Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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{ Prüfe, welche der Vektoren orthogonal zueinander sind. } | { Prüfe, welche der Vektoren orthogonal zueinander sind. } | ||
- <math> \vec{x_1} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> , <math> \vec{x_2} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} </math> | - <math> \vec{x_1} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> , <math> \vec{x_2} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} </math> | ||
- <math> \vec{x_1} = \begin{pmatrix} | - <math> \vec{x_1} = \Biggl( \begin{pmatrix} -4 \\ 13 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 4 \end{pmatrix} \Biggr) </math> , <math> \vec{x_2} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} </math> | ||
+ <math> \vec{x_1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} </math> , <math> \vec{x_2} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} </math> | + <math> \vec{x_1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} </math> , <math> \vec{x_2} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} </math> | ||
- <math> \vec{x_1} = \begin{pmatrix} -4 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix} </math> , <math> \vec{x_2} = \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \\ 9 \end{pmatrix} </math> | - <math> \vec{x_1} = \begin{pmatrix} -4 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix} </math> , <math> \vec{x_2} = \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \\ 9 \end{pmatrix} </math> | ||
+ <math> \vec{x_1} = \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ a^2 \end{pmatrix} </math> , <math> \vec{x_2} = \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} </math> | + <math> \vec{x_1} = \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ a^2 \end{pmatrix} </math> mit a=3, <math> \vec{x_2} = \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} </math> | ||
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- Das Skalarprodukt zweier gleicher Vektoren ist immer Null. | - Das Skalarprodukt zweier gleicher Vektoren ist immer Null. | ||
+ Wenn der Winkel α=0° ist, haben die Vektoren dieselbe Richtung. | + Wenn der Winkel α=0° ist, haben die Vektoren dieselbe Richtung. | ||
- Der Winkel α zwischen zwei Vektoren wird mit folgender Formel berechnet: cos( | - Der Winkel α zwischen zwei Vektoren wird mit folgender Formel berechnet: <math> \cos (\alpha) = \frac{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}{\vec{a} \cdot \vec{b}} </math>. | ||
+ Für das Skalarprodukt gilt das Kommutativgesetz. | + Für das Skalarprodukt gilt das Kommutativgesetz. | ||
+ Wenn das Skalarprodukt | + Wenn das Skalarprodukt Null ergibt, sind die Vektoren orthogonal zueinander. | ||
Version vom 13. April 2021, 17:24 Uhr
Hier entsteht ein Diagnosetest mit der Quiz-Umgebung. Die ersten beiden Items sind Beispielitems.
Thema a:
Thema b:
Thema c:
Thema d (Fragen 1-3 für GK & LK. Fragen 4-5 nur LK):
Thema e (Fragen 1-3 für GK. Fragen 4-6 für LK):
Thema f (nur LK):
Thema g: