Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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==Normalenform und Koordinatenform von Ebenengleichungen== | ===Normalenform und Koordinatenform von Ebenengleichungen=== | ||
<br />{{Box | Merksatz: Normalen- und Koordinatenform | Bisher wurde eine Ebene mithilfe eines Aufpunkts A und zwei Spannvektoren u und v beschrieben. Eine andere Möglichkeit ist, sie durch einen Aufpunkt A und einen Normalenvektor zu beschreiben. Damit erhält man die Normalengleichung der Ebene. Sie hat die Form XYZXYZ. Zusätzlich lässt sich jede Ebene E ebenfalls beschreiben durch eine Koordinatengleichung der Form XYZXYZ, wobei XYZXYZ Dabei muss mindestens einer der Koeffizienten a, b, c ungleich null sein. Ist XYZXYZ eine Koordinatengleichung der Ebene E, so ist XYZ ein Normalenvektor dieser Ebene. | Merksatz}} | <br />{{Box | Merksatz: Normalen- und Koordinatenform | Bisher wurde eine Ebene mithilfe eines Aufpunkts A und zwei Spannvektoren u und v beschrieben. Eine andere Möglichkeit ist, sie durch einen Aufpunkt A und einen Normalenvektor zu beschreiben. Damit erhält man die Normalengleichung der Ebene. Sie hat die Form XYZXYZ. Zusätzlich lässt sich jede Ebene E ebenfalls beschreiben durch eine Koordinatengleichung der Form XYZXYZ, wobei XYZXYZ Dabei muss mindestens einer der Koeffizienten a, b, c ungleich null sein. Ist XYZXYZ eine Koordinatengleichung der Ebene E, so ist XYZ ein Normalenvektor dieser Ebene. | Merksatz}} | ||
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'''c)''' Beurteile: Alle Ebenen, bei denen in der Koordinatengleichung XYZXYZ die Koeffizienten a und b ungleich Null, aber XYZXYZ ist, haben eine Gemeinsamkeit. | '''c)''' Beurteile: Alle Ebenen, bei denen in der Koordinatengleichung XYZXYZ die Koeffizienten a und b ungleich Null, aber XYZXYZ ist, haben eine Gemeinsamkeit. | ||
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }}<br /> | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }}<br /> | ||
==Überführung der Parameterform in die Koordinatenform== | ===Überführung der Parameterform in die Koordinatenform=== | ||
<br />{{Box | Beispiel: Von der Parameter- zur Koordinatenform einer Ebenengleichung | XYZXYZ | Hervorhebung1}} | <br />{{Box | Beispiel: Von der Parameter- zur Koordinatenform einer Ebenengleichung | XYZXYZ | Hervorhebung1}} | ||
Version vom 8. Mai 2021, 18:58 Uhr
Normalenform und Koordinatenform von Ebenengleichungen
Überführung der Parameterform in die Koordinatenform