Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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{{Box|1 = <span style="color: blue">Aufgabe 3: Eine Geradengleichung mithilfe von einem Punkt und der Steigung bestimmen|2 = | {{Box|1 = <span style="color: blue">Aufgabe 3: Eine Geradengleichung mithilfe von einem Punkt und der Steigung bestimmen|2 = | ||
In den folgenden Teilaufgaben hast du jeweils die Steigung der Geraden und einen Punkt gegeben, durch den die Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form <math>f(x) = mx + n</math>.</span> | |||
{{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Allgemeiner Tipp|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Allgemeiner Tipp|3=Tipp}} | ||
'''a)''' | '''a)''' Die Steigung ist <math>m = -4</math> und der Punkt <math>P(-7|-1)</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze zunächst für die Steigung <math>m = -4</math>, sodass dein erstes Gerüst <math>f(x) = -4x + n</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze zunächst für die Steigung <math>m = -4</math>, sodass dein erstes Gerüst <math>f(x) = -4x + n</math> entsteht. | ||
# Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-7 | # Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-7|-1)</math>, sodass du mit <math>x = -7</math> und <math>f(x) = -1</math> die Gleichung <math>-1 = -4\cdot(-7) + n</math> erhältst. | ||
# Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = -29</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = -4x - 29</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}} | # Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = -29</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = -4x - 29</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}} | ||
'''b)''' | '''b)''' Die Steigung ist <math>m = 3,5</math> und der Punkt <math>P(2|5)</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze zunächst für die Steigung <math>m = 3,5</math> ein, sodass dein erstes Gerüst <math>f(x) = 3,5\cdot x + n</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze zunächst für die Steigung <math>m = 3,5</math> ein, sodass dein erstes Gerüst <math>f(x) = 3,5\cdot x + n</math> entsteht. | ||
# Nutze die Angabe des Punktes <math>P(2 | # Nutze die Angabe des Punktes <math>P(2|5)</math>, sodass du mit <math>x = 2</math> und <math>f(x) = 5</math> die Gleichung <math>5 = 3,5\cdot2 + n</math> erhältst. | ||
# Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = -2</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = 3,5\cdot x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}} | # Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = -2</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = 3,5\cdot x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}} | ||
'''c)''' | '''c)''' Die Steigung ist <math>m = \frac{5}{8}</math> und der Punkt <math>P(-\frac{2}{7}|\frac{3}{4})</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze zunächst für die Steigung <math>m = \frac{5}{8}</math>, sodass dein erstes Gerüst <math>f(x) = \frac{5}{8}x + n</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze zunächst für die Steigung <math>m = \frac{5}{8}</math>, sodass dein erstes Gerüst <math>f(x) = \frac{5}{8}x + n</math> entsteht. | ||
# Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-\frac{2}{7} | # Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-\frac{2}{7}|\frac{3}{4})</math>, sodass du mit <math>x = -\frac{2}{7}</math> und <math>f(x) = \frac{3}{4})</math> die Gleichung <math>\frac{3}{4}) = \frac{5}{8}\cdot(-\frac{2}{7}) + n</math> erhältst. | ||
# Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = \frac{52}{56} = \frac{13}{14}</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = \frac{5}{8}x + \frac{13}{14}</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}}|3=Arbeitsmethode}} | # Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = \frac{52}{56} = \frac{13}{14}</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = \frac{5}{8}x + \frac{13}{14}</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}}|3=Arbeitsmethode}} | ||
Version vom 11. November 2019, 17:13 Uhr
Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung
Lineare Funktionen erkennen
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen