Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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{ Wie könntest du den Abstand des Punktes P <math> (6|7|-3) </math> von der Geraden g: <math> \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}+ t \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}</math> sicher bestimmen? } | { Wie könntest du den Abstand des Punktes P <math> (6|7|-3) </math> von der Geraden g: <math> \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}+ t \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}</math> sicher bestimmen? } | ||
- 1. Eine Hilfsebene H aufstellen, die die Gerade g enthält. 2. Die zu H orthogonale Gerade f durch P bestimmen. 3. Den Schnittpunkt S von f mit H bestimmen und den Abstand d(P,S) berechnen. | - 1. Eine Hilfsebene H aufstellen, die die Gerade g enthält. 2. Die zu H orthogonale Gerade f durch P bestimmen. 3. Den Schnittpunkt S von f mit H bestimmen und den Abstand <math> d(P,S)</math> berechnen. | ||
+ 1. Eine Hilfsebene H aufstellen, die P enthält und orthgonal zu g ist. 2. Den Schnittpunkt S zwischen g und H bestimmen. 3. Den Abstand d(P,S) berechnen. | + 1. Eine Hilfsebene H aufstellen, die P enthält und orthgonal zu g ist. 2. Den Schnittpunkt S zwischen g und H bestimmen. 3. Den Abstand <math> d(P,S) </math> berechnen. | ||
- 1. Einen beliebigen Punkt R auf der Geraden g wählen. 2. Den Abstand d(P,R) berechnen. | - 1. Einen beliebigen Punkt R auf der Geraden g wählen. 2. Den Abstand <math> d(P,R)</math> berechnen. | ||
+ 1. Einen beliebigen Verbindungsvektor vom Punkt P zu einem Geradenpunkt L (in Abhängigkeit vom Parameter t) aufstellen. 2. t so bestimmen, dass der Verbindungsvektor orthogonal zum Richtungsvektor der Geraden ist. 3. Für dieses t den Abstand d(P,L) berechnen. | + 1. Einen beliebigen Verbindungsvektor vom Punkt P zu einem Geradenpunkt L (in Abhängigkeit vom Parameter t) aufstellen. 2. t so bestimmen, dass der Verbindungsvektor orthogonal zum Richtungsvektor der Geraden ist. 3. Für dieses t den Abstand <math> d(P,L) </math> berechnen. | ||
{ Welche Fragestellungen in den gegebenen Situationen könnten durch die Berechnung des Abstandes eines Punktes P zu einer Ebene E beantwortet werden? | { Welche Fragestellungen in den gegebenen Situationen könnten durch die Berechnung des Abstandes eines Punktes P zu einer Ebene E beantwortet werden? |
Version vom 19. April 2021, 07:58 Uhr
Hier entsteht ein Diagnosetest mit der Quiz-Umgebung. Die ersten beiden Items sind Beispielitems.
Thema a:
Thema b:
Thema c:
Thema d (Fragen 1-3 für GK & LK. Fragen 4-5 nur LK):
Thema e (Fragen 1-3 für GK. Fragen 4-6 für LK):
Thema f (nur LK):
Thema g: