Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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Marie (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{ | { Welche Aussagen sind wahr? } | ||
- | - Eine Gerade und eine Ebene können windschief zueinander liegen. | ||
+ Wenn eine Gerade in einer Ebene liegt, dann ist jeder Punkt auf der Geraden auch ein Punkt in der Ebene. | |||
+ Der Schnittpunkt von einer Geraden mit einer Ebene ist der einzige Punkt, den beide gemeinsam haben. | |||
{ | { Seien die Gleichungen einer Gerade g und einer Ebene E gegeben. Durch Gleichsetzen und Einsatz des Taschenrechners ergibt sich folgende Lösung: <math> \begin{vmatrix} r+2s-3t=6 \\ s-2t=2 \\ 0=0 \end{vmatrix} </math>. Interpretiere die Lösung des Gleichungssystems.} | ||
- | + Die Gerade liegt in der Ebene. | ||
- | - Die Gerade liegt parallel zur Ebene. | ||
- Die Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt. | |||
{ | { Betrachte folgende Aufgabe: | ||
{ | ''Der Sinkflug eines Flugzeuges wird durch die Gerade <math>f: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 10 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ -0,25 \end{pmatrix}, t \in \mathbb{R} </math> modelliert. Der Parameter <math>t \in \mathbb{R} </math> entspricht dabei der Zeit in Minuten nach Beginn des Sinkfluges. Der Boden wird durch die Ebene <math>B: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, r,s \in \mathbb{R} </math> beschrieben. Wie lange dauert der Sinkflug?'' | ||
{ | Wie könntest du bei der Bearbeitung der Aufgabe vorgehen? } | ||
- 1 | - Ich setze den Stützvektor der Gerade in die Ebenengleichung ein und berechne so die Parameter r und s. | ||
- | + Ich setze die Geraden- und Ebenengleichung gleich und löse das LGS. Ich setze den Parameter t in die Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt zu berechnen. | ||
+ Ich setze die Geraden- und Ebenengleichung gleich und löse das LGS. Ich setze die Parameter r und s in die Ebenengleichung ein, um den Schnittpunkt zu berechnen. | |||
{ Welche Aussagen sind wahr? } | |||
- Eine Gerade und eine Ebene können windschief zueinander liegen. | |||
+ Wenn eine Gerade in einer Ebene liegt, dann ist jeder Punkt auf der Geraden auch ein Punkt in der Ebene. | |||
+ Wenn die Normalenvektoren zweier Ebenen kolinear sind, dann schneiden sich die Ebenen nicht. | |||
- Wenn zwei Ebenen sich schneiden, besitzen sie genau einen gemeinsamen Punkt. | |||
{ Seien <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> und <math>F: x_1-2x_2=1 </math> zwei Ebenen im Raum. Untersuche die Lagebeziehung der beiden Ebenen zueinander.} | |||
- Die Ebenen sind identisch. | |||
- Die Ebenen sind parallel. | |||
+ Die Ebenen schneiden sich in einer Schnittgeraden. | |||
{ Dummy zu Thema e) } | { Dummy zu Thema e) } |
Version vom 12. April 2021, 14:09 Uhr
Hier entsteht ein Diagnosetest mit der Quiz-Umgebung. Die ersten beiden Items sind Beispielitems.
Thema a:
Thema b:
Thema c:
Thema d (Fragen 1-3 für GK & LK. Fragen 4-5 nur LK):
Thema e (Fragen 1-3 für GK. Fragen 4-6 für LK):
Thema f (nur LK):
Thema g: