Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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|Info | |Info | ||
|In diesem | |In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen über lineare Funktionen anwenden und erweitern und dein Verständnis vertiefen. Das Kapitel behandelt die Zusammenhänge zwischen linearen Funktionen, ihren Funktionsgleichungen, ihren Funktionsgraphen und darauf liegenden Punkten. | ||
In Aufgaben, die ''gelb'' gefärbt sind, kannst du ''Gelerntes wiederholen und vertiefen''. | In Aufgaben, die ''gelb'' gefärbt sind, kannst du ''Gelerntes wiederholen und vertiefen''. | ||
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{{Box|1=Merke "Das Steigungsdreieck"| | {{Box|1=Merke "Das Steigungsdreieck"| | ||
2=Die Steigung einer linearen Funktion bestimmt man in der Regel mithilfe des Steigungsdreiecks. Dazu führt man folgende Schritte durch: | 2=Die Steigung einer linearen Funktion bestimmt man in der Regel mithilfe des Steigungsdreiecks anhand zweier auf dem Graphen liegenden Punkten. Dieses zeichnet sich dadurch aus, dass die Steigung dem Verhältnis des Höhen- und Längenunterschiedes beider Punkte entspricht. Dazu führt man folgende Schritte durch: | ||
# Zunächst benötigt man zwei beliebige Punkte <math>P(x_P|f_P (x))</math> und <math>Q(x_Q|f_Q (x))</math>. | # Zunächst benötigt man zwei beliebige Punkte <math>P(x_P|f_P (x))</math> und <math>Q(x_Q|f_Q (x))</math>, die auf dem Graphen der Funktion liegen. | ||
# Um den Höhenunterschied der Punkte zu bestimmen, benötigt man die y-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math>. <br> <math>H\ddot{o}henunterschied = f_Q (x) - f_P (x)</math> | # Um den Höhenunterschied der Punkte zu bestimmen, benötigt man die y-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math>. <br> <math>H\ddot{o}henunterschied = f_Q (x) - f_P (x)</math> | ||
# Um den Längenunterschied der Punkte zu bestimmen, benötigt man die x-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math>. <br> <math>L\ddot{a}ngenunterschied = x_Q - x_P</math> | # Um den Längenunterschied der Punkte zu bestimmen, benötigt man die x-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math>. <br> <math>L\ddot{a}ngenunterschied = x_Q - x_P</math> | ||
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{{Box|1=<span style="color: blue">Aufgabe 4: Eine Geradengleichung mithilfe von zwei Punkten bestimmen</span>|2= Gegeben seien stets zwei Punkte, durch die eine Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form <math> | {{Box|1=<span style="color: blue">Aufgabe 4: Eine Geradengleichung mithilfe von zwei Punkten bestimmen</span>|2= Gegeben seien stets zwei Punkte, durch die eine Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form <math>g(x) = mx + n</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
# Berechne zunächst die Steigung <math>m</math>, indem du wie im Merkkasten zum Steigungsdreieck vorgehst. | # Berechne zunächst die Steigung <math>m</math>, indem du wie im Merkkasten zum Steigungsdreieck vorgehst. | ||
# Berechne anschließend den y-Achsenabschnitt <math>n</math>, indem du die Steigung und einen der beiden Punkte in die Geradengleichung der Form <math> | # Berechne anschließend den y-Achsenabschnitt <math>n</math>, indem du die Steigung und einen der beiden Punkte in die Geradengleichung der Form <math>g(x) = mx + n</math> einsetzt. | ||
|2=Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen|3=Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen}} | |2=Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen|3=Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
# Stelle zwei Gleichungen mit jeweils den Unbekannten <math>m</math> und <math>n</math> auf, indem du die x-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> für <math>x</math> und die y-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> für <math> | # Stelle zwei Gleichungen mit jeweils den Unbekannten <math>m</math> und <math>n</math> auf, indem du die x-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> für <math>x</math> und die y-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> für <math>g(x)</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> einsetzt. | ||
# Beide Gleichungen ergeben zusammen ein lineares Gleichungssystem, welches du zum Beispiel mit Hilfe des Eliminationsverfahres lösen kannst, um die beiden Unbekannten <math>m</math> und <math>n</math> zu bestimmen. | # Beide Gleichungen ergeben zusammen ein lineares Gleichungssystem, welches du zum Beispiel mit Hilfe des Eliminationsverfahres lösen kannst, um die beiden Unbekannten <math>m</math> und <math>n</math> zu bestimmen. | ||
# Die | # Die beiden Unbekannten <math>m</math> und <math>n</math> setzt du anschließend in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Bei einer Funktion wird jedem <math>x</math> immer genau ein <math>y</math> zugeordnet. Dass einem <math>x</math> dabei immer wirklich nur genau einem <math>y</math> zugeordnet wird, wird durch die Schreibweise von <math>y</math> als <math> | Bei einer Funktion wird jedem <math>x</math> immer genau ein <math>y</math> zugeordnet. Dass einem <math>x</math> dabei immer wirklich nur genau einem <math>y</math> zugeordnet wird, wird durch die Schreibweise von <math>y</math> als <math>g(x)</math> deutlicher. Bei einer Geradengleichung der Form <math>g(x) = mx + n</math> könnte man alternativ also auch <math>y = mx + n</math> schreiben. <br> | ||
Mehr dazu kannst du im Lernpfadkapitel zu Termen und Gleichungen nachlesen. | Mehr dazu kannst du im Lernpfadkapitel zu Termen und Gleichungen nachlesen. | ||
|2=Tipp: Wieso muss man die y-Koordinate für | |2=Tipp: Wieso muss man die y-Koordinate für g(x) einsetzen?|3=Wieso man die y-Koordinate für g(x) einsetzen muss}} | ||
|2=Lösung mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems|3=Lösung mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems}} | |2=Lösung mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems|3=Lösung mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zeile 109: | Zeile 109: | ||
# Bestimme mit Hilfe des Steigungsdreiecks die Steigung <math>m</math>. | # Bestimme mit Hilfe des Steigungsdreiecks die Steigung <math>m</math>. | ||
# Lies den y-Achsenabschnitt <math>n</math> am Graphen ab. | # Lies den y-Achsenabschnitt <math>n</math> am Graphen ab. | ||
# Setze alles in die Geradengleichung <math> | # Setze alles in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein. | ||
|2=Lösung mit Hilfe eines Graphen|3=Lösung mit Hilfe eines Graphen}} | |2=Lösung mit Hilfe eines Graphen|3=Lösung mit Hilfe eines Graphen}} | ||
|2=Tipp: Vorgehen|3=Tipp: Vorgehen}} | |2=Tipp: Vorgehen|3=Tipp: Vorgehen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = | ||
Funktionsgleichung: <math> | Funktionsgleichung: <math>g(x) = 2x</math> <br> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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* Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(1|2)</math> und <math>Q(3|6)</math> wie folgt berechnen: <br> <math>L\ddot{a}ngenunterschied = x_Q - x_P = 3 - 1 = 2</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(1|2)</math> und <math>Q(3|6)</math> wie folgt berechnen: <br> <math>L\ddot{a}ngenunterschied = x_Q - x_P = 3 - 1 = 2</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden musst du beide Werte in die folgende Gleichung einsetzen: <br> <math>m = \frac{H\ddot{o}henunterschied}{L\ddot{a}ngenunterschied} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1} = 2</math> | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden musst du beide Werte in die folgende Gleichung einsetzen: <br> <math>m = \frac{H\ddot{o}henunterschied}{L\ddot{a}ngenunterschied} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1} = 2</math> | ||
* Um den y-Achsenabschnitt zu berechen, setzt du die Steigung <math>m = 2</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math> | * Um den y-Achsenabschnitt zu berechen, setzt du die Steigung <math>m = 2</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein: | ||
** Falls du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhälst du also <math> | ** Falls du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhälst du also <math>g(x) = mx + n \Leftrightarrow 2 = 2 \cdot 1 + n \Leftrightarrow 2 = 2 + n \Leftrightarrow 0 = n</math> | ||
** Falls du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhälst du also <math> | ** Falls du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhälst du also <math>g(x) = mx + n \Leftrightarrow 6 = 2 \cdot 3 + n \Leftrightarrow 6 = 6 + n \Leftrightarrow 0 = n</math> | ||
* Als letztes setzt du <math>m = 2</math> und <math>n = 0</math> in die Geradengleichung <math> | * Als letztes setzt du <math>m = 2</math> und <math>n = 0</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts}} | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(1|2)</math> und <math>Q(3|6)</math> in die Geradengleichung <math> | * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(1|2)</math> und <math>Q(3|6)</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ergeben, sind <math>2 = m \cdot 1 + n</math> und <math>6 = m \cdot 3 + n</math>. | ||
* Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | * Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | ||
* Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = 2</math>. | * Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = 2</math>. | ||
* Dies setzt du nun in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhälst <math>n = 0</math>. | * Dies setzt du nun in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhälst <math>n = 0</math>. | ||
* Als letztes setzt du <math>m = 2</math> und <math>n = 0</math> in die Geradengleichung <math> | * Als letztes setzt du <math>m = 2</math> und <math>n = 0</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS}} | |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS}} | ||
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{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = | ||
Funktionsgleichung: <math> | Funktionsgleichung: <math>g(x) = -1,5x + 4</math> <br> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zeile 150: | Zeile 150: | ||
* Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(2|1)</math> und <math>Q(6|-5)</math> wie folgt berechnen: <br> <math>L\ddot{a}ngenunterschied = x_Q - x_P = 6 - 2 = 4</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(2|1)</math> und <math>Q(6|-5)</math> wie folgt berechnen: <br> <math>L\ddot{a}ngenunterschied = x_Q - x_P = 6 - 2 = 4</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden musst du beide Werte in die folgende Gleichung einsetzen: <br> <math>m = \frac{H\ddot{o}henunterschied}{L\ddot{a}ngenunterschied} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{-6}{4} = \frac{-3}{2} = -1,5</math> | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden musst du beide Werte in die folgende Gleichung einsetzen: <br> <math>m = \frac{H\ddot{o}henunterschied}{L\ddot{a}ngenunterschied} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{-6}{4} = \frac{-3}{2} = -1,5</math> | ||
* Um den y-Achsenabschnitt zu berechen, setzt du die Steigung <math>m = -1,5</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math> | * Um den y-Achsenabschnitt zu berechen, setzt du die Steigung <math>m = -1,5</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein: | ||
** Falls du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhälst du also <math> | ** Falls du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhälst du also <math>g(x) = mx + n \Leftrightarrow 1 = -1,5 \cdot 2 + n \Leftrightarrow 1 = -3 + n \Leftrightarrow 4 = n</math> | ||
** Falls du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhälst du also <math>f(x) = mx + n \Leftrightarrow -5 = -1,5 \cdot 6 + n \Leftrightarrow -5 = -9 + n \Leftrightarrow 4 = n</math> | ** Falls du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhälst du also <math>f(x) = mx + n \Leftrightarrow -5 = -1,5 \cdot 6 + n \Leftrightarrow -5 = -9 + n \Leftrightarrow 4 = n</math> | ||
* Als letztes setzt du <math>m = -1,5</math> und <math>n = 4</math> in die Geradengleichung <math> | * Als letztes setzt du <math>m = -1,5</math> und <math>n = 4</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts}} | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(2|1)</math> und <math>Q(6|-5)</math> in die Geradengleichung <math> | * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(2|1)</math> und <math>Q(6|-5)</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ergeben, sind <math>1 = m \cdot 2 + n</math> und <math>-5 = m \cdot 6 + n</math>. | ||
* Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | * Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | ||
* Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = -1,5</math>. | * Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = -1,5</math>. | ||
* Dies setzt du nun in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhälst <math>n = 4</math>. | * Dies setzt du nun in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhälst <math>n = 4</math>. | ||
* Als letztes setzt du <math>m = -1,5</math> und <math>n = 4</math> in die Geradengleichung <math> | * Als letztes setzt du <math>m = -1,5</math> und <math>n = 4</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS}} | |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS}} | ||
Zeile 172: | Zeile 172: | ||
{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = | ||
Funktionsgleichung: <math> | Funktionsgleichung: <math>g(x) = -\frac{7}{18}x + \frac{23}{18}</math> <br> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zeile 178: | Zeile 178: | ||
* Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(-7|4)</math> und <math>Q(11/-3)</math> wie folgt berechnen: <br> <math>L\ddot{a}ngenunterschied = x_Q - x_P = 11 - (-7) = 11 + 7 = 18</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(-7|4)</math> und <math>Q(11/-3)</math> wie folgt berechnen: <br> <math>L\ddot{a}ngenunterschied = x_Q - x_P = 11 - (-7) = 11 + 7 = 18</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden musst du beide Werte in die folgende Gleichung einsetzen: <br> <math>m = \frac{H\ddot{o}henunterschied}{L\ddot{a}ngenunterschied} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{-7}{18} = -\frac{7}{18}</math> | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden musst du beide Werte in die folgende Gleichung einsetzen: <br> <math>m = \frac{H\ddot{o}henunterschied}{L\ddot{a}ngenunterschied} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{-7}{18} = -\frac{7}{18}</math> | ||
* Um den y-Achsenabschnitt zu berechen, setzt du die Steigung <math>m = -\frac{7}{18}</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math> | * Um den y-Achsenabschnitt zu berechen, setzt du die Steigung <math>m = -\frac{7}{18}</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein: | ||
** Falls du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhälst du also <math> | ** Falls du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhälst du also <math>g(x) = mx + n \Leftrightarrow 4 = -\frac{7}{18} \cdot -7 + n \Leftrightarrow \frac{72}{18} = \frac{49}{18} + n \Leftrightarrow \frac{23}{18} = n</math> | ||
** Falls du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhälst du also <math> | ** Falls du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhälst du also <math>g(x) = mx + n \Leftrightarrow -3 = -\frac{7}{18} \cdot 11 + n \Leftrightarrow -\frac{90}{18} = -\frac{77}{18} + n \Leftrightarrow \frac{23}{18} = n</math> | ||
* Als letztes setzt du <math>m = -\frac{7}{18}</math> und <math>n = \frac{23}{18}</math> in die Geradengleichung <math> | * Als letztes setzt du <math>m = -\frac{7}{18}</math> und <math>n = \frac{23}{18}</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts}} | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-7/4)</math> und <math>Q(11/-3)</math> in die Geradengleichung <math> | * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-7/4)</math> und <math>Q(11/-3)</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ergeben, sind <math>4 = m \cdot -7 + n</math> und <math>-3 = m \cdot 11 + n</math>. | ||
* Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | * Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | ||
* Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = -\frac{7}{18}</math>. | * Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = -\frac{7}{18}</math>. | ||
* Dies setzt du nun in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhälst <math>n = \frac{23}{18}</math>. | * Dies setzt du nun in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhälst <math>n = \frac{23}{18}</math>. | ||
* Als letztes setzt du <math>m = -\frac{7}{18}</math> und <math>n = \frac{23}{18}</math> in die Geradengleichung <math> | * Als letztes setzt du <math>m = -\frac{7}{18}</math> und <math>n = \frac{23}{18}</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + n</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS}} | |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS}} | ||
Zeile 225: | Zeile 225: | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
=== | ===Lineare Gleichungen und ihre Darstellung als Gerade=== | ||
{{Box |1=<span style="color: blue"> Aufgabe 6: Funktionen zeichnen </span>|2=Zeichne die folgenden drei Funktionen | {{Box |1=<span style="color: blue"> Aufgabe 6: Funktionen zeichnen </span>|2=Zeichne die folgenden drei Funktionen in ein Koordinatensystem. | ||
<b>a)</b> <math>f(x) = 4x + 1</math> | <b>a)</b> <math>f(x) = 4x + 1</math> | ||
Zeile 237: | Zeile 237: | ||
{{Lösung versteckt|1 = Für <math>f(x) = mx + n</math> ist <math>n</math> der <math>y</math>-Achsenabschnitt und <math>m</math> die Steigung.|2=Tipp|3=Tipp 1}} | {{Lösung versteckt|1 = Für <math>f(x) = mx + n</math> ist <math>n</math> der <math>y</math>-Achsenabschnitt und <math>m</math> die Steigung.|2=Tipp|3=Tipp 1}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Mit den Reglern kannst du die Werte für die Steigung (m) und den y-Achsenabschnitt (b) ändern und so dein Ergebnis überprüfen. <ggb_applet id="hafd2mmt" width=" | {{Lösung versteckt|1= Mit den Reglern kannst du die Werte für die Steigung (m) und den y-Achsenabschnitt (b) ändern und so dein Ergebnis überprüfen. | ||
<ggb_applet id="hafd2mmt" width="800" height="500" border="900" /> | |||
|2=Lösung|3=Lösung}}|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=<span style="color: orange">Aufgabe 7: Finde Paare</span>|2=Ordne | {{Box|1=<span style="color: orange">Aufgabe 7: Finde Paare</span>|2=Ordne zu! | ||
{{LearningApp|width:100%|height: | Mit einem Klick auf die Gerade, wird die Abbildung vergrößert. Beachte: Nicht zu jeder Gleichung ist eine Gerade gegeben. | ||
{{LearningApp|width:100%|height:100%|app=pdwa2pz1k19}} | |||
{{Lösung versteckt|1 = Nicht vergessen: Für <math>f(x) = mx + n</math> ist <math>n</math> der <math>y</math>-Achsenabschnitt und <math>m</math> die Steigung. Vielleicht erkennst du alleine anhand des <math>y</math>-Achsenabschnitts schon einige der Funktionen?|2=Tipp|3=Tipp 1}} | {{Lösung versteckt|1 = Nicht vergessen: Für <math>f(x) = mx + n</math> ist <math>n</math> der <math>y</math>-Achsenabschnitt und <math>m</math> die Steigung. Vielleicht erkennst du alleine anhand des <math>y</math>-Achsenabschnitts schon einige der Funktionen?|2=Tipp|3=Tipp 1}} | ||
Zeile 249: | Zeile 253: | ||
{{Box|1= <span style="color: | {{Box|1= <span style="color: blue">Aufgabe 8: Bestimme den Schnittpunkt</span>|2= Zeichne zunächst beide Graphen in ein Koordinatensystem in dein Heft. Bestimme anschließend den x-Wert und den y-Wert des Schnittpunktes der beiden Geraden (zunächst anhand deiner Skizze im Heft und überprüfe anschließend diese Werte rechnerisch). | ||
{{Lösung versteckt|1 = Um die Geraden zu zeichnen, betrachte zunächst den y-Achsenabschnitt. Falls du dir unsicher bist, was der y-Achsenabschnitt ist, scrolle hoch zum Lückentext in Aufgabe 1. | {{Lösung versteckt|1 = Um die Geraden zu zeichnen, betrachte zunächst den y-Achsenabschnitt. Falls du dir unsicher bist, was der y-Achsenabschnitt ist, scrolle hoch zum Lückentext in Aufgabe 1. | ||
Zeile 374: | Zeile 378: | ||
Es dauert ungefähr 9 Minuten, bis die beiden sich treffen.|2=Lösung|3=Lösung}}|3=Arbeitsmethode | Es dauert ungefähr 9 Minuten, bis die beiden sich treffen.|2=Lösung|3=Lösung}}|3=Arbeitsmethode | ||
}} | }} | ||
{{Navigation verstecken| | |||
Genug zum Thema "lineare Funktionen" wiederholt? Dann schau auf deinen Diagnosetest und wähle eines der anderen beiden Themen aus. | |||
In jedem Kapitel gibt es sowohl Aufgaben zum Üben von Inhalten, bei denen du ein ''Minus'' oder einen ''Kreis'' bekommen hast als auch Knobelaufgaben für die Themen, die du schon gut konntest. | |||
[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Quadratische Funktionen|Quadratische Funktionen]] | |||
[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Terme und Gleichungen|Terme und Gleichungen]] | |||
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[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] |
Aktuelle Version vom 23. März 2021, 16:27 Uhr
Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung
Lineare Funktionen erkennen
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Lineare Gleichungen und ihre Darstellung als Gerade
Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen
Anwendungsaufgaben