte im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.
{{Box|Lineare Funktionen erkennen - Bootsverleih| [[Datei:Boat-307125 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Aufgabe 1: Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.


Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Arbeitsauftrag.png|center]]
[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Arbeitsauftrag.png|center]]
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Der Leihdauer x (in h) werden die Kosten y (in €) zugeordnet. Erstellen eine Wertetabelle für 0,1,2,... Stunden und zeichne den Graphen.|Tipp|Verbergen}}  
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Der Leihdauer x (in h) werden die Kosten y (in €) zugeordnet. Erstelle eine Wertetabelle für 0,1,2,... Stunden und zeichne den Graphen.|Tipp|Verbergen}}  
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Lösung.png]]|Lösung zu Aufgabe 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Lösung.png]]|Lösung zu Aufgabe 1|Verbergen}}
{{Box|Lineare Funktionen erkennen| Aufgabe 2: Nach der Bootsfahrt sind sie durstig und kaufen Getränkte. Ein Glas Apfelschorle kostet 1,50€.
{{Box|Lineare Funktionen erkennen - Apfelschorle|[[Datei:Lemonade-308970 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]] Aufgabe 2: Nach der Bootsfahrt sind sie durstig und kaufen Getränke. Ein Glas Apfelschorle kostet 1,50€.
Schreibe die Aufgabe jeweils in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
Schreibe die Aufgabe jeweils in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Lösung.png]]|Lösung zu Aufgabe 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Lösung.png]]|Lösung zu Aufgabe 2|Verbergen}}
{{Box|Lineare Funktionen erkennen| Aufgabe 3: Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm.
{{Box|Lineare Funktionen erkennen - Pool|[[Datei:Smartphone-2953932 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]] Aufgabe 3: Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm.
Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Funktionen erkennen Aufgabe 3 Lösung.png]]|Lösung zu Aufgabe 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Lösung berichtigt.png]]|Lösung zu Aufgabe 3|Verbergen}}
{{Box| Gemeinsamkeiten und Unterschiede| Vergleiche die drei Aufgaben. Welche Gemeinsamkeiten stellst du fest? Welche Unterschiede gibt es? Notiere mindestens eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied.| Unterrichtsidee}}
{{Box| Gemeinsamkeiten und Unterschiede| Vergleiche die drei Aufgaben. Welche Gemeinsamkeiten stellst du fest? Welche Unterschiede gibt es? Notiere mindestens eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied.| Unterrichtsidee}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche die Graphen und die Funktionsgleichungen miteinander. Fällt dir etwas auf?|Tipp|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche die Graphen und die Funktionsgleichungen miteinander. Fällt dir etwas auf?|Tipp|Verbergen}}
Die folgenden Erklärungen zu den Aufgaben 1, 2 und 3 zeigen, dass alle Funktionsgleichungen die Form f(x) = mx + b haben und die Funktionsgraphe immer Geraden sind.  
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<div class="grid">
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<div class="width-1-2">[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Erklärung.png]]</div>
Die folgenden Erklärungen zu den Aufgaben 1, 2 und 3 zeigen, dass alle '''Funktionsgleichungen''' die Form '''f(x) = mx + b ''' haben <br> und die '''Funktionsgraphen''' immer '''Geraden '''sind. <br>
<div class="width-1-2">[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Erklärung.png]]</div>
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</div>
[[Datei:Boat-307125 1280.png|rechts|rahmenlos|130x130px]]
[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Erklärung.png]]
Bootsverleih[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Erklärung.png]]
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[[Datei:Lemonade-308970 1280.png|rechts|rahmenlos|105x105px]]
Apfelschorle[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Erklärung.png]]
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[[Datei:Smartphone-2953932 1280.png|rechts|rahmenlos|145x145px]]
Pool[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Erklärung berichtigt.png]]
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Lineare Funktionen erkennen wir also in den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten wie folgt:
 
{{Box|1=Hefteintrag - Lineare Funktionen erkennen|2=Eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form ''<b>f(x) = <span style="color:red>m</span>x + <span style="color:green">b</span></b>'' hat, heißt <b>lineare Funktion</b>. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine <b>Gerade</b> mit der <b><font color=red>Steigung m </font></b> und dem <b><font Color=green>y-Achsenabschnitt b</font></b>. Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt P(0I<b><font Color=green>b</font></b>).<br>
Lineare Funktionen erkennen:|3=Arbeitsmethode}}
[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Zusammenfassung.png]]
[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Zusammenfassung.png]]
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{{Box|1=Lineare Funktionen|2=Eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form ''<b>f(x) = mx + b</b>'' hat, heißt <b>lineare Funktion</b>. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine <b>Gerade</b> mit der <b><font color=red>Steigung m </font></b> und dem <b><font Color=green>y-Achsenabschnitt b</font></b>. Der Graph scheidet die y-Achse im Punkt P(0Ib).|3=Merksatz}}
Diese Eigenschaften werden in folgendem Lied besungen.<br>
 
Hier heißt die Funktionsgleichung f(x) = mx + n (n statt b, du findest in verschiedenen Büchern verschiedene Bezeichnungen).<br> Du musst noch nicht jeden Zusammenhang, der hier genannt wird, verstehen. Vieles davon erarbeitest du auf den nächsten Seiten.
 
Diese Eigenschaften werden in folgendem Lied besungen (hier heißt die Funktionsgleichung f(x) = mx + n (n statt b, du findest in verschiedenen Büchern verschiedene Bezeichnungen). Du musst noch nicht jeden Zusammenhang, der hier genannt wird, verstehen. Vieles davon erarbeitest du auf den nächsten Seiten.


{{#ev:youtube|blY2qdFV4ag|center}}
{{#ev:youtube|blY2qdFV4ag|800|center}}


{{Box|Übung 1: Lineare Funktion JA oder NEIN?|Entscheide in den folgenden Apps, ob die Funktion linear ist oder nicht.
{{Box|Übung 1: Lineare Funktionen erkennen|Entscheide in den folgenden Apps, ob die Funktion linear ist oder nicht. In der letzten App gib die Funktionsgleichung an oder lies m und b ab.|Üben}}
{{LearningApp|app=7222616|widtht=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=7222616|widtht=100%|height=400px}}


{{LearningApp|app=341227|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=341227|width=100%|height=400px}}
|Üben}}
Weiter geht es mit 2.2) Lineare Funktionen f(x) = mx + b  Bedeutung von m und b
Damit du einen Eindruck von der Bedeutung m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.
<ggb_applet id="gdvednbk" width="800&quot;" height="500" />
{{h5p|id=796620|height=300}}
Im nächsten Kapitel sollen nun die Parameter m und b genauer betrachtet werden.


{{LearningApp|app=p1syaqysj20|width=100%|height=800px}}
<br />
<br />


====2.2 Die Steigung m linearer Funktionen====
Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Beobachte, was geschieht. Welche Bedeutung haben die verschiedenen Dreiecke? Probiere aus.


<br />
<br />


<ggb_applet id="yxu7kvu5" width="600" height="400" />
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub|weiter=2.2 Funktionsgleichung und Funktionsgraph|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub/2.2 Funktionsgleichung_und_Funktionsgraph}}
 
Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Schritt in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.
Egal, wie das Steigungsdreieck gezeichnet wird, der Quotient aus <math>{∆y \over ∆x}</math> bleibt immer gleich, dies ist die Steiung m.
{{Box|1=Merke: Die Steigung m|2= Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen.  Gehen wir dabei genau 1 Schritt in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.  
Es gilt: m=<math>{y \over x}</math>|3=Arbeitsmethode}}
 
Schau dazu das nachfolgende Video an:
{{#ev:youtube|qwL_B7OhRIE}}

Aktuelle Version vom 20. März 2023, 17:04 Uhr

Schullogo HLR.jpg
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2 Lineare Funktionen


2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen

Im Aktiv-Urlaub warten verschiedene Aufgaben auf die Klassen.


Lineare Funktionen erkennen - Bootsverleih
Boat-307125 1280.png
Aufgabe 1: Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.

Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.

Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).
Lineare Funktionen erkennen Arbeitsauftrag.png
Welche Zuordnung liegt vor? Der Leihdauer x (in h) werden die Kosten y (in €) zugeordnet. Erstelle eine Wertetabelle für 0,1,2,... Stunden und zeichne den Graphen.
Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Lösung.png
Lineare Funktionen erkennen - Apfelschorle
Lemonade-308970 1280.png
Aufgabe 2: Nach der Bootsfahrt sind sie durstig und kaufen Getränke. Ein Glas Apfelschorle kostet 1,50€.

Schreibe die Aufgabe jeweils in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.

Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).
Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Lösung.png
Lineare Funktionen erkennen - Pool
Smartphone-2953932 1280.png
Aufgabe 3: Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm.

Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.

Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).
Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Lösung berichtigt.png
Gemeinsamkeiten und Unterschiede
Vergleiche die drei Aufgaben. Welche Gemeinsamkeiten stellst du fest? Welche Unterschiede gibt es? Notiere mindestens eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied.
Vergleiche die Graphen und die Funktionsgleichungen miteinander. Fällt dir etwas auf?



Die folgenden Erklärungen zu den Aufgaben 1, 2 und 3 zeigen, dass alle Funktionsgleichungen die Form f(x) = mx + b haben
und die Funktionsgraphen immer Geraden sind.

Boat-307125 1280.png

BootsverleihLineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Erklärung.png

Lemonade-308970 1280.png

ApfelschorleLineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Erklärung.png

Smartphone-2953932 1280.png

PoolLineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Erklärung berichtigt.png


Hefteintrag - Lineare Funktionen erkennen

Eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form f(x) = mx + b hat, heißt lineare Funktion. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt b. Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt P(0Ib).

Lineare Funktionen erkennen:

Lineare Funktionen erkennen Zusammenfassung.png

Diese Eigenschaften werden in folgendem Lied besungen.
Hier heißt die Funktionsgleichung f(x) = mx + n (n statt b, du findest in verschiedenen Büchern verschiedene Bezeichnungen).
Du musst noch nicht jeden Zusammenhang, der hier genannt wird, verstehen. Vieles davon erarbeitest du auf den nächsten Seiten.

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Übung 1: Lineare Funktionen erkennen
Entscheide in den folgenden Apps, ob die Funktion linear ist oder nicht. In der letzten App gib die Funktionsgleichung an oder lies m und b ab.






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2.2 Funktionsgleichung und Funktionsgraph
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