Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1 = Lineare Funktionen haben immer die Form <math>f(x)= mx + n </math>. Hierbei ist <math> m </math> die Steigung und <math> n </math> der <math>y</math>-Achsenabschnitt. Welche Informationen aus der Aufgabe entsprechen welchen Eigenschaften der gesuchten Funktionen? | {{Lösung versteckt|1 = Lineare Funktionen haben immer die Form <math>f(x)= mx + n </math>. Hierbei ist <math> m </math> die Steigung und <math> n </math> der <math>y</math>-Achsenabschnitt. Welche Informationen aus der Aufgabe entsprechen welchen Eigenschaften der gesuchten Funktionen? | ||
Achte auch darauf, dass die Funktionen die Entfernung in der gleichen Einheit angeben und auch für die Zeit beide die gleiche Einheit verwenden sollten. Das erleichtert das spätere Rechnen mit den Funktionen.|2=Tipp|3=Tipp | Achte auch darauf, dass die Funktionen die Entfernung in der gleichen Einheit angeben und auch für die Zeit beide die gleiche Einheit verwenden sollten. Das erleichtert das spätere Rechnen mit den Funktionen.|2=Tipp|3=Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|1 = Wir geben die Zeit in Minuten und die Entfernung in Metern an. Die Funktion <math>f(x)=ax+b</math> soll Isoldes Entfernung von zu Hause und die Funktion <math>g(x)=cx+d</math> die Entfernung der Mutter von zu Hause beschreiben.<br /> Isolde ist zu Beginn 11km, also 11000m von zu Hause entfernt. Der y-Achsenabschnitt von f ist demnach a=11000. Isolde legt pro Minute 75m zurück. Dabei entfernt sie sich nicht von zu Hause, sondern nähert sich. Die Steigung b ist deshalb negativ und beträgt -75. Insgesamt ergibt sich die Vorschrift <math>f(x)=-75x+11000</math>.<br />Die Mutter startet zu Hause, der y-Achsenabschnitt d von g(x) ist also gleich 0. Sie fährt mit einer Geschwindigkeit von 72km/h, was 1200m pro Minute entspricht. Damit entfernt sie sich von zu Hause, die Steigung d ist deshalb positiv und beträgt 1200. Insgesamt ergibt sich die Vorschrift <math>g(x)=1200x</math>.<br /> |2=Lösung|3=Lösung}} | {{Lösung versteckt|1 = Wir geben die Zeit in Minuten und die Entfernung in Metern an. Die Funktion <math>f(x)=ax+b</math> soll Isoldes Entfernung von zu Hause und die Funktion <math>g(x)=cx+d</math> die Entfernung der Mutter von zu Hause beschreiben.<br /> Isolde ist zu Beginn 11km, also 11000m von zu Hause entfernt. Der y-Achsenabschnitt von f ist demnach a=11000. Isolde legt pro Minute 75m zurück. Dabei entfernt sie sich nicht von zu Hause, sondern nähert sich. Die Steigung b ist deshalb negativ und beträgt -75. Insgesamt ergibt sich die Vorschrift <math>f(x)=-75x+11000</math>.<br />Die Mutter startet zu Hause, der y-Achsenabschnitt d von g(x) ist also gleich 0. Sie fährt mit einer Geschwindigkeit von 72km/h, was 1200m pro Minute entspricht. Damit entfernt sie sich von zu Hause, die Steigung d ist deshalb positiv und beträgt 1200. Insgesamt ergibt sich die Vorschrift <math>g(x)=1200x</math>.<br /> |2=Lösung|3=Lösung}} | ||
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'''b)''' Berechne, wie lange es dauert, bis die beiden sich treffen. | '''b)''' Berechne, wie lange es dauert, bis die beiden sich treffen. | ||
{{Lösung versteckt|1 = Welchem Punkt der Funktionsgraphen von f und g entspricht dem Treffpunkt der beiden Funktionen? Wie berechnet man diesen Punkt?|2=Tipp|3=Tipp | {{Lösung versteckt|1 = Welchem Punkt der Funktionsgraphen von f und g entspricht dem Treffpunkt der beiden Funktionen? Wie berechnet man diesen Punkt?|2=Tipp|3=Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|1 = Erinnere dich daran, dass die x-Achse die Zeit angibt, die verstrichen ist, seitdem Isolde losgegangen ist. Die y-Achse gibt den Abstand an, den die Mutter ihrer Tochter bereits entgegen gefahren ist. Dieser Abstand verringert sich dadurch, dass Isolde ihrer Mutter entgegengeht, somit hat die Funktion von Isolde eine negative Steigung. Der Schnittpunkt beider Funktionsgraphen gibt auf dem x-Wert an, wann sich die beiden treffen. Wir setzen die Funktionsvorschriften gleich, um den x-Wert des Schnittpunktes zu bestimmen.<br /><math>\begin{align} -75x+11000 & = 1200x \quad | +75x \\ | {{Lösung versteckt|1 = Erinnere dich daran, dass die x-Achse die Zeit angibt, die verstrichen ist, seitdem Isolde losgegangen ist. Die y-Achse gibt den Abstand an, den die Mutter ihrer Tochter bereits entgegen gefahren ist. Dieser Abstand verringert sich dadurch, dass Isolde ihrer Mutter entgegengeht, somit hat die Funktion von Isolde eine negative Steigung. Der Schnittpunkt beider Funktionsgraphen gibt auf dem x-Wert an, wann sich die beiden treffen. Wir setzen die Funktionsvorschriften gleich, um den x-Wert des Schnittpunktes zu bestimmen.<br /><math>\begin{align} -75x+11000 & = 1200x \quad | +75x \\ |
Version vom 11. November 2019, 17:57 Uhr
Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung
Lineare Funktionen erkennen
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen
Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen
Anwendungsaufgaben