Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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{ Prüfe, welche der Vektoren orthogonal zueinander sind. } | { Prüfe, welche der Vektoren orthogonal zueinander sind. } | ||
- <math> \vec{ | - <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> , <math> \vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} </math> | ||
+ <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} </math> , <math> \vec{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} </math> | |||
+ <math> \vec{ | - <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} -4 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix} </math> , <math> \vec{v} = \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \\ 9 \end{pmatrix} </math> | ||
- <math> \vec{ | |||
{ Welche Aussagen sind wahr? } | { Welche Aussagen sind wahr? } | ||
+ | + Wenn zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> orthogonal zueinander sind, gilt für den eingeschlossenen Winkel <math> \alpha </math>, dass <math> \cos(\alpha) = 0 </math>. | ||
- Um den Winkel zwischen zwei Geraden zu bestimmen, muss das Skalarprodukt der Ortsvektoren Null sein. | - Um den Winkel zwischen zwei Geraden zu bestimmen, muss das Skalarprodukt der Ortsvektoren Null sein. | ||
- Das Skalarprodukt zweier gleicher Vektoren ist immer Null. | - Das Skalarprodukt zweier gleicher Vektoren ist immer Null. | ||
+ Wenn der Winkel | + Wenn der Winkel <math> \alpha = 0^\circ </math> ist, haben die Vektoren dieselbe Richtung. | ||
- Der Winkel | - Der Winkel <math> \alpha </math> zwischen zwei Vektoren wird mit folgender Formel berechnet: <math> \cos (\alpha) = \frac{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}{\vec{a} \ast \vec{b}} </math>. | ||
+ Für das Skalarprodukt gilt das Kommutativgesetz. | + Für das Skalarprodukt gilt das Kommutativgesetz. | ||
{ Wie groß ist der Winkel zwischen den Vektoren <math> \vec{ | { Wie groß ist der Winkel zwischen den Vektoren <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math>? Runde sinnvoll.} | ||
- 1° | - 1° | ||
- 129° | - 129° |
Version vom 18. April 2021, 12:27 Uhr
Hier entsteht ein Diagnosetest mit der Quiz-Umgebung. Die ersten beiden Items sind Beispielitems.
Thema a:
Thema b:
Thema c:
Thema d (Fragen 1-3 für GK & LK. Fragen 4-5 nur LK):
Thema e (Fragen 1-3 für GK. Fragen 4-6 für LK):
Thema f (nur LK):
Thema g: