Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Schlagmann trifft den Baseball einen Meter über dem Boden. |Lösung a) |schließen}} | Der Schlagmann trifft den Baseball einen Meter über dem Boden. |Lösung a) |schließen}} | ||
b) Ein Spieler des gegnerischen Teams befindet sich 158 Meter vom Schlagmann entfernt in der Flugbahn des Balls. Wenn er hochspringt, erreichen seine Händen eine Höhe von 3,20 Metern. Berechne, ob der Spieler es schafft, den Ball aus der Luft zu fangen. | |||
{{Lösung versteckt|1=Berechne die Höhe des Balls nach 158 Metern und vergleiche diese Höhe mit der maximalen Sprunghöhe des Gegenspielers. | |||
|2=Tipp | |||
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</math> | </math> | ||
Auf Höhe des gegnerischen Spielers hat der Baseball noch eine Höhe von <math>3.37m.</math> Da der Spieler nur Bälle bis zu einer Höhe von <math>3.20m</math> erreichen kann, fängt er diesen Ball nicht.|Lösung b)|schließen}} | Auf Höhe des gegnerischen Spielers hat der Baseball noch eine Höhe von <math>3.37m.</math> Da der Spieler nur Bälle bis zu einer Höhe von <math>3.20m</math> erreichen kann, fängt er diesen Ball nicht.|Lösung b)|schließen}} | ||
c) Berechne, wie weit der Baseball fliegt, wenn er von keinem gegnerischen Spieler aus der Luft gefangen wird. | |||
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir, welchen Wert <math>j(x)</math> annehmen muss, wenn der Baseball auf dem Boden aufkommt. | |||
|2=Tipp 1 | |||
|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Setze <math>j(x)=0</math> und berechne die Nullstellen. | |||
|2=Tipp 2 | |||
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{{Lösung versteckt|1=Falls du nicht mehr genau weißt, wie du die pq-Formel aufstellen und berechnen kannst, dann schau nochmal bei Aufgabe 9 nach. Achte darauf, dass vor dem <math>x^2</math> kein Vorfaktor stehen darf. | |||
|2=Tipp 3 | |||
|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
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Der Zeitpunkt <math>x_2</math> liegt zeitlich vor dem Schlag. Aus diesem Grund müssen wir nur <math>x_1</math> betrachten. Somit fliegt der Baseball <math>160.83</math> Meter weit, bevor er auf dem Boden fällt. | Der Zeitpunkt <math>x_2</math> liegt zeitlich vor dem Schlag. Aus diesem Grund müssen wir nur <math>x_1</math> betrachten. Somit fliegt der Baseball <math>160.83</math> Meter weit, bevor er auf dem Boden fällt. | ||
|Lösung c) |schließen}} | |Lösung c) |schließen}} | ||
d) Nach wieviel Metern erreicht der Baseball seine maximale Höhe? Welche Höhe erreicht er? | |||
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir, an welchem Punkt der Flugkurve der Baseball am höchsten ist. | |||
|2=Tipp 1 | |||
|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Gesucht ist der Scheitelpunkt von der Funktion. | |||
|2=Tipp 2 | |||
|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt| 1=Überlege, wo du den Scheitelpunkt ablesen kannst. | |||
|2=Tipp 3 | |||
|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Wenn du gerade nicht mehr darauf kommst, wie du aus der Normalform einer quadratischen Funktion in die Scheitelpunktform kommst, dann guck dir nochmal die Aufgabe 6 an. | |||
|2=Tipp 4 | |||
|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
Zeile 270: | Zeile 256: | ||
Der Scheitelpunkt liegt bei <math>S(80 \mid 49).</math> Somit erreicht der Baseball nach <math>80</math> Metern die maximale Höhe von <math>49</math> Metern. | Der Scheitelpunkt liegt bei <math>S(80 \mid 49).</math> Somit erreicht der Baseball nach <math>80</math> Metern die maximale Höhe von <math>49</math> Metern. | ||
|Lösung d) |schließen}} | |Lösung d) |schließen}} | ||
Zusatzaufgabe** Berechne die horizontale Entfernung zum Schlagmann, in welcher der Baseball eine Höhe von 0,5 Metern hat. | |||
{{Lösung versteckt|1=Gesucht werden die x-Werte, sodass <math>j(x)=0.5</math> ist. | |||
|2=Tipp 1 | |||
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{{Lösung versteckt|1=Setze anstelle von <math>j(x)</math> den Wert 30 in die Funktion ein und löse die Gleichung nach x auf. | |||
|2=Tipp 2 | |||
|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Bringe alles auf eine Seite und löse dann die Gleichung mit der p-q-Formel. | |||
|2=Tipp 3 | |||
|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| |
Version vom 13. Mai 2019, 10:30 Uhr
Scheitelpunktform
Wir schauen uns die Funktion an. Funktionen dieser Art heißen qua dra tisch e Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine Pa ra bel. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt Schei tel punkt. Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt S direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter d ist die x-Koordinate und der Parameter e ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts. S(d|e).
Ist der Parameter a kleiner als Null (a<0), dann ist der Graph der Funktion g nach un ten geöffnet.
Ist a größer als Null (a>0), dann ist der Graph von g nach o ben geöffnet.
Ist a größer als Eins (a>1) oder kleiner als minus Eins (a<-1), dann sieht der Graph von g schma ler aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph ge streckt wird.
Liegt a zwischen minus Eins und Eins (-1<a<1), dann sieht der Graph von g brei ter aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph ge staucht wird.
Ist d größer als Null (d>0), dann wird der Graph von g nach rechts verschoben.
Ist d kleiner als Null (d<0), dann wird der Graph von g nach links verschoben.
Ist e kleiner als Null (e<0), dann wird der Graph von g nach un ten verschoben.
Ist e größer als Null (e>0), dann wird der Graph von g nach o ben verschoben.
Umwandlung Scheitelpunktform und Normalenform