Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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===Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen=== | ===Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen=== | ||
{{Box|1 = Aufgabe 3: Eine Geradengleichung mithilfe von einem Punkt und der Steigung bestimmen|2 = | {{Box|1 = <span style="color: blue">Aufgabe 3: Eine Geradengleichung mithilfe von einem Punkt und der Steigung bestimmen|2 = | ||
Gegeben seien stets die Steigung der Geraden und ein Punkt, durch den die Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form <math>f(x) = mx + n</math>. | Gegeben seien stets die Steigung der Geraden und ein Punkt, durch den die Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form <math>f(x) = mx + n</math>.</span> | ||
'''a)''' | '''a)''' Gegeben seien die Steigung <math>m = -4</math> und der Punkt <math>P(-7/-1)</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Tipp|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Tipp|3=Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = # Setze zunächst für die Steigung <math>m = -4</math>, sodass dein erstes Gerüst <math>f(x) = -4x + n</math> entsteht. | ||
## Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-7/-1)</math>, sodass du mit <math>x = -7</math> und <math>f(x) = -1</math> die Gleichung <math>-1 = -4\cdot(-7) + n</math> erhältst. | |||
### Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = -29</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = -4x - 29</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}} | |||
'''b)''' | '''b)''' Gegeben seien die Steigung <math>m = 3,5</math> und der Punkt <math>P(2/5)</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Tipp|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Tipp|3=Tipp}} | ||
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3. Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = -2</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = 3,5\cdot x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}} | 3. Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = -2</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = 3,5\cdot x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}} | ||
'''c)''' | '''c)''' Gegeben seien die Steigung <math>m = \frac{5}{8}</math> und der Punkt <math>P(-\frac{2}{7}/\frac{3}{4})</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Tipp|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Tipp|3=Tipp}} | ||
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{{Box|Das Steigungsdreieck| | {{Box|1=Das Steigungsdreieck| | ||
Die Steigung einer linearen Funktion bestimmt man in der Regel mit folgenden Schritten: | 2=Die Steigung einer linearen Funktion bestimmt man in der Regel mit folgenden Schritten: | ||
# Zunächst benötigt man zwei beliebige Punkte <math>P(x_P|y_P)</math> und <math>Q(x_Q|y_Q)</math>. | # Zunächst benötigt man zwei beliebige Punkte <math>P(x_P|y_P)</math> und <math>Q(x_Q|y_Q)</math>. | ||
# Um den Höhenunterschied der Punkte zu bestimmen, benötigt man die y-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math>. <br> <math>H\ddot{o}henunterschied = y_Q - y_P</math> | # Um den Höhenunterschied der Punkte zu bestimmen, benötigt man die y-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math>. <br> <math>H\ddot{o}henunterschied = y_Q - y_P</math> | ||
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# Für die Steigung <math>m</math> der Geraden gilt: <br> <math>m = \frac{H\ddot{o}henunterschied}{L\ddot{a}ngenunterschied} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P}</math> | # Für die Steigung <math>m</math> der Geraden gilt: <br> <math>m = \frac{H\ddot{o}henunterschied}{L\ddot{a}ngenunterschied} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P}</math> | ||
<ggb_applet id="jbd6xgfh" width="750" height="500" border="888888" /> | <ggb_applet id="jbd6xgfh" width="750" height="500" border="888888" /> | ||
| | |3=Merksatz}} | ||
Version vom 10. November 2019, 15:33 Uhr
Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung
Lineare Funktionen erkennen
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen