Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1=Ein Normalenvektor <math>\vec{n}</math> muss zu den Spannvektoren orthogonal (senkrecht) sein. Also ist <math>\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 28 \\ 24 \\ 0 \end{pmatrix}=0</math> und <math>\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -21 \\ 10 \\ 0,5 \end{pmatrix}=0</math>. Hieraus folgt das Gleichungssystem | {{Lösung versteckt|1=Ein Normalenvektor <math>\vec{n}</math> muss zu den Spannvektoren orthogonal (senkrecht) sein. Also ist <math>\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 28 \\ 24 \\ 0 \end{pmatrix}=0</math> und <math>\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -21 \\ 10 \\ 0,5 \end{pmatrix}=0</math>. Hieraus folgt das Gleichungssystem | ||
<math>28n_1+24n_2=0</math> | <math>28n_1+24n_2=0</math> | ||
<math>-21n_1+10n_2+0,5n_3=0</math>. | <math>-21n_1+10n_2+0,5n_3=0</math>. | ||
Wählt man z.B. <math>n_1=6</math> folgt durch Einsetzen in das Gleichungssystem und Umformen: <math>n_2=-7</math> und <math>n_3=392</math>. Normalenvektor: <math>\begin{pmatrix} 6 \\ -7 \\ 392 \end{pmatrix}</math> | Wählt man z.B. <math>n_1=6</math> folgt durch Einsetzen in das Gleichungssystem und Umformen: <math>n_2=-7</math> und <math>n_3=392</math>. Normalenvektor: <math>\begin{pmatrix} 6 \\ -7 \\ 392 \end{pmatrix}</math> | ||
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Version vom 9. Mai 2021, 12:47 Uhr
Die Parameterform und die Punktprobe
Die Punktprobe
Normalenform und Koordinatenform von Ebenengleichungen
Eine Punktprobe mithilfe der Koordinatenform einer Ebenengleichung führt man durch, indem man die Koordinaten für die Parameter in die Gleichung einsetzt und kontrolliert, ob die Aussage wahr ist.
. Der Punkt A liegt nicht in der Ebene.
mögliche Lösung: ist der Aufpunkt. Den Normalenvektor berechnen wir mithilfe des Punktes . Damit ist , d.h. .
Normalengleichung:
ist der Punkt, in dem das Tischbein auf die Tischplatte trifft, liegt somit in der Ebene der Tischplatte und dient als Aufpunkt der Ebenengleichung. Den Normalenvektor berechnen wir nach dem gleichen Verfahren wie bereits in der vorherigen Aufgabe durch die Berechnung von .
Normalengleichung:
.
Überführung der Parameterform in die Koordinatenform