Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/5) Symmetrie: Unterschied zwischen den Versionen

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====5.1 Achsensymmetrie====
====5.1 Achsensymmetrie====
{{Box|Übung xx - Schmetterlingsflügel|Bearbeite das folgende GeogebraApplet: <br>
{{Box|Übung 29 - Schmetterlingsflügel|Bearbeite das folgende GeogebraApplet: <br>
Bewege den Schieberegler. Was passiert? Notiere deine Beobachtung im Heft. |Üben}}
Bewege den Schieberegler. Was passiert? Notiere deine Beobachtung im Heft. |Üben}}
<ggb_applet id="ftfj2e2c" width="900" height="550" border="888888" />
<ggb_applet id="ftfj2e2c" width="900" height="550" border="888888" />
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{{Box|Übung xx - Verkehrszeichen|Bearbeite das folgende GeogebraApplet: <br>  
{{Box|Übung 30 - Verkehrszeichen|Bearbeite das folgende GeogebraApplet: <br>  
Zeichne die Symmetrieachsen mithilfe des Werkzeugs “Strecke” ein.<br>
Zeichne die Symmetrieachsen mithilfe des Werkzeugs “Strecke” ein.<br>
So zeichnest du eine Strecke:
So zeichnest du eine Strecke:
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{{Box|Übung xx (im Heft)|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. <br> Zeichne dafür alle Figuren (Flaggen, Logos, ...) in dein Heft und zeichne die Symmetrieachse(n) ein.<br>
{{Box|Übung 31 (im Heft)|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. <br> Zeichne dafür alle Figuren (Flaggen, Logos, ...) in dein Heft und zeichne die Symmetrieachse(n) ein.<br>
* S. 109, Nr. 2, 4, 6a, 8
* S. 109, Nr. 2, 4, 6a, 8
* S. 111, Nr. 15|Üben}}
* S. 111, Nr. 15|Üben}}


{{Lösung versteckt|1= noch ergänzen
{{Lösung versteckt|1= Bei den Figuren gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen: <br>
a) 2 <br> b) 4 <br> c) 2 <br>  Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
|2=Tipp zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
|2=Tipp zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:S.109, Nr. 2 Lösung.jpg|400px]]
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:S.109, Nr. 2 Lösung.jpg|400px]]
|2=Lösung zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
|2=Lösung zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
<br>
<br>
{{Lösung versteckt|1= noch ergänzen
{{Lösung versteckt|1= Bei den Flaggen gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen: <br>
a) 1 <br> b) 1 <br> c) 1 <br> d) 4 <br>  Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
|2=Tipp zu Nr. 4|3=Tipp ausblenden}}
|2=Tipp zu Nr. 4|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:S.109, Nr. 4 Lösung.jpg|500px]]
{{Lösung versteckt|1= <br> [[Datei:S.109, Nr. 4 Lösung.jpg|500px]]
|2=Lösung zu Nr. 4|3=Tipp ausblenden}}
|2=Lösung zu Nr. 4|3=Lösung ausblenden}}
<br>
<br>
{{Lösung versteckt|1= noch ergänzen
{{Lösung versteckt|1= 5 Buchstaben haben eine Symmetrieachse; 2 Buchstaben haben zwei Symmetrieachsen und 3 Buchstaben haben keine Symmetrieachse. Findest du sie? <br> Denke daran, die Symmetrieachsen können sowohl senkrecht als auch waagerecht verlaufen. <br> Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Tipp ausblenden}}
|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= <br> eine Symmetrieachse: A; C; T; U; Y
{{Lösung versteckt|1= <br> eine Symmetrieachse: A; C; T; U; Y
zwei Symmetrieachsen: H; X
zwei Symmetrieachsen: H; X
keine Symmetrieachsen: N; R; S|2=Lösung zu Nr. 6a|3=Tipp ausblenden}}
keine Symmetrieachsen: N; R; S|2=Lösung zu Nr. 6a|3=Lösung ausblenden}}
<br>
<br>
{{Lösung versteckt|1= noch ergänzen
{{Lösung versteckt|1= 2 Logos sind achsensymmetrisch, 1 Logo nicht. <br>  Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
|2=Tipp zu Nr.8|3=Tipp ausblenden}}
|2=Tipp zu Nr.8|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= <br> a) und c) sind achsensymmetrisch <br> b) ist nicht achsensymmetrisch|2=Lösung zu Nr. 8|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= <br> a) und c) sind achsensymmetrisch <br> b) ist nicht achsensymmetrisch|2=Lösung zu Nr. 8|3=Lösung ausblenden}}
<br>
<br>
{{Lösung versteckt|1= noch ergänzen
{{Lösung versteckt|1= Bei den Sternen gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen: <br>
a) 3 <br> b) 4 <br> c) 5 <br> d) 6 <br>  Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
|2=Tipp zu Nr.15|3=Tipp ausblenden}}
|2=Tipp zu Nr.15|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=noch ergänzen|2=Lösung zu Nr. 15|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Alle Sterne sind achsensymmetrisch. Jeder Stern hat so viele Symmetrieachsen, wie er Zacken hat.|2=Lösung zu Nr. 15|3=Lösung ausblenden}}


{{Box|Übung xx|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/spiegelung.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgabe  
{{Box|Übung 32|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/spiegelung.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgabe  
* 6 |Üben}}
* 6 |Üben}}


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====5.2 Achsenspiegelung====
====5.2 Achsenspiegelung====


{{Box|Übung xx - Apfel und Schmetterling|Bearbeite die beiden folgenden GeogebraApplets. Notiere deine Beobachtungen im Heft. |Üben}}
{{Box|Übung 33 - Apfel und Schmetterling|Bearbeite die beiden folgenden GeogebraApplets. Notiere deine Beobachtungen im Heft. |Üben}}
Apfel
Apfel
<ggb_applet id="jaqbmbsd" width="900" height="550" border="888888" />
<ggb_applet id="jaqbmbsd" width="900" height="550" border="888888" />
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# Klappe das Papier wieder auf. Betrachte nun den Abstand der Punkte von der Spiegelachse und den Abstand der eingestochenen Punkte von der Spiegelachse. Was fällt dir auf? Notiere im Heft.|Unterrichtsidee }}
# Klappe das Papier wieder auf. Betrachte nun den Abstand der Punkte von der Spiegelachse und den Abstand der eingestochenen Punkte von der Spiegelachse. Was fällt dir auf? Notiere im Heft.|Unterrichtsidee }}


{{Box|Übung xx - Tannenbaum|Bearbeite das folgende GeogebraApplet: <br>
{{Box|Übung 34 - Tannenbaum|Bearbeite das folgende GeogebraApplet: <br>
Bewege hierfür den Schieberegler Schritt für Schritt. Notiere kurz in eigenen Worten, wie man eine Figur an einer Spiegelachse spiegeln kann.|Üben}}
Bewege hierfür den Schieberegler Schritt für Schritt. Notiere kurz in eigenen Worten, wie man eine Figur an einer Spiegelachse spiegeln kann.|Üben}}
<ggb_applet id="e2s5kjdf" width="1100" height="600" border="888888" />
<ggb_applet id="e2s5kjdf" width="1100" height="600" border="888888" />
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{{Box|Übung xx|Bearbeite die folgenden beiden LearningApps.|Üben}}
{{Box|Übung 35|Bearbeite die folgenden beiden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pefx2ku3521|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pefx2ku3521|width=100%|height=600px}}


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{{Box|Übung xx|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/spiegelung.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgaben  
{{Box|Übung 36|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/spiegelung.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgaben  
* 1, 4 |Üben}}
* 1, 4 |Üben}}




{{Box|Übung xx (im Heft)|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. <br>  
{{Box|Übung 37 (im Heft)|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. <br>  
* S. 109, Nr. 3, 5
* S. 109, Nr. 3, 5
* S. 111, Nr. 18
* S. 111, Nr. 18
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{{Box|Übung xx|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/spiegelung.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgaben  
{{Box|Übung 38|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/spiegelung.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgaben  
* 5, 8, 9, 11, 12
* 5, 8, 9, 11, 12
* 13, 14, 15, 16 (kniffliger) |Üben}}
* 13, 14, 15, 16 (kniffliger) |Üben}}
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{{#ev:youtube|_LV31JK6280 |800|center}}
{{#ev:youtube|_LV31JK6280 |800|center}}


{{Box|Übung xx (im Heft)|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. <br>  
{{Box|Übung 39 (im Heft)|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. <br>  
* S. 112, Nr. 20, 21|Üben}}
* S. 112, Nr. 20, 21|Üben}}


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|2=Tipp zu Nr. 20|3=Tipp ausblenden}}
|2=Tipp zu Nr. 20|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Die Koordinaten der Bildpunkte lauten: [[Datei:S.112, Nr. 20 Lösung.jpg|400px]]
{{Lösung versteckt|1= Die Koordinaten der Bildpunkte lauten: [[Datei:S.112, Nr. 20 Lösung.jpg|400px]]
|2=Lösung zu Nr. 20|3=Tipp ausblenden}}
|2=Lösung zu Nr. 20|3=Lösung ausblenden}}
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{{Lösung versteckt|1=  
{{Lösung versteckt|1=  
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|2=Tipp zu Nr. 21|3=Tipp ausblenden}}
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{{Lösung versteckt|1= Kontrolliere die Koordinaten der Bildpunkte: [[Datei:S.112, Nr. 21 Lösung.jpg|400px]] <br> Denke daran, dass bei dir das Koordinatensystem und die Figur im Heft gezeichnet sein müssen.
{{Lösung versteckt|1= Kontrolliere die Koordinaten der Bildpunkte: [[Datei:S.112, Nr. 21 Lösung.jpg|400px]] <br> Denke daran, dass bei dir das Koordinatensystem und die Figur im Heft gezeichnet sein müssen.
|2=Lösung zu Nr. 21|3=Tipp ausblenden}}
|2=Lösung zu Nr. 21|3=Lösung ausblenden}}




{{Fortsetzung|vorher= 4) Entfernung und Abstand|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/4) Entfernung und Abstand}}
{{Fortsetzung|vorher= 4) Entfernung und Abstand|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/4) Entfernung und Abstand}}

Version vom 12. Februar 2021, 10:34 Uhr

5. Symmetrie

Idee

Betrachte die Bilder und notiere die Antworten in deinem Heft:

  1. Welche Gemeinsamkeit fällt dir zwischen den Bildern auf?
  2. Was könnte das mit Mathematik zu tun haben?

Einstieg Symmetrie.jpg


5.1 Achsensymmetrie

Übung 29 - Schmetterlingsflügel

Bearbeite das folgende GeogebraApplet:

Bewege den Schieberegler. Was passiert? Notiere deine Beobachtung im Heft.
GeoGebra


Merke


Merkkasten Achsensymmetrie.jpg


Übung 30 - Verkehrszeichen

Bearbeite das folgende GeogebraApplet:
Zeichne die Symmetrieachsen mithilfe des Werkzeugs “Strecke” ein.
So zeichnest du eine Strecke:

  1. Wähle das Werkzeug “Strecke” aus.
  2. Klicke auf die Stelle, an der du den Anfangspunkt der Achse setzen möchtest.
  3. Klicke danach auf die Stelle, an der du den Endpunkt der Achse setzen möchtest.

Blende dir im Anschluss die Lösungen ein und kontrolliere deine Lösung.

GeoGebra


Übung 31 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.
Zeichne dafür alle Figuren (Flaggen, Logos, ...) in dein Heft und zeichne die Symmetrieachse(n) ein.

  • S. 109, Nr. 2, 4, 6a, 8
  • S. 111, Nr. 15

Bei den Figuren gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen:

a) 2
b) 4
c) 2
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?

S.109, Nr. 2 Lösung.jpg


Bei den Flaggen gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen:

a) 1
b) 1
c) 1
d) 4
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?

S.109, Nr. 4 Lösung.jpg


5 Buchstaben haben eine Symmetrieachse; 2 Buchstaben haben zwei Symmetrieachsen und 3 Buchstaben haben keine Symmetrieachse. Findest du sie?
Denke daran, die Symmetrieachsen können sowohl senkrecht als auch waagerecht verlaufen.
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?


eine Symmetrieachse: A; C; T; U; Y zwei Symmetrieachsen: H; X

keine Symmetrieachsen: N; R; S


2 Logos sind achsensymmetrisch, 1 Logo nicht.
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?

a) und c) sind achsensymmetrisch
b) ist nicht achsensymmetrisch


Bei den Sternen gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?
Alle Sterne sind achsensymmetrisch. Jeder Stern hat so viele Symmetrieachsen, wie er Zacken hat.


Übung 32

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgabe

  • 6


5.2 Achsenspiegelung

Übung 33 - Apfel und Schmetterling
Bearbeite die beiden folgenden GeogebraApplets. Notiere deine Beobachtungen im Heft.

Apfel

GeoGebra

Schmetterling

GeoGebra


Falten
  1. Nimm dir ein Blatt Papier.
  2. Falte es in der Mitte und markiere die Faltlinie rot. Das ist nun deine Spiegelachse.
  3. Markiere zwei Punkte auf der Spiegelachse.
  4. Zeichne nun weitere Punkte auf das Papier rechts von der Spiegelachse ein und verbinde diese Punkte zu einer Figur.
  5. Klappe das Papier zusammen und stich mit einer Stecknadel in die Punkte.
  6. Klappe das Papier wieder auf. Betrachte nun den Abstand der Punkte von der Spiegelachse und den Abstand der eingestochenen Punkte von der Spiegelachse. Was fällt dir auf? Notiere im Heft.


Übung 34 - Tannenbaum

Bearbeite das folgende GeogebraApplet:

Bewege hierfür den Schieberegler Schritt für Schritt. Notiere kurz in eigenen Worten, wie man eine Figur an einer Spiegelachse spiegeln kann.
GeoGebra


Merke


Merkkasten Eigenschaften der Achsenspiegelung.jpg


Erklärvideo 10
Schau dir das Video zur Achsenspiegelung: an einer Geraden spiegeln an.


Info
Achsenspiegelung 1

Achsenspiegelung durch Abzählen der Kästchen.jpg


Info
Achsenspiegelung 2

Achsenspiegelung mithilfe des Geodreiecks.jpg


Übung 35
Bearbeite die folgenden beiden LearningApps.




Übung 36

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 1, 4


Übung 37 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

  • S. 109, Nr. 3, 5
  • S. 111, Nr. 18
  • S. 112, Nr. 19


  1. Markiere die Eckpunkte der Figur. Es gibt insgesamt 4 (2 davon liegen auf der Symmetrieachse).
  2. Die beiden Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
  3. Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben und übertrage diesen nach unten. Markiere die Bildpunkte.
  4. Verbinde anschließend die Bildpunkte.
S.109, Nr. 3 Lösung.jpg



  1. Markiere die Eckpunkte der Figur. Bei a) gibt es insgesamt 6, bei b) 4, bei c) 5 und bei d) 9 Eckpunkte. Bei allen liegen immer 2 davon auf der Spiegelachse.
  2. Die beiden Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
  3. Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben und übertrage diesen auf die andere Seite der Spiegelachse. Markiere die Bildpunkte.

Bei b) - c) verläuft die Spiegelachse schräg. Hier empfiehlt sich die Methode mit dem Geodreieck.

  1. Verbinde anschließend die Bildpunkte.
Lösung S.109, Nr. 5.jpg



  1. Markiere die Eckpunkte der Figur. Es gibt insgesamt 7 Eckpunkte (2 davon liegen auf der Spiegelachse).
  2. Die beiden Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
  3. Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben. Lege hierfür dein Geodreieck mit der Mittellinie auf die Spiegelachse und übertrage den gemessenen Abstand auf die andere Seite der Spiegelachse. Markiere die Bildpunkte.
  4. Verbinde anschließend die Bildpunkte.
S.111, Nr. 18 Lösung.jpg



  1. Die drei Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
  2. Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben und übertrage den Abstand auf die andere Seite der Spiegelachse. Markiere die Bildpunkte.
  3. Verbinde anschließend die Bildpunkte so, wie auch die Punkte links von der Spiegelachse miteinander verbunden sind.

S.112, Nr. 19 Lösung.jpg



Übung 38

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 5, 8, 9, 11, 12
  • 13, 14, 15, 16 (kniffliger)



5.3 Achsenspiegelung im Koordinatensystem

Erklärvideo 11
Schau dir das Video zurAchsenspiegelung in einem Koordinatensystem an.


Übung 39 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

  • S. 112, Nr. 20, 21
  1. Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft (x-Achse: 7cm, y-Achse: 6cm; 2 Kästchen entsprechen einer Einheit) und trage die Punkte A, B, C, D und P ein.
  2. Zeichne nun die Symmetrieachse ein. Sie soll parallel zur x-Achse verlaufen und durch den Punkt P gehen. Lege dein Geodreieck mit den parallelen Hilfslinien auf die x-Achse und schiebe es soweit hoch, dass die Zeichenkante durch den Punkt P geht. Zeichne nun die parallele Gerade ein.
  3. Spiegle die Punkte an der Symmetrieachse und notiere die Koordinaten.
Die Koordinaten der Bildpunkte lauten: S.112, Nr. 20 Lösung.jpg


  1. Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft (x-Achse: 4cm, y-Achse: 5cm; 2 Kästchen entsprechen einer Einheit) und trage die Punkte A, B, C und D ein.
  2. Zeichne nun die Symmetrieachse ein, indem du eine Gerade durch die Punkte A und B zeichnest.
  3. Spiegle die Punkte an der Symmetrieachse.
Kontrolliere die Koordinaten der Bildpunkte: S.112, Nr. 21 Lösung.jpg
Denke daran, dass bei dir das Koordinatensystem und die Figur im Heft gezeichnet sein müssen.